Antenne interferometriche (I parte) Principi di rivelazione interferometrica Le tecniche ottiche di misura (Michelson, Fabry-Perot, Power Recycling) Rumori del sensore ottico (shot noise e rumore di back-action) Limite quantistico

Specchi in caduta libera (L,0,0) (0,L,0) (0,0,0) Calcoliamo la distanza spazio temporale tra il punto di partenza e il punto di arrivo del raggio luminoso. Nella direzione x dy=dz = 0 y x Tempo impiegato dal raggio di luce per raggiungere lo specchio terminale come visto dall’orologio sul Beam-Splitter Onda gravitazionale lungo z Piano individuato dalle masse in caduta libera z=0

Specchi in caduta libera (L,0,0) (0,L,0) (0,0,0) y x Tempo impiegato dal raggio di luce per tornare al BS segno meno dovuto al fatto che la distanza percorsa al ritorno è negativa Tempo totale andata-ritorno lungo x

Specchi in caduta libera (L,0,0) (0,L,0) (0,0,0) y x Tempo totale andata-ritorno lungo y Ripetiamo il ragionamento sull’asse y (dx=dz=0), ottenendo l’espressione identica con h yy in luogo di h xx

Specchi in caduta libera (L,0,0) (0,L,0) (0,0,0) y x Ipotesi di bassa frequenza  tot << 1 (Perturbazione costante durante il round trip) Consideriamo un’onda polarizzata ‘+’ h yy = - h xx =h ovvero perturbazioni di segno opposto nei due bracci. Più lunghi sono i bracci, più grande è lo sfasamento Il segnale interferometrico è sensibile alla differenza nei tempi di arrivo (Sfasamento dei fasci interferenti)

Specchi in caduta libera (L,0,0) (0,L,0) (0,0,0) y x Se L è troppo grande l’ipotesi di perturbazione costante durante il round-trip viene meno… E’sufficiente ripetere l’esercizio considerando invece In luogo di h costante…

Termine precedente Correzione

Si può affrontare il caso generale in cui l’onda gravitazionale proviene da una generica direzione (identificata dagli angoli  e  ) per i due stati di polarizzazione ‘+’ e ‘X’ Si osservi dove si annullano gli effetti dovuti alle due polarizzazioni. L’effetto ‘+’ per incidenze lungo i piani bisettrici (Cos 2  = 0) e l’effetto ‘X’ per incidenze lungo i piani assiali x-z ed y-z (Sin 2  = 0) o lungo il piano x-y (Cos  = 0). Un interferometro è cieco solo per direzioni di incidenza lungo le bisettrici del piano x-y. L’interferometro non è “direzionale”….. La media della risposta su tutte le direzioni di incidenza per onde non polarizzate è circa 5 -1/2 del massimo.  è l’angolo polare  è l’angolo azimutale

* Antenna pattern: p 10

L-  L L+  L Measure 2  L ~ m Target h ~ Mpc - Virgo Cluster) L ~ 10 3 m t = 0t = T /4t = T/2t = 3T /4t = T

Trattiamo i fasci luminosi come onde piane t BS e r BS sono i coefficienti di trasmissione e riflessione del BS t 1,2 e r 1,2 sono i coefficienti di trasmissione e riflessione degli specchi 1 e 2

C~1 in un buon interferometro le p i sono trascurabili. r i 2 +t i 2 =1-p i p i perdite ottiche degli specchi P out (  )  C=0.5 C=1

Molte sorgenti di rumore possono intervenire nel limitare la sensibilità richiesta (Rumori di spostamento e di fase) Per aumentare la sensibilità dell’interferometro bisogna aumentare L e P La sensibilità è intrinsecamente limitata dal rumore presente sul segnale rivelato: lo shot noise. Per questo motivo la configurazione di frangia scura assicura che che il SNR sia massimo.

Il progetto Detector a terra che possa vedere GW extragalattiche la cui larghezza di banda inizi a bassa frequenza (~Hz - ~ kHz). Il rumore dovuto a disturbi esterni va portato al di sotto di rumori intrinseci (masse di test e sensore ottico).

