Obiettivo : determinare la lunghezza focale di una lente mediante l’equazione dei punti coniugati. Materiale : Righello Banco ottico provvisto di scala centimetrata Fonte luminosa Oggetto di proiezione ( fenditura a forma di freccia ) Schermo traslucido Lente sottile convergente

Richiami teorici : Si definisce lente un corpo di vetro o di altro materiale trasparente, delimitato da due superfici, di cui almeno una è a forma di calotta sferica, che rifrange la luce in modo da creare, di un oggetto osservato, un’immagine con caratteristiche opportune. In una lente, si chiama asse ottico la retta che passa per i due centri delle calotte che la delimitano; nel caso particolare delle lenti convesse o concave, per le quali una delle due superfici è piana, l’asse ottico è la retta che passa per il centro della superficie curva ed è perpendicolare alla superficie piana. Il centro della lente è il punto che ha la proprietà di non deviare i raggi luminosi. L’elemento più significativo di una lente è il fuoco, definito come il punto in cui converge un fascio di raggi che incidono sulla lente in direzione parallela all’asse ottico. La sua distanza dal centro della lente prende il nome di distanza focale e si indica con la lettera f. Per costruire l’immagine di un oggetto prodotto da una lente, in genere si segue il cammino di tre raggi particolari: quello parallelo all’asse ottico che viene quindi deviato nel fuoco, quello che passa esattamente per il centro della lente e continua il suo cammino al di là della lente senza essere deviato,e quello che passa per il fuoco che viene deviato parallelamente all’asse; l’intersezione tra i raggi fornisce il punto in cui si formerà l’immagine.

Esistono essenzialmente tre tipi di lenti convergenti (tipