A Quick code for Fluid plasma acceleration Paolo Tomassini

Outlook  Motivazioni  Formalismo  Approssimazioni  Schema numerico  Validazione  Upgrades?  Accelerazione in LWFA con iniezione esterna PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Motivazioni  Non e’ al momento possibile eseguire simulazioni PIC2D cilindriche (e tanto meno 3D) con lunghezze di accelerazione di decine di cm [simulazioni del genere si possono in realta’ fare ma costano decine di migliaia di euro e impiegano mesi con migliaia di CPU]  Se le onde di plasma non si rompono il plasma si comporta come un fluido  Si puo’ quindi semplificare drasticamente la dinamica collettiva permettendo di ottenere un codice fluido estremamente piu’ veloce PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Equazioni 1/5 PLASMON-X Meeting, LNF-INFN J e  sono sia del plasma che del bunch Si parte dalle eq. di Maxwell con i potenziali in gauge di Coulomb Si passa ai campi e impulsi normalizzati

Si scrive la dinamica della componente di plasma che diventa E cioe: Per un plasma inizialmente IRROTAZIONALE immerso in un B(est)<<B(impulso) Equazioni 2/5 PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Le equazioni di Maxwell si riscrivono, poiche’ in termini della dinamica del plasma e delle eventuali sorgenti di e-bunch E cioe: Equazioni 3/5 PLASMON-X Meeting, LNF-INFN Sorgenti del plasma+e-bunch

In un sistema di coordinate cilindrico comovente normalizzato alla lunghezza d’onda del laser Le eqq. si semplificano in: Equazioni 4/5 PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Equazioni 5/5 Dinamica dell’impulso laser 2  In QFluid2 l’evoluzione della componente di inviluppo a < e’ self-consistent  Le equazioni d’onda per a si riscrivono come PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Approssimazioni  Approssimazione fluida. Verificata con estrema precisione nel caso di un’onda di plasma non rotta.  Approssimazione quasistatica. La dinamica temporale e’ adiabatica nel sistema comovente. Approssimazione verificata nel caso di profili di densita’ di plasma variabili con scale l >> p  Simmetria cilindrica. Verificata se il bunch iniettato ha approssimativamente simmetria cil. (le forze ponderomotrici dell’impulso laser sono simmetriche)  Evoluzione dell’impulso in approssimazione parassiale con backscattering Raman trascurabile (verificata per le scale di densita’ interessanti per LWFA)

Schema numerico. Ad ogni iterazione di avanzamento temporale:  Particelle del bunch. Pusher 2° ordine in dt. Si calcola il campo di quadri-corrente del bunch che va ad integrare le sorgenti di campo E,B  Plasma. Si risolvono le equazioni alle d.p nonlineari per  con uno schema semi-implicito.  Si calcolano successivamente i campi u,  del plasma e i campi E,B usando   Si calcola l’inviluppo del campo laser a <  Si aggiorna la diagnostica

Validazione  Qfluid 2 e’ stato validato completamente nella componente E,B e dinamica dell’e-bunch usando come riferimento il codice PIC3D ALaDyn.  Il modulo di evoluzione dell’impulso laser (l’ultima modifica al codice da Qfluid a QFluid2) e’ stata validata solo in parte con ALaDyn (pump-depletion ed evoluzione della intensita’ di picco) e devono di conseguenza essere implementati test piu’ accurati.

