I.P.S.I.A.M. -- I.T.Nautico Trasporti e Logistica -- IPSIA “A. Banti” ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE “A.VESPUCCI” Cod. Mecc. BAIS

Da dove si comincia… Abbiamo valutato competenze e lacune dei gruppi selezionati nelle varie classi e ci siamo chiesti quali erano le maggiori difficoltà incontrate dagli studenti e qual’era il loro approccio alla materia. I ragazzi raccontano: “ I miei problemi con la matematica sono cominciati agli inizi delle scuole medie. Il primo argomento che non ho capito sono state le espressioni, poi in seguito problemi e tant’altro. La matematica in questi anni di istruzione scolastica non è stata una materia che mi ha coinvolto molto perche secondo me è molto difficile”. “Le espressioni mi hanno dato problemi sin dalla prima media, non le ho mai capite al massimo anche tutt'ora che comunque riesco a svolgerle e a risolverle correttamente, anche se ho bisogno di più tempo. I problemi sono il mio forte li capisco al volo e ricordo a memoria tutte le formule ho sempre preso bei voti in questo campo”. Di seguito alcuni elaborati di esempio prodotti dagli studenti

LA MATEMATICA I MIEI PROBLEMI IN MATEMATICA SONO TANTI PERCHE' IO NON STUDIO. IO INFATTI NON RIESCO A FARE NULLA PERCHE' NON SO LA TEORIA E INFATTI NON SO RISOLVERE NEANCHE UN'ESPRESSIONE E ANCHE PERCHE' IO DORMO QUANDO IL PROF. DI MATEMATICA SPIEGA By XXXXX XXXXX

PROBLEMI CHE HO IN MATEMATICA IO IN MATEMATICA HO UN SACCO DI PROBLEMI, UNO DI QUESTI è QUELLO DI NON SAPER FARE LA MOLTIPLICAZIONE TRA I SEGNI

Altri errori ricorrenti 2X+3X=5X è IL RISULTATO ESATTO 2X+3X=5X^2 è IL RISULTATO sbagliato PERCHE’ NON BISOGNA MOLTIPLICARE LA PARTE LETTERALE.

Osserva la differenza tra SOMMA e MOLTIPLICAZIONE algebrica X+X=2X X*X=X^2 6+6=12 6*6=36 SE NOI SOMMIAMO X + X ABBIAMO 2X INVECE SE MOLTIPLICHIAMO X * X IL RISULTATO E' X^2 CIOE' (X*X) CON I NUMERI LA SITUAZIONE DIVENTA CHIARA: NELL' ADDIZIONE 6+6 E' UGUALE A 12 MENTRE 6*6 E' UGUALE A 36.

Problemi in matematica Non riesco ad operare con le frazioni perche sono difficili 3 * 2 = 7 errore /5 * 2/9 = 6/45 esatto

Problemi in matematica Differenza tra le seguenti operazioni: x*x=? e x+x=? x*x=x^2 quindi sostituendo dei numeri per esempio il 4 otteniamo 4*4=16 x+x=2x quindi sostituendo dei numeri si ottiene 4+4=8

Soluzioni alle esigenze dei ragazzi 1)Una sana ripetizione da ZERO. 2)La proposta di modelli e rappresentazioni diverse dei concetti trattati. 3)Mezzi innovativi quali software dedicati per l’apprendimento della matematica (lezioni multimediali) e strumenti informatici per la visualizzazione ed il calcolo (Excel e Power Point).

Ricominciamo da capo: SOMMA 2x+3x non è 5x^2 ma è 5x perchè si sommano le parti numeriche e le parti letterali restano le stesse cioè non si sommano 6x+12x=18x 3x-2x non è -x ma è +x perchè il segno si prende dalla parte numerale maggiore quindi + es.-5x+40x=+35x

Infine => x+x è uguale a 2x perche davanti alle x (senza coefficente numerico) è come se ci fosse 1 (UNO) In generale si sommano le parti numerali e quella letterale rimane la stessa. es.2x+2x=4x Ricominciamo da capo: PRODOTTO Invece con la motiplicazione => x*x è uguale a x^2 perchè questa è una moltiplicazione, qui la x viene elevata alla seconda perchè si moltiplica parte letterale per parte letterale. 2x*5x=10x^2

b h l2l2 l1l1 R UNA INTRODUZIONE AL CALCOLO LETTERALE …. PER VIA GEOMETRICA Area del triangolo: A = 1 ( b X h ) 2 Le formule riportate per il calcolo delle aree sono applicabili ad qualunque triangolo, rettangolo e circonferenza. Si tratta in un certo senso di istruzioni per procedere. Area del rettangolo: A = (l 1 x l 2 ) Area del cerchio: A = π x R 2 Descrivono le operazione che occorre eseguire per determinare le aree delle rispettive figure geometriche. Dal punto di vista algebrico si indicano come : monomi

Un monomio è una combinazione di operazioni di tipo potenza prodotto e quoziente da eseguire su uno o più oggetti numerici a cui non è stato ancora dato un valore. 3 ∙ a 2 ∙ b 3 a ≣ un numero generico, una quantità ancora da stabilire b ≣ un altro numero non ancora specificato INTRODUZIONE GEOMETRICA AL CALCOLO LETTERALE

( … ) 2 ≡ quadrato ?? A = axa = a 2 a a La superficie del quadrato è espressa algebricamente da una potenza che ha per base la lunghezza l del lato del quadrato e per esponente 2 ( … ) 3 ≡ cubo ?? Il volume del cubo è espresso algebricamente da una potenza che ha per base la lunghezza l del lato del cubo e per esponente 3 b b b V= bxbxb = b 3 INTRODUZIONE GEOMETRICA AL CALCOLO LETTERALE

PRODOTTI NOTEVOLI : quadrato di binomio Il prodotto tra polinomi si esegue termine a termine ma noi l’abbiamo proposto ai ragazzi come il gioco dei pistoleri: Le lettere nella prima parentesi vengono viste come dei pistoleri che devono sparare a dei bersagli cioè le lettere nella seconda parentesi.. axa(a+b) 2 = (a+b) x (a+b) =+ axb+ bxa+bxb Ora riproponiamolo da un punto di vista geometrico ( a+b ) 2 ≡ area del quadrato di lato a+b (a+b)

ab (a + b ) 2 = x La superficie del quadrato di lato (a+b) può essere suddivisa nel seguente modo (a + b ) 2 = a x (a x b) + b 2. a b a2a2 b2b2 axb Che corrisponde allo sviluppo algebrico del quadrato di binomio PRODOTTI NOTEVOLI : quadrato di binomio

a b a bc c UN ALTRO PRODOTTO NOTEVOLE: quadrato di trinomio Si può riutilizzare quanto detto sopra per interpretare un altro prodotto notevole il quadrato di trinomio : (a + b + c) 2 (a+b+c) 2 = (a+b+c) x (a+b+c) = axa+ axb+ axc … E di nuovo da un punto di vista geometrico ( a+b+c ) 2 ≡ area del quadrato di lato a+b+c

+ 2 x (a + b + c ) 2 = ++ + = (a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c axb + 2 axc + 2 bxc a2a2 b2b2 c2c2 axcbxc axb che corrisponde alla formula nota (NOTEVOLE) del quadrato di trinomio UN ALTRO PRODOTTO NOTEVOLE: quadrato di trinomio

SEMPRE PIU’ DIFFICILE : cubo di binomio ( a+b ) 3 ≡ volume del cubo di lato (a+b) Dal punto di vista geometrico (a+b) (a+b) 3 = (a+b) x (a+b) x (a+b)= axaxa+ axaxb …

IDEA: Il volume di un cubo di lato (a+b) può essere diviso in più pezzi ≣≣ ≣ ≣ a 2 xb b 2 xa SEMPRE PIU’ DIFFICILE : cubo di binomio

+ 3 x + (A + B) 3 = (a + b) 3 = a 3 + 3x a 2 xb + 3x axb 2 + b 3 A3A3 B3B3 A 2 x B B 2 x A che corrisponde allo sviluppo algebrico (prodotto NOTEVOLE) che abbiamo imparato come cubo di binomio Cioè il cubo di lato (A+B) può essere ottenuto come somma dei volumi in cui è stato scomposto SEMPRE PIU’ DIFFICILE : cubo di binomio

Il progetto è stato condotto cercando di creare un contesto rilassato ma produttivo in cui recuperare i concetti precedenti ed apprendere l’uso di nuovi strumenti informatici …

Il progetto è stato condotto cercando di creare un contesto rilassato ma produttivo … … a volte anche a stupirsi dei propri risultati … una atmosfera giocosa in cui imparare …

I.P.S.I.A.M. -- I.T.Nautico Trasporti e Logistica -- IPSIA “A. Banti” ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE “A.VESPUCCI” Cod. Mecc. BAIS