IL CONTRIBUTO DEL PROGRESSO TECNICO ALLA CRESCITA ECONOMICA.

Il monito di Keynes: la nuova malattia «Nel giro di pochi anni, intendo dire nell’arco della nostra vita, potremmo essere in grado di compiere tutte le operazioni dei settori agricolo, minerario, manifatturiero con un quarto dell’energia umana che eravamo abituati ad impegnarvi. Per il momento, la rapidità stessa di questa evoluzione ci mette a disagio e ci pone problemi di difficile soluzione. I paesi che non sono all’avanguardia del progresso ne risentono in misura relativa. Noi, invece, siamo colpiti da una nuova malattia di cui alcuni lettori possono non conoscere ancora il nome, ma di cui sentiranno molto parlare ne prossimi anni: vale a dire la disoccupazione tecnologica. Il che significa che la disoccupazione dovuta alla scoperta di strumenti economizzatori di manodopera procede con un ritmo più rapido di quello con cui riusciamo a trovare nuovi impieghi per la stessa manodopera». J.M. Keynes «Prospettive economiche per i nostri nipoti», Ottobre 1930, in Esortazioni e profezie, Garzanti, Milano 1968 "Dai tempi più remoti di cui abbiamo conoscenza (diciamo duemila anni prima di Cristo) fino all'inizio del XVIII secolo, il livello di vita dell'uomo medio, che vivesse nei centri civili del mondo, non ha subito grandi mutamenti. (...) Questo lento tasso di progresso, ovvero questa mancanza di progresso, era dovuto a due motivi: l'assenza vistosa di miglioramenti tecnici di rilievo, e la mancata accumulazione di capitale".

Le origini del problema Per Harrod e Domar, i fondatori delle moderne teorie della crescita, il tasso di crescita potenziale (ipotizzato costante) è stato posto uguale alla somma tra il tasso di crescita della popolazione lavorativa (l P ) e il tasso di crescita della produttività del lavoro (z). Quest’ultimo rifletterebbe in qualche misura gli effetti del progresso tecnico. In quelle teorie il confronto tra il tasso di crescita potenziale ( y P = z + l P ) ed il tasso di crescita (effettivo e/o garantito) dava luogo al fenomeno della instabilità. Restavano tuttavia aperte due questioni: 1)La misurazione degli effetti del progresso tecnico sulla crescita della produttività del lavoro (uno dei due elementi da cui dipende la sua costanza del tasso di crescita potenziale); 2)La spiegazione della costanza del tasso di crescita del reddito, dovuta sia dalla costanza della propensione al risparmio che da quella del coefficiente capitale prodotto. La teoria di Solow cercherà di fornire una spiegazione (ancorché soggetta a stringenti limitazioni) ad entrambe le questioni, anche se, in realtà, restava da chiarire la natura esogena/endogena del tasso di crescita della popolazione e la costanza della propensione al risparmio. Inoltre, i primi studi sulle modificazioni strutturali che accompagnano lo sviluppo economico hanno messo in luce come tali modificazioni siano la conseguenza degli effetti del progresso tecnico. Ma che cos’è il progresso tecnico? Come si manifesta? E quali sono i suoi effetti sulla crescita e sullo sviluppo economico? E’ quanto ci promettiamo di indagare.

Definizione e classificazione del progresso tecnico

La cui soluzione è Un modello dinamico che descrive l’evoluzione del progresso tecnico Se le innovazioni avvengono con un flusso continuo: Questo modo di considerare il progresso tecnico è molto comodo da un punto di vista analitico, ma non è del tutto realistico. Secondo Joseph Alois Schumpeter ( ), il flusso delle innovazioni non è mai continuo, ma procede «per salti» e le innovazioni hanno un effetto di «distruzione creatrice».

