Modellizzazione e simulazione di un sistema

â Introduzione teorica â Individuazione dei passi per modellizzare e simulare il comportamento di un sistema â Esempio pratico su un ponte potenziometrico

Modellizzazione e simulazione di un sistema â Osservare un sistema: analizzare il comportamento del sistema, cioè individuare come il sistema incide sulle grandezze d’ingresso determinando conseguentemente l’andamento nel tempo delle grandezze di uscita Sistema i1i1 i2i2 i3i3 i4i4 i5i5 u1u1 u3u3 u5u5

Passi da effettuare per 1Definizione dell’obiettivo 2Identificazione del sistema 3Modellizzazione 4Analisi dei vincoli fisici e dei limiti del modello 5Formalizzazione completa del sistema 6Simulazione osservare un sistema

1 Definizione dell’obiettivo â Passo fondamentale; è necessario fissare bene le idee su quale comportamento del sistema vogliamo osservare. â Ogni sistema può essere osservato, e quindi modellizzato, al fine di determinare il comportamento solo di alcune sue uscite che sarà funzione solo di alcuni suoi ingressi.

2 Identificazione del sistema Identificare il sistema consiste in: â identificare chiaramente, in relazione agli obiettivi precedentemente definiti 3gli ingressi â classificarlo in relazione alla natura degli ingressi, delle uscite, dei parametri, nonché del processo che il sistema realizza 3le uscite 3i parametri 3i disturbi

3a Modellizzazione SISTEMAMODELLO

3b Modellizzazione â È la risposta all’analisi dei sistemi â Aspetto critico e piuttosto complesso â Richiede una buona capacità di astrazione â E, inoltre, buona conoscenza delle discipline di base (matematica, fisica) â Quasi sempre, in ambito didattico, saranno utilizzati modelli già dati â Spesso, nella pratica, è necessario “inventarsi” un modello

3c Modellizzazione â Nell’individuare un modello, sia esso dato o “inventato”, bisogna ricordarsi sempre qual è l’obiettivo dell’analisi del sistema â Molto utili sono i modelli fisico-matematici, quelli logici e quelli analoghi â Esistono anche altri tipi di modelli come: â modelli iconici â modelli simbolici

3d Modellizzazione â I modelli iconici e quelli simbolici sono utili per una semplice e chiara rappresentazione del sistema â Spesso sono poco utili all’analisi del sistema MODELLO SIMBOLICO

3e Modellizzazione â I modelli fisico-matematici e quelli logici consentono spesso analisi molto accurate anche grazie all’ausilio del computer MODELLO SIMBOLICO DEL SISTEMA MODELLO MATEMATICO I = E/R

3f Modellizzazione â I modelli analoghi consentono (quasi sempre) di riutilizzare soluzioni già individuate per altri sistemi SISTEMAMODELLO ANALOGO

4 Analisi dei vincoli fisici e dei limiti del modello Passaggio necessario essenzialmente per evidenziare: â i limiti di applicabilità del modello â qual è il peso delle inevitabili semplificazioni ed approssimazioni connesse all’uso di un modello

5a Formalizzazione completa del sistema â Altro passo fondamentale â Oltre alla formalizzazione vera e propria, che può essere di tipo matematico, logico, algoritmico, grafico, etc., devono essere introdotte tutte le “condizioni al contorno” â Le “condizioni al contorno” sono altrettanto importanti della formalizzazione in senso stretto

5b Formalizzazione completa del sistema â Fra le più importanti formalizzazioni di un modello ricordiamo: â forma matematica (equazioni, sistemi di equazioni, etc.) â forma logica (equazioni booleane, tabelle di verità, etc.) â forma algoritmica (complesso di espressioni spesso tradotto in programmi di calcolo) â forma grafica (grafi, diagrammi a blocchi, diagrammi di flusso, etc.)

6 Simulazione â È la parte esecutiva dell’analisi di un sistema â Si esegue utilizzando il modello del sistema â Per es., modelli tradotti in programmi di calcolo â O modelli che utilizzano SW commerciale â Si può fare anche utilizzando modelli “prototipo” del sistema â È parte integrante della progettazione di un sistema â E può diventarlo anche per il collaudo

MODELLIZZAZIONE E SIMULAZIONE DI UN PONTE POTENZIOMETRICO âIdentificare il sistema âModellizzare il ponte âFormalizzare mediante foglio di calcolo âEffettuare simulazioni del comportamento del ponte mediante EXCEL ed EWB

PONTE POTENZIOMETRICO vuvu RcRc RiRi r=R/ l + E x E = 10 [V] r = 1000 [  /m] Rc = 470 [  ] Ri = 220 [  ]

PONTE POTENZIOMETRICO Identificazione del sistema Sistema i ________u ________ Parametri del sistema: p 1 ________________ p 2 ________________ p 3 ________________ p 4 ________________ Disturbi? d 1 ________________ d 1 ________________