17 Principi di progettazione Teoria GW Sorgenti: bursts, coal. Bsystems, … Tecniche di isolamento meccanico Intrinsic noise of test mass distribution tecniche ITF Rumore del sensore Bandwidth and Sensibilità SuperAttenuatore Laser alta P, Michelson, FabryPerot, PowerRecycling… Rumore della test mass Materiali/meccanica

EMVESF Spingendo al limite la tecnologia Virgo iniziale ha come goal Hz -1/2 su una banda larga: ma quali sono i limiti Virgo Final Design 1998 seismic thermal shot Rate atteso per le coalescenze 3/yr nel range 40  200 Mpc [Grishchuk et al. Astro-ph/ ] a ~ 20 Mpc [Kalogera et al. ApJ. 601, L 179, 2004] – 0.3/yr for NS/NS – 0.6/yr for BH/BH Per gli eventi SN several /yr nel Virgo cluster (20 Mpc). Rumori intrinseci VIRGO iniziale Principi di progettazione: la sensibilità di progetto

R.Powell, B.Berger 1st generation 2nd generation

In assenza di segnale GW, in un intervallo di tempo  t : (Poisson) In presenza del segnale: Massimo per: frangia scura: Efficienza quantica del fotodiodo In termini della densità spettrale di energia di h: Fluttuazioni del conteggio valori tipici in laboratorio

vediamo la SNR in termini spettrali: r 1 =r 2 =0.99 r 1= 0.99, r 2 = C= detuning

Contrasto < 1 Fluttuazioni del laser Laser power and noise Electro- optic phase modulator sinthesizer mixer photodiode q p Pos. actuator laser l1l1 l2l2 Introduciamo una modulazione sulla fase in ingresso

A,A 1 e A 2 costanti Potenza in uscita: Asimmetria necessaria (Schnupp) per vedere in segnale GW - trascuriamo la fase globale - Schnupp+GW

Riassumiamo I) Frangia scura per massimizzare il SNR: II) Se guardiamo lo shot noise (L=cammino ottico, P=potenza) => Utilizzo di cavità Fabry-Perot sulle braccia dell’ITF: Finesse => luce riflessa dall’ITF riciclata: Recycling factor III) Soluzioni tecniche

Delay-Lines possono essere utilizzate per incrementare il cammino ottico della luce nei 2 bracci dell’interferometro. Storage time Cavità Fabry-Perot

Cavità Fabry-Perot: nozioni di base (I) Mirror 2Mirror 1 L steady state: Onda riflessa: Onda trasmessa: stored wave

se : A max Cavità Fabry-Perot: nozioni di base (II)

All’interno della cavità abbiamo: Cavità Fabry-Perot: nozioni di base (III) Funzione di Airy

Condizione di risonanza per 0 => Separazione in frequenza dei due picchi (FSR) Finesse Power gain Full Half Max Cavità Fabry-Perot: nozioni di base (IV)

Onda Riflessa: picco di assorbimento

Onda Trasmessa: picco di assorbimento

Tempo di permanenza della luce nella cavità  s Taglio in frequenza della risposta al segnale GW La variazione della fase è amplificata per il fattore di finesse F storage time della cavità Cavità Fabry-Perot nel Michelson (V) Fase dell’onda riflessa Lunghezza equivalente: L eq

Mirror 2 Mirror 1 BS L2 Input mirror FP2 L1 Input mirror FP1 Alla risonanza delle cavità L opt dipende a sua volta dalla frequenza L opt Cavità Fabry-Perot nel Michelson (VI)

FP-Michelson ITF+power recycling (I) Mirror 2Mirror 1 l BS L2 Input mirror FP2 L1 Input mirror FP1 Resonance depends on:  l rec  complex refrectivity R MFP (  L) r 0,t 0 T MFP (  L)

= Michelson phase/2  Lunghezza della cavità di recycling l r  fase del Michelson La potenza riciclata dipende implicitamente da G rec (guadagno del power recycling) FP-Michelson ITF+power recycling (II)

Lo shot noise: riassunto Simple Michelson Michelson +Fabry-Perot +Power recycling

Rumore di back-action: la pressione di radiazione m massa dello specchio aumentando F e P aumenta la back-action m può essere scelto per ridurre l’effetto spettro di potenza del rumore in h dovuto alla pressione di radiazione su specchi sospesi tuning F,P,L,m rumore termico 1/2

Si riduce lo Shot-Noise ma si incrementano le fluttuazioni della pressione di Radiazione sugli specchi Potenza ottimale alla frequenza f Quantum Limit I bracci devono essere lunghi in ogni caso m = 20 kg f = 100 Hz  = 1  m