VERITA’ SCIENTIFICA tra certezza ed incertezza QUID EST VERITAS? «La verità non è il genere di cosa su cui sia utile teorizzare».(R. Rorty) 1

Il tramonto dell’Occidente di O.Spengler( ) La crisi della civiltà di J.Huizinga(1935) E.Munch:Angoscia(1896) Pellizza da Volpedo:il Quarto stato(1896)

Platone ed Aristotele Cartesio Teoria della corrispondenza Veritas intellectus est adaequatio intellectus et rei(Tommaso d’ Aquino)

Immanuel Kant ( ) Fenomenismo « Quando afferriamo la realtà ciò che afferriamo è già pensiero e parola» (Imm. Kant)

Euclide (IV sec. a.C.) DEFINIZIONI ASSIOMI POSTULATI V POSTULATO : «Per un punto esterno ad una retta passa un’unica parallela alla retta data».

V Postulato: tallone d’Achille di Euclide? C. Friedrich Gauss( )

Le geometrie non-euclidee B. Riemann Geometria ellittica con sfera N. Lobacevskj, J. Bolyai Geometria iperbolica con pseudosfera

H.Minkovskj( ) B. Mandelbrot Geometria frattale Frattale: prodotto finale di un’ iterazione di un processo geometrico ben definito.

Crisi dei fondamenti e Teoria coerentista della Verità p è vera se e solo se p è coerente con altre proposizioni già riconosciute come vere -Ricerca di un linguaggio rigorosamente formalizzato: metodo simbolico di G.Boole nella convinzione di poter applicare metodi algebrici anche agli oggetti del linguaggio comune. -Elaborazione della teoria degli insiemi di R.J.Dedekind( ) e Di G. Cantor( ). -G. Frege: nelle dimostrazioni «si fa esclusivamente uso delle leggi logiche generali e di qualche definizione precisa». Risoluzione della matematica nella logica. Ogni concetto individua un insieme o classe di oggetti che soddisfano una certa proprietà e presenta una intensione ed estensione. E’ possibile la formazione di classi di classi -L’ antinomia di B. Russell della classe delle classi normali (da una lettera di Russell a Frege)

Il Formalismo e l’assiomatizzazione della matematica

K. Gödel( ): i teoremi di incompletezza dimostrano che: «Non esiste alcun sistema con un numero finito di assiomi che sia completo anche soltanto alle proposizioni aritmetiche….e che l’affermazione di non contraddittorietà di questi sistemi appartiene sempre alle proposizioni indecidibili di quel sistema». Irrealizzabile la dimostrazione di non- contraddittorietà nell’aritmetica: la scelta opportuna di assiomi, proposta da Hilbert, diventa incoerente e pertanto può dimostrarsi tutto ed il contrario di tutto; se si salva la propria coerenza interna non riesce a darsi un fondamento e risulta necessariamente incompleto.

Crisi del meccanicismo deterministico P.S.Laplace( ): il modello meccanicistico svolge la funzione di unificare tutti i fenomeni naturali( non ha valore ontologico) 1) Teoria del campo elettromagnetico di Maxwell: lo spazio è configurabile sotto l’azione di cariche elettriche, non più neutro contenitore immodificabile. L’etere come supporto dei fenomeni ondulatori elettromagnetici. 2) Termodinamica versus meccanica (2° principio della termodinamica, conservazione dell’ energia, e fenomeni d’ irreversibilità). 3) Configurazione della teoria cinetica dei gas come teoria essenzialmente statistica

L’atomo cambia modello Dalton(1803)

Coerenza e successo predittivo « Qualcosa è vero perché utile, non utile perché vero»(W.James). La coerenza interna di una teoria agevola il confronto. la riduzione del grado di divergenza tra due o più teorie, l’elaborazione di modelli esplicativi ed operativi condivisi ed efficaci. Dove e finché c’è accordo e condivisione d’utile, là c’è la verità.

La Verità probabile (fondata sull’induzione) Figlia di un dio minore? a) Premesse e conclusioni richiedono specificazioni di probabilità. b)La probabilità di verità di p esprime il rapporto tra un certo esito, espresso da p, ed il numero totale dei possibili esiti. c)Maggiore è il rapporto, maggiore è il grado di verità di p Il grado di certezza delle inferenze di probabilità dipende dal controllo dei dati in nostro possesso.