Upgrades? QFluid2->QFluid3  Qfluid per PWFA. E’ attualmente pensabile usare Qfluid per simulazioni PWFA in regime di onda di plasma NON ROTTA. Il problema che sorge attualmente e’ quello di gestire il campo intenso creato dal driver che e’ rappresentato da un numero di macroparticelle non elevatissimo con la conseguente produzione di spikes non fisiche. Il problema potrebbe essere risolto rapidamente associando una distribuzione di densita’ smooth a ciascuna macroparticella.  E’ previsto (da tempo) l’inserimento di un modulo di ionizzazione. Ho gia’ scritto un codice di simulazione della ionizzazione di un impulso in He ed e’ sufficiente importarlo in QFluid  Upgrade nella numerica. Lo schema attuale e’ accurato ma soffre di perdita di stabilita’ se si ricerca una discretizzazione molto fine nella coordinata radiale.  E’ pensabile l’utilizzo di una griglia stretched che raccorda una discretizzazione molto fine vicino all’asse [MAGGIORE ACCURATEZZA NELLA DINAMICA DEL BUNCH] ad una discretizzazione coarse lontano dall’asse.

Qfluid(1/2), risultati  QFluid e’ stato utilizzato per sviluppare lo schema di compressione longitudinale di un e-bunch debolmente relativistico in LWFA (simile al velocity-bunching) (pres. Taiwan, 2005)  QFluid2 e’ in uso per l’ottimizzazione dello schema LWFA+ext.inj in focusing adiabatico (LIFE,2009, RUNNING)

Iniezione esterna: vantaggi e svantaggi (…rispetto all’autoiniezione) SVANTAGGI  Lunghezza del bunch piu’ elevata rispetto a all’autoiniezione -> lunghezze di accelerazione piu’ elevate  Jitter della fase di iniezione VANTAGGI:  Ripetibilita’ elevata della qualita’ e caratteristiche del fascio  Buona flessibilita’ sulla scelta dei parametri di fascio E,Q PLASMON-X Meeting, LNF-INFN AD UNA MACCHINA ACCELERATRICE SI RICHIEDE FLESSIBILITA’ E RIPETIBILITA’ : LWFA con bunch iniettato dall’esterno può essere quindi un valido schema per la costruzione di un ACCELERATORE LWFA [ c’e’ pero’ il problema del JITTER ]

Limiti imposti dalla lunghezza del bunch  La lunghezza (rms) del bunch l e’ il parametro primario poiche’ per avere un fascio ragionevolmente monocromatico (5%) e’ necessario [ma non sufficiente…] che  p > (30-40) l Tuttavia il campo accelerante e’ dato in prima approssimazione da e scala come (1/ p ) quindi a parita’ di lunghezza di accelerazione e intensita’ del laser l’energia raggiunta e’ inversamente proporzionale alla lunghezza del bunch. PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Compressione del bunch?  E’ stata testata in modo intensivo la possibilita’ di comprimere longitudinalmente il bunch con l’onda di plasma PRIMA della fase di accelerazione [P. Tomassini et al., 2005]  Con le specifiche attuali dell’iniettore NON e’ pero’ possibile implementare questo schema perche’ l’energia del bunch e’ troppo elevata [occorre E<10MeV] PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Il bunch iniettato  Sono stati valutati svariati bunches con energie e lunghezze diverse. Con il limite di corrente a 1KA ci siamo concentrati su due bunches ultracorti  Lunghezza l = micron rms  Carica 20-13pC.  Emittanza trasversa normalizzata 0.6mm.mrad in entrambe le direzioni trasverse  Energia 150MeV PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Goals delle simulazioni  Miglior compromesso tra qualita’ del fascio e energia  Si accetta un energy spread del 2% rms e un’emittanza normalizzata inferiore a 1 mm.mrad  Energia sopra i 2 GeV PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Rationale della scelta dei parametri  Con la lunghezza del bunch di 3.5micron rms la lunghezza d’onda di plasma deve essere piu’ grande di 110 micron. Questo fissa la densita’ massima del plasma in PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Rationale della scelta dei parametri (1)  Impulso nella regione focalizzante e accelerante (FA) dell’onda di plasma  In regime lineare e plasma omogeneo la regione FA e’ SOLO ¼ dell’onda di plasma  Gli effetti di beam loading sono importanti PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Rationale della scelta dei parametri (2)  Si lavora allora in regime nonlineare nel quale si puo’ avere, con opportuna scelta dei parametri, una perfetta sovrapposizione tra la zona accelerante e quella focalizzante dell’onda di plasma (FA=1/2 onda)  Beam loading trascurabile PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Rationale della scelta dei parametri (3)  Il profilo di densita’ trasverso deve essere a canale per guidare l’impulso laser e compensare l’effetto defocalizzante della diffrazione con quello focalizzante di una lente positiva  Dalla teoria dell’evoluzione delle funzioni di inviluppo il matching perfetto si ottiene per un profilo di densita’ parabolico con  Assumeremo che il guiding avvenga per 10-20cm [WP Leemans eta al. Nature Physics (2006) PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Rationale della scelta dei parametri (4)  Le dimensioni trasverse del bunch devono essere accuratamente regolate in modo da minimizzare le oscillazioni sotto l’azione delle forze focalizzanti che aumentano considerevolmente l’emittanza per effetti nonlineari  Purtroppo le dimensioni trasverse del matched beam per i parametri in esame sono di circa 1 micron, ben al di sotto dei 3-6 micron minimi del bunch iniettato. PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Rationale della scelta dei parametri (4) UNMATCHED Dopo solo 1.4cm PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Rationale della scelta dei parametri (4)  Per risolvere il problema si inietta il beam nel plasma quando l’impulso laser non e’ ancora focalizzato completamente. Le crescenti forze focalizzanti comprimono adiabaticamente il bunch fino alle dimensioni trasverse ottimali PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Rationale della scelta dei parametri (4) ADIABATIC PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Rationale della scelta dei parametri (5)  Effetti di dephasing. La lunghezza di dephasing e’ stimabile come Il dephasing non e’ dunque dominante per lunghezze di accelerazione <(10-15)cm Il limite all’energia raggiungibile e’ dato dall’effettiva possibilita’ di guidare l’impul so e dalla sua dinamica nonlineare PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Rationale della scelta dei parametri (5)  E’ necessario tuttavia compensare lo scivolamento di fase dovuto all’aumento di p durante la fase di iniezione adiabatica causato dagli effetti nonlineari  Possiamo avvalerci del controllo della velocita’ di fase dell’onda di plasma tramite scelta del profilo longitudinale di densita’ per minimizzare l’energy spread del bunch PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Rationale della scelta dei parametri (5)  La dinamica dell’impulso laser, tuttavia,impone un limite alla lunghezza di accelerazione efficace..  L’impulso ha una potenza inferiore (ma comunque vicina) a quella critica per il self- focusing, Come vedremo in seguito la pump-depletion comincia a farsi sentire dai cm in poi. PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

The relation between the plasma wave phase velocity v , the driver (the laser pulse) group velocity v g and the plasma density profile is: Dynamics in longitudinally inhomogenous plasmas Rationale della scelta dei parametri (5)  Il controllo della velocita’ di fase dell’onda si ottiene profilando adeguatamente la densita’ del plasma PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

RISULTATI  SIMULAZIONE 1: Bunch iniettato “reale” simulato da Alberto Bacci utilizzando ASTRA in accoppiamento con un codice genetico per l’ottimizzazione dei parametri.  SIMULAZIONE 2: Bunch ottenuto dal precedente scalando le dimensioni longitudinali e la carica di un fattore 1/1.5 [E’ IN CORSO UN NUOVO RUN DI OTTIMIZZZAZIONE DEI PARAMETRI PER OTTENERE UN BUNCH “REALE” DI LUNGHEZZA  m] PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

PARAMETRI della SIMULAZIONE1  Bunch “reale”: 20pC, 150MeV, 0.6 mm.mrad, 3.0  m rms trasversi, 3.5  m rms longitudinali [circa 1KA di corrente]  Laser: 7J in 35fs, w 0 =32.5  m, w 0_inj =135  m, guidato su 30 Z R.  Plasma: Profilo di densita’ crescente tra 0.6 e17 cm -3 e 0.8e17 cm -3, “tapered channel” per il guiding dell’impulso. Lunghezza di accelerazione circa 20cm.  Numerica: Window mobile a v=c, campionamento a 46punti/  p e 26 punti/w. Bunch campionato con particelle PLASMON-X Meeting, LNF-INFN Canale pochissimo “taperato””

Simulazione 1 PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Simulazione 1

Simulazione 1 Envelope PLASMON-X Meeting, LNF-INFN Coda con 2% della carica

Simulazione 1/2: Evoluzione dell’impulso PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Simulazione 1/2 Evoluzione dell’impulso

PLASMON-X Meeting, LNF-INFN  Il guiding con il profilo di densita’ trasverso fornito dalla teoria lineare e’ perfetto (hopping trascurabile).  Il self-focusing e’ trascurabile.  La pump-depletion e’ del 10% su 16cm [in accordo con le stime analitiche]  E’ presente un forte steepening che aumenta sensibilmente l’intensita’ nella fase finale dell’accelerazione.

Simulazione 1 Il Bunch finale PLASMON-X Meeting, LNF-INFN Emean=2.31GeV  E/E=2.0% rms  _ n =0.65mm.mrad

Simulazione 1 Slice analysis PLASMON-X Meeting, LNF-INFN Slice thickness 400nm

Simulazione 1 Slice analysis PLASMON-X Meeting, LNF-INFN B_peak=2I/  2 = A/m 2

PARAMETRI della SIMULAZIONE2  Bunch “Riscalato”: 13pC, 150MeV, 0.6 mm.mrad, 3.0  m rms trasversi, 2.4  m rms longitudinali [circa 1KA di corrente di picco]  Laser: 7J in 35fs, w 0 =32.5  m, w 0_inj =135  m, guidato su 30 Z R.  Plasma: Profilo di densita’ crescente tra 0.6 e17 cm -3 e 0.8e17 cm -3, “tapered channel” per il guiding dell’impulso. Lunghezza di accelerazione circa 15cm.  Numerica: Window mobile a v=c, campionamento a 46punti/  p e 26 punti/w. Bunch campionato con particelle PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Simulazione 2 PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Simulazione 2 PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Simulazione 2 Envelope PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Simulazione 2 Il Bunch finale PLASMON-X Meeting, LNF-INFN Emean=2.01GeV  E/E=0.8% rms  _n=0.6mm.mrad

Simulazione 2 Slice analysis PLASMON-X Meeting, LNF-INFN Slice thickness 400nm

Simulazione 2 Slice analysis PLASMON-X Meeting, LNF-INFN B_peak=2I/  2 = A/m 2

Conclusioni  L’upgrade di Qfluid (modulo di evoluzione dell’impulso laser) ha reso completamente autoconsistente il codice all’interno della validita’ dell’approssimazione quasistatica in 2D-cilindrico.  L’accelerazione FWFA+ext.inj puo’ essere utilizzata con successo per accelerare bunches sopra i 2GeV preservando l’emittanza e accettando un energy spread globale inferiore all’ 1-2% rms  Dalla slice analysis emerge che il bunch ha delle ottime qualita’ sulla scala sub-microscopica [X FEL?]  Lo schema sperimentale e’ meno “challenging” di quanto ci si aspettava pochi mesi fa [e-bunch iniettato generabile con le specifiche di SPARC, canale di plasma pochissimo taperato].  Il jitter di fase e-bunch/laser sembra essere il fattore limitante nella riproducibilita’ dei risultati [analisi statistica del jitter in corso] PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Jitter -100fs PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Jitter -50fs PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Jitter -25fs PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Jitter -12.5fs PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Jitter 12.5fs PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Jitter PLASMON-X Meeting, LNF-INFN

Jitter  Con una degradazione della qualita’ globale del fascio fino a 5% il jitter accettabile e’ +- 20fs  Accettando una degradazione fino a 10-13% il jitter sale a +-30fs PLASMON-X Meeting, LNF-INFN