Esercizi Giochi e Valore Attuale Netto Giovannetti 2015

2 TACERECONFESSARE TACERE-1, -1-9, 0 CONFESSARE0, -9-6, -6 ESEMPIO 1 Giocatore 1 Giocatore 2

3 SINISTRACENTRODESTRA SU1, 01, 20, 1 GIU’0, 30, 12, 0 ESEMPIO 2 Giocatore 1 Giocatore 2

4 a3a2b2 a14, 4, 43, 5, 3 b15, 3, 35, 4, 1 b3a2b2 a13, 3, 51, 5, 4 b14, 1, 52, 2, 2 ESEMPIO 3

5 a3a2b2 a14, 4, 43, 5, 3 b15, 3, 35, 4, 1 b3a2b2 a13, 3, 51, 5, 4 b14, 1, 52, 2, 2 ESEMPIO 3

6 La procedura della eliminazione iterata di strategie strettamente dominate è basata sulla considerazione che: giocatori "razionali" giocatori "razionali" non scelgono strategie strettamente dominate. L'applicazione del procedimento per un numero arbitrario di passi richiede la seguente assunzione: common knowledge la "razionalità" dei giocatori è conoscenza comune (common knowledge)  tutti i giocatori sono razionali;  tutti i giocatori sanno che tutti sono razionali;  tutti i giocatori sanno che tutti i giocatori sanno che tutti sono razionali, ecc.. RAZIONALITA’ DEI GIOCATORI

7 ESEMPIO 4 DND D4, 42, 11 ND11, 23, 3 Impresa 1 Impresa 2 Due imprese scaricano su un lago Profitto delle due imprese = 10 milioni di euro Costo per il depuratore = 6 milioni di euro Multa per avere superato i limiti di inquinamento previsti dalla nuova normativa = 7 milioni di euro PROBLEMA DI FREE-RIDING

8 B1B2B3 A10, 44, 05, 3 A24, 00, 45, 3 A33, 5 6, 6 ESEMPIO 5 Impresa 1 Impresa 2  non ci sono strategie dominate da eliminare  In questo caso l’eliminazione delle strategie strettamente dominate non risolve il gioco, in generale non risolve tutte le classi di problemi  Ci serve un criterio di soluzione più forte l’equilibrio di Nash  Il criterio con maggiore forza di predizione è l’equilibrio di Nash

9 B1B2B3 A10, 44, 05, 3 A24, 00, 45, 3 A33, 5 6, 6 ESEMPIO 5 Impresa 1 Impresa 2  Non ci sono strategie dominate da eliminare per ispezione  Per determinare l’equilibrio di Nash si procede per ispezione marcano sottolineando il payoff corrispondente Si marcano le strategie pure di ciascun giocatore che sono risposte ottime alle strategie pure dell’avversario sottolineando il payoff corrispondente ciascuna è la risposta ottima all’altra Se in una casella risultano sottolineati entrambi i payoff, allora è stata individuata una combinazione di strategie caratterizzata dal fatto che ciascuna è la risposta ottima all’altra (equilibrio di Nash)

10 B1B2B3 A11, 01, 20, 1 A20, 30, 12, 0 ESEMPIO 6 e 7 B1B2B3B4 A10, 32, 21, 31, 0 A22, 13, 12, 32, 1 A35, 11, 41, 02, 2 A41, 00, 2 3, 1

11 ESEMPIO 8 (BATTAGLIA DEI SESSI) Entrambi i giocatori desiderano trascorrere la serata insieme piuttosto che da soli, tuttavia “Iui" preferisce la partita mentre “Iei" preferisce il balletto Ciascun giocatore consegue: un payoff pari a 2 se entrambi vanno allo spettacolo da lui/lei preferito un payoff pari a 1 se entrambi vanno allo spettacolo preferito dall'altro un payoff pari a 0 se ognuno trascorre la serata da solo PartitaBalletto Partita2, 10, 0 Balletto0, 01, 2 LUI LEI

12 Equilibrio di Nash in strategie miste: ((2/3,1/3);(1/3,2/3)) CalcioBalletto Calcio2, 10, 0 Balletto0, 01, 2 LUI LEI r 1-r q1-q q 01 1 r 1/3 2/3 balletto calcio 1*r + 0*(1-r) 0*r + 2*(1-r )

13 Equilibrio di Nash in strategie miste: ((1/2,1/2);(1/2,1/2)) TESTACROCE TESTA-1, 11, -1 CROCE1, -1-1, 1 r 1-r q1-q MATCHING PENNIES 1/2 testa q 01 1 r 1/2 croce testa

14 Esercizio Norda-San pellegrino Una impresa ha 2 fornitori di acqua. Uno di essi è Norda che offre acqua limpida ma non effervescente. L’altro è San Pellegrino che offre acqua effervescente ma con dei residui. Il settore marketing ha sintetizzato la seguente matrice dei profitti sulla base dei prezzi per un contenitore da 8 litri. a)Quale equilibrio di Nash se le 2 imprese stabiliscono il prezzo simultaneamente? b)Quale equilibrio se la Norda stabilisce il prezzo per prima e la San Pellegrino risponde al meglio? c)Dimostrare che la scelta del prezzo per primo è uno svantaggio per la Norda Prezzo della Norda Prezzo della San Pellegrino ,2430,2536, ,3032,3241,3048,24 520,3630,4140,4050,36 612,4224,4836,5048,48

Esempio - Il gioco del contribuente In questo gioco ci sono due giocatori: il contribuente e l’ispettore fiscale. Il contribuente deve decidere se evadere le tasse o fornire dichiarazione veritiera. L’ispettore deve decidere se controllare o meno la dichiarazione dei redditi considerando il costo che incorre nel controllare. GiocatoreA/ B b1b1 b2b2 a1a a2a

due paesi in guerra che devono decidere se sferrare un attacco militare Giocatore A /B NOSI’ NO SI’ Vi è una perfetta simmetria tra i guadagni spettanti ai due giocatori, ma a differenza del dilemma del prigioniero, non esistono strategie dominanti ed esistono due equilibri di Nash. Non è chiaro quale di questi due rappresenta la situazione che verrà affettivamente a determinarsi. Ciascuno dovrebbe convincere l’altro a giocare la strategia arrendevole assicurando che egli si impegna fermamente (inflessibilmente) a giocare la strategia NO.

Esercizi sul VAN etc Caso 1: I benefici ed i costi si verificano nello stesso periodo di tempo VAN = benefici netti della conservazione = = (valore monetario benefici del progetto – costo del progetto) Esempio: Nel comune x è stato istituito un programma di monitoraggio della fauna protetta del parco naturale del comune. Il programma ha un costo di euro per anno. Da uno studio effettuato risulta che ciascuna delle famiglie del parco è disposta a pagare mediamente 3,5 euro per anno per sostenere tale programma. VAN =?

Gli investimenti ambientali Raramente però i benefici ed i costi del progetto avvengono nello stesso periodo di tempo Generalmente i progetti ambientali hanno le caratteristiche tipiche degli investimenti – Prima si sostengono i costi, e solo successivamente si attuano i benefici ambientali In economia valori monetari che accadono in periodi diversi di tempo non hanno lo stesso valore. Si impiegano i concetti di: – Preferenza intertemporale – Tasso di interesse

Esempio 1 Supponiamo di avere euro oggi. Cosa possiamo farne? – Seppellirli in giardino – Metterli in banca ad un saggio di interesse del 3% – Investirli in azioni che hanno ottenuto nel passato un rendimento medio con del 10% annuo – Spenderli tutti!

… segue esempio 1 Confrontiamo il risultato di queste alternative dopo 5 anni.

… e se spendiamo tutto subito? Cosa accade se spendiamo i soldi oggi?

Cosa significa il tasso di interesse? Il tasso di interesse ci permette di confrontare i consumi di oggi con i consumi che si avranno nel futuro. Infatti il significato del tasso di interesse è che gli individui desiderano avere più soldi in futuro per rinunciare ai consumi nel presente.

Tasso di interesse e tasso di preferenza intertemporale Supponiamo di investire 200 euro per 10 anni. La tabella seguente mostra quanto varranno fra 10 anni i nostri 200 euro a differenti saggi di interesse. Quanto più è alto il saggio di interesse tanto più elevata è la cifra che avremo fra 10 anni.  Avere un saggio di preferenza intertemporale del 10% significa che per noi è indifferente spendere 200 euro oggi oppure 519 euro fra 10 anni.

Esempio 2 E’ noto che il fuoco distrugge le foreste. In un comune l’amministrazione ha approntato un piano per il controllo e la prevenzione degli incendi che comporta un costo di 98 milioni. Si prevede che quando i boschi del comune saranno pronti per il taglio, fra 40 anni, il piano antincendio permetterà di ridurre i danni di 577 milioni. Per valutare se i soldi pubblici sono spesi in modo efficiente per questo piano è necessario confrontare due valori monetari in due differenti momenti temporali.

… segue esempio 2 Assumiamo un tasso di interesse del 5%. Il valore attuale di 577 milioni di euro fra 40 anni è …… Ciò vuol dire che costi sostenuti attualmente per il piano antincendio sono pari a …., mentre i benefici, sempre a oggi, sono ….. milioni. Sulla base degli elementi considerati il piano non risulterebbe perciò efficiente.

… segue esempio 2 Assumiamo un tasso di interesse del 3%. Il valore attuale di 577 milioni di euro fra 40 anni è pari a VA xxxxxx milioni di euro. Ciò vuol dire che costi sostenuti attualmente per il piano antincendio sono pari a 98 milioni, mentre i benefici, sempre a oggi, sono quasi xxxxxxx. Sulla base degli elementi considerati il piano risulterebbe perciò sicuramente efficiente. E’ evidente come il tasso di interesse condizioni fortemente la scelta se adottare o meno il piano antincendio.

Esercizio costo pari a 3 milioni di euro Il Piano di Sviluppo Rurale una provincia prevede incentivi agli agricoltori, per un costo pari a 3 milioni di euro, finalizzati all’introduzione di tecniche di coltivazione a basso impatto ambientale. Il programma, diminuendo l’uso dei pesticidi in agricoltura, permetterà di risparmiare nelle operazioni di potabilizzazione dell’acqua, consentendo di avere perciò dei “benefici” monetari secondo la seguente tabella (cash flow)

Cash Flow Disegnare il grafico del Cash Flow Calcolare il Valore Attuale (VA) dell’investimento pubblico

Un caso reale: analisi delle infrastrutture turistiche nel parco nazionale del pollino Il crescente interesse turistico che l’area del Parco sta assumendo gradualmente di anno in anno, evidenziano la necessità di predisporre attrezzature finalizzate ad una fruizione pianificata dell’ambiente. – Rete sentieri – Centri visita – Orto botanico – Itinerario faunistico

Fasi Identificazione popolazione interessata – Turisti che accedono al parco ogni anno: circa Questionari disponibilità a pagare (lire) – Biglietto Parco Faunistico Orto Botanico8.761 Museo naturalistico9.758 Sentieri guidati – Una tantum Parco Faunistico Orto Botanico Museo naturalistico Sentieri guidati92.890

Costi gestione

Cash flow

Calcolo del Flusso di cassa netto Un esempio di applicazione del VAN

Si verifichi, adottando la metodologia del valore attuale netto, quale tra i due progetti proposti risulti maggiormente conveniente in considerazione di un costo del capitale pari al 12% (valori espressi in migliaia di euro). Esercizio