La teoria della funzione di produzione aggregata La teoria di Solow si basa su una funzione di produzione aggregata (FDA). Essa postula che, dato lo stato delle conoscenze tecnologiche e supponendo che i fattori produttivi capitale e lavoro siano dotati di un certo grado di sostituibilità, il processo produttivo possa essere rappresentato mediante la combinazione più efficiente tra i fattori produttivi: Assumendo la forma moltiplicativa proposta da Cobb e Douglas in assenza di progresso tecnico La FDA possiede le seguenti caratteristiche: 1.ha una elasticità di sostituzione unitaria; 2.appartiene alla classe delle funzioni omogenee; 3.le elasticità parziali dei fattori sono costanti; 4.la somma delle elasticità parziali indica i rendimenti di scala: Le elasticità parziali sono due numeri  = 1  r. costanti  > 1  r. crescenti  < 1  r. decrescenti. L’elasticità di sostituzione (ES) misura il grado di sostituibilità tra i fattori produttivi che varia tra zero (perfetta complementarietà) e infinito (perfetta sostituibilità). Nella Cobb-Douglas tale elasticità è unitariamente costante.

In assenza di progresso tecnico e se i rendimenti sono costanti, la FDA assume la seguente forma: La forma intensiva della FDA in assenza di progresso tecnico Pertanto, nella forma statica (nei livelli) e intensiva il prodotto per addetto varierà in funzione esclusivamente del grado dell’intensità di capitale (K/L). In assenza di progresso tecnico, quindi, il prodotto per addetto (la produttività del lavoro) potrà aumentare solo se il grado dell’intensità di capitale aumenta. Sfruttando la proprietà delle funzioni omogenee e ponendo il fattore moltiplicativo j = 1/L si potrà passare alla corrispondente forma “intensiva”:

Z K/L La rappresentazione grafica della FDA Cobb-Douglas in forma intensiva In assenza del progresso tecnico e in regime di rendimenti costanti il prodotto per addetto aumenta all’aumentare del grado dell’intensità di capitale.

Con la funzione di produzione Cobb-Douglas in forma intensiva, il rapporto tra il prodotto per addetto e il grado dell’intensità di capitale coincide con il reciproco del coefficiente capitale prodotto. Quest’ultimo varierà pertanto inversamente al variare del grado dell’intensità di capitale (K/L)’ Z’ 1/v’ La relazione tra il prodotto per addetto e il coefficiente capitale prodotto Z K/L Z’’ 1/v’’ (K/L)’’

Diversamente da quanto ipotizzato da Harrod e Domar, con una funzione di produzione di tipo Cobb-Douglas in forma intensiva il coefficiente capitale prodotto anziché rimanere costante aumenterà all’aumentare del grado dell’intensità di capitale (e il suo reciproco diminuirà). Implicazione: il coefficiente capitale prodotto non è più costante 1/v K/L 1/v

La FPA nei tassi di crescita in assenza di progresso tecnico Quando tutte le variabili cambiano nel tempo in base a tassi di crescita costanti si avrà che: Passando ai logaritmi e applicando le regole di manipolazione si otterrà: Sottraendo da ambo i lati il tasso di crescita del lavoro si ottiene agevolmente l’espressione del tasso di crescita della produttività del lavoro: Il tasso di crescita della produttività del lavoro si potrà quindi rappresentare come una retta avente pendenza pari all’elasticità parziale del capitale

In assenza di progresso tecnico, la funzione di produzione Cobb-Douglas in forma intensiva e nei tassi di crescita si potrà quindi rappresentare graficamente come una retta uscente dall’origine degli assi avente una pendenza pari all’elasticità parziale del capitale. In base a questa interpretazione la produttività del lavoro potrà aumentare solo se aumenta il grado dell’intensità di capitale. z k - l La rappresentazione grafica della FPA nei tassi di crescita (in assenza di progresso tecnico) z =  (k-l) Si noti che qualora il capitale ed il lavoro crescessero allo stesso tasso il tasso di crescita della produttività sarebbe uguale a zero ed il livello della stessa rimarrebbe costantemente al suo valore iniziale ( Z t = Z 0 )

