Le antenne gravitazionali Antenne risonanti Antenne interferometriche

Rivelatori risonanti Anni ‘60: Prima antenna risonante di Joseph Weber Università del Mariland Anni ’70: Edoardo Amaldi e Guido Pizzella fondano il primo gruppo Italiano di Ricerca delle OG (ROG) Rivelatori Interferometrici anni ‘70: Primo interferometro a Garching (Germania) Rainer Weiss costruisce il primo rivelatore interferometrico a Caltech (40 m) anni ’80: Kipp Thorne e Reiner Weiss avviano il progetto LIGO Alain Brillet ed Adalberto Giazotto avviano il progetto Virgo.

(KAGRA) LIGO INDIA

NIOBE ALLEGRO EXPLORER NAUTILUS

M di alcune tons L di alcuni metri

m = M/2 L eq = 4L /  2 Il moto della faccia terminale della barra è equivalente a quello di un oscillatore della stessa frequenza con massa pari alla metà della massa della barra e lunghezza data dalla relazione di cui sopra (L è la lunghezza totale della barra) TT m  L eq

Trasformata di Fourier del segnale Risposta impulsiva h(t) = H 0  (t) Monocromatica h(t) = h 0 cos  0 t

 o : rapporto tra il flusso di energia incidente I o (Joule/m 2 ) dell’onda incidente e l’energia di vibrazione dell’antenna trasferita da questo segnale E barra Supponendo h X =0 e h=h +, Per un’onda impulsiva di durata  g si suppone che tale funzione sia costante nella zona della risonanza della barra dove è concentrata la sezione d’urto. Possiamo definire la funzione densità spettrale: densità di energia

per cui possiamo scrivere: con e

che per un’onda con orientazione qualsiasi (  ) x y z   M grande -> dimensioni v suono grande -> materiale Riduce la sezione d’urto

Il segnale di un esperimento proviene tipicamente da un sistema lineare e stazionario caratterizzato dalla risposta impulsiva G(t) a cui è associata la funzione di trasferimento: Dato un segnale x(t) in ingresso al sistema, il segnale y(t) alla sua uscita sarà dato dalla convoluzione: Nello spazio delle frequenze:

Media Varianza Auto Correlazione Un processo stocastico è un insieme di funzioni f i (t), ciascuna delle quali è associata al risultato di un’esperimento probabilistico. Processo stocastico stazionario ed ergodico: le sue proprietà statistiche non dipendono dall’istante a cui vengono calcolate e possono essere calcolate da una sola realizzazione dell’esperimento.  le medie d’insieme sono sostituite dalle medie temporali Variabili statistiche più importanti: Proprietà L’autocorrelazione tende a zero per tempi lunghi con un certo tempo di correlazione  c.  c =0 processo scorrelato  c infinito processo completamente noto

Potenza Spettrale [X 2 Hz -1 ] Densità Spettrale Lineare [X Hz -1/2 ] In un processo a media nulla la  x 2 è l’integrale dello spettro di potenza Spettro unilatero Spettro di un segnale deterministico

 R (   S xx (  x(t) processo stocastico in ingresso

Il rumore in tensione di un resistore R aperto: Il rumore in corrente di un resistore in corto: Generalizzando ad una impedenza Z (ammettenza Y=1/Z) Rete quadrupolare senza rumore Rete quadrupolare senza rumore VnVn VnVn InIn InIn V out Temperatura di rumore di una rete Supponiamo che I n e V n siano scorrelate

Amplificatore VnVn VnVn InIn InIn V out Nel caso ideale R o =(S vv /S ii ) 1/2, X o =0 (sistema adattato al massimo trasferimento di energia) n.b.:nel caso realle T no dipende dalla frequenza perchè X non è mai nullo

Oscillatore armonico con in ingresso un processo stocastico di Nyquist f(t) a media nulla: Processo stocastico termico di Nyquist con spettro bianco (in analogia con il rumore termico di un resistore a temperatura T, e resistenza R=m  o /Q) In accordo con in principio di equipartizione dell’energia

Sono dotati di AMPLIFICATORE A BASSO RUMORE e sistema di TRASDUZIONE Antenna T, QTrasduttore Amplificatore nn  Tape M di alcune tons L di alcuni metri T criogeniche

Rumore bianco: Più integro meglio rivelo il segnale Antenna T, QTrasduttore Amplificatore nn  Tape

MAIN FEATURES L’oscillatore meccanico Massa M Velocità del suono v s Temperatura T Fattore di merito Q Frequenza di risonanza f r Il trasduttore Efficienza  L’ amplificatore Temperatura di Rumore T n L0L0 LiLi Rumore termico S F = MkT  r /Q Rumore Electronico V n ; I n T n =√V n 2 I n 2 /k

Lo spostamento del secondo oscillatore modula il campo elettrico in un condensatore pilotato in d.c o un induttore polarizzato con campo magnetico costante o un sistema e.m. pilotato in a.c Il principi di funzionamento del trasduttore risonante Trasferimento completo di energia meccanica tra i due oscillatori

La sensibilità di picco depende da T/MQ La banda depende principalmente dal trasduttore e dall’amplificatore Calibration peak T 2 mK h =

3 He out 3 He 4 He Refrigeratori a Diluizione 3 He- 4 He Mixing chamber Thermal Noise Measurement at 135 mK (P. Astone et al. : The gravitational wave detector NAUTILUS operating at T=0.1K, Astrop.Phys. 7 (1997)) P. Astone et al.: First Cooling below 0.1 K of the New Gravitational Wave Antenna “Nautilus” of the Rome Group, Europhys. Lett. 16 (1991) Le masse più grandi mai raffreddate sotto 1 K

896 d 766d 852 d 221 d 200 d ON times of detectors Jan 1997-May,21, 2002 NI AU AL NA EX

Explorer and Nautilus 2001 EXPLORER (CERN) ON from Mar to Dec Bandwidth = 9 Hz T=2.6 K Duty Cycle=267/294 =91% Average sensitivity h= NAUTILUS (LNF) ON from Jan to Dec Bandwidth=0.4 Hz T=1.5 K Duty Cycle=291/365=80% Average sensitivity h= Coincident operation for days 90 days of coincident operation at the best ever reached sensitivity for the detection of bursts (of time duration 1 ms), h < 6 x

Le particelle elementari traversano l’antenna perdendo energia e scaldando localmente la barra. L’onda di calore dilata localmente il materiale e determina la formazione di un’onda di pressione che si propaga nel solido ecciatando tutti i modi di vibrazione dell’antenna.

E = K 87 TeV. Segnale non filtrato (V 2 ) Il signale dopo il filtraggio (K) Evento tipo Burst in una barra: un impulso di 1 millisecondo pulse, few millisecond cycles, or a signal sweeping in frequency through the detector resonances.. Incertezza nel tempo d’arrivo ~ 1 ms Real data: the arrival of a cosmic ray shower on NAUTILUS

Al 5056; L= 3m; D=0.6 m M=2300 kg T= 0.1 K f ± =907 Hz, 922 Hz h= 3 x Hz -1/2 h pulse =  L/L = 4 x  E = 2 mK = 0.3  eV Nautilus ha 7 strati (3 sopra il criostato - area 36m 2 /each - and 4 sotto -area 16.5 m 2 /each) di tubi a streamer. I raggi cosmici influenzano la risposta dell’antenna. L’effetto è misurato osservando le coincidenze tra i segnali nei tubi a streamer e nell’antenna (si riescono a a registrare particelle con grande molteplcità sino alla soglia di saturazione di M≥10 3 particles/m 2 ). I dati dell’antenna, campionati ogni 4.54 ms, sono analizzati per evidenziare segnali tipo  di Dirac.