Assumiamo, innanzitutto, che le innovazioni siano esogene, diffuse e che il loro flusso sia continuo: Assumiamo, inoltre, che la funzione di produzione sia di tipo Cobb-Douglas a rendimenti di scala costanti e che il progresso tecnico sia esogeno, diffuso e accrescitivo di entrambi i fattori (ancorché in modo differente). La funzione di produzione assumerà la forma riportata a lato (dove A t e B t sono gli indici dello stato della tecnologia rispettivamente per il capitale ed il lavoro) : Espressa nei tassi di crescita questa relazione diviene: il tasso di crescita del reddito in presenza di progresso tecnico Tasso di crescita delle unità di efficienza del capitale Tasso di crescita delle unità di efficienza del lavoro

Il tasso di crescita della produttività in presenza di progresso tecnico: Espressa in questi termini la produzione potrà crescere anche se i fattori produttivi non crescono. Ovvero: Se i fattori crescono, operate le opportune manipolazioni otteniamo: Da questa relazione è agevole passare alla corrispondente espressione del tasso di crescita della produttività: Il primo termine rappresenta il contributo imputabile alla dinamica del capitale per addetto e la parte restante il contributo del progresso tecnico Notiamo infine che qualora il progresso tecnico fosse accrescitivo di entrambi i fattori produttivi nello stesso identico modo (per cui a=b=  ) si ridurrebbe a: Contributo derivante dalla crescita dei fattori produttivi Contributo derivante dal progresso tecnico Effetti del progresso tecnico Contributo derivante dalla crescita dei fattori produttivi

Sappiamo che: La TFP è definita come ciò che resta del tasso di crescita della produttività al netto del contributo apportato dai fattori produttivi. Nel nostro caso si avrà che, sulla base delle ipotesi poste, la TFP corrisponderebbe esattamente al tasso di crescita del progresso tecnico. Rammentando che il progresso tecnico neutrale nel senso di Hicks implica che i fattori produttivi crescano allo stesso tasso (k = l ) si giunge alla conclusione paradossale che in condizioni di crescita uniforme (ossia per y = k = l ) la sola possibilità che si verifichino tutte le condizioni poste dalla teoria comporta l’assenza del progresso tecnico! La TFP e la neutralità del progresso tecnico nel senso di Hicks e la TFP

Accortosi di questa limitazione, Solow, ha dovuto successivamente convenire che la sola forma di progresso tecnico compatibile con la sua teoria si riduce al caso in cui le innovazioni siano neutrali nel senso di Harrod. In tal caso, la FPA assume la forma: Che nei tassi di crescita diviene: Dalla quale otteniamo agevolmente il tasso di crescita della produttività del lavoro: Osserviamo ora che poiché in una situazione di crescita quasi uniforme si avrà che y = k > l l’espressione del tasso di crescita della produttività diviene: Da quest’ultima relazione si deduce che con il progresso tecnico neutrale nel senso di Harrod il tasso di crescita della produttività viene a coincidere esattamente con il tasso di crescita del progresso tecnico accrescitivo del solo lavoro La TFP e la neutralità del progresso tecnico nel senso di Harrod

A parità di grado dell’intensità di capitale, la presenza di progresso tecnico esogeno, diffuso e neutrale nel senso di Harrod provocherebbe uno spostamento verso l’alto della funzione di produzione aggregata. Z K/L Effetto imputabile al progresso tecnico Gli effetti del progresso tecnico sul livello della produttività a parità di capitale per addetto (K/L)’ Z spt Z conpt

Con riguardo a due distinte situazioni di crescita quasi uniforme, una in assenza e l’altra in presenza di progresso tecnico ancorché neutrale nel senso di Harrod, il prodotto per addetto aumenta in conseguenza di un duplice effetto: a) lo spostamento lungo la curva e b) lo spostamento della curva. Z K/L (K/L)’(K/L)’’ Gli effetti del progresso tecnico sul livello della produttività quando aumenta il capitale per addetto Effetto imputabile al p.t. 1/v Effetto imputabile all’aumento di K/L

In presenza di progresso tecnico (esogeno, diffuso e neutrale nel senso di Harrod), la funzione di produzione Cobb-Douglas intensiva e nei tassi di crescita, si potrà rappresentare sempre come una retta avente la stessa pendenza, ma con un’intercetta positiva pari al prodotto tra la quota di reddito destinata al lavoro e il tasso di crescita del progresso tecnico. A parità del grado dell’intensità di capitale, la presenza del progresso tecnico comporterà un aumento del tasso di crescita del prodotto per addetto. z k - l Senza p.t. Con p.t. Effetto del p.t. Gli effetti del progresso tecnico neutrale nel senso di Harrod sulla crescita della produttività

La funzione di produzione Cobb-Douglas è compatibile con il progresso tecnico neutrale sia nel senso di Hicks, sia in quello di Harro, ma solo quest’ultima è compatibile con la (quasi) crescita uniforme. z k - l y = k 45° La crescita della produttività con il progresso tecnico neutrale nel senso di Harrod In condizioni di crescita quasi uniforme, ossia per k=y questo fattore diviene = z. Raccogliendo a fattor comune e semplificando si ottiene che z=b b (k - l) in condizione di k=y Conclusione: se il progresso tecnico è neutrale nel senso di Harrod e in condizione di crescita quasi-uniforme, il prodotto per addetto crescerà ad un tasso esattamente uguale al tasso di crescita del progresso tecnico.

Conclusione sulla TFP e la neutralità del progresso tecnico La sola forma di progresso tecnico compatibile con le ipotesi tradizionalmente assunte dalla teoria della funzione di produzione aggregata, congiuntamente all’ipotesi che la crescita avvenga in maniera quasi uniforme, è che le innovazioni debbono essere esogene, diffuse e neutrali nel senso di Harrod (vale a dire, accrescitive del solo lavoro). Per comprendere le ragioni per le quali questa teoria possiede tuttora un certo seguito occorre considerare che lo stesso Solow è riuscito a dimostrare che, sotto certe ipotesi, le elasticità parziali della funzione di produzione verrebbero a coincidere con le quote distributive. Nel qual caso, in regime di rendimenti costanti sarebbe sufficiente conoscere la quota di reddito che va ad uno dei fattori produttivi e il tasso di crescita del capitale per addetto per poter operare la scomposizione del tasso di crescita del reddito (e/o del tasso di crescita della produttività) nelle sue componenti, ottenendo per differenza il contributo apportato dal progresso tecnico.

Conclusione sulla teoria di Solow della FPA Nella misura in cui si postula che: 1. il processo produttivo possa essere rappresentato mediante una funzione di produzione aggregata e omogenea; 2.che la funzione di produzione aggregata sia una Cobb-Douglas a rendimenti di scala costanti; 3.che il progresso tecnico sia un fenomeno totalmente esogeno, diffuso e neutrale nel senso di Harrod; 4.le elasticità (costanti) della Cobb-Douglas corrispondano alle quote distributive, allora (e solo allora), in condizioni di crescita quasi uniforme, il prodotto per addetto crescerà allo stesso tasso di crescita del progresso tecnico e quest’ultimo coinciderà esattamente con la TFP. Inoltre, secondo alcuni autori nel caso di rendimenti costanti le stime della FPA Cobb-Douglas sarebbe viziata da un errore di identità. In aggiunta, in base alle verifiche empiriche condotte con altre metodologie il regime prevalente nelle attività manifatturiere sarebbe quello dei rendimenti crescenti e non costanti come ipotizzato dalle interpretazioni basate sull’uguaglianza delle elasticità parziali con le quote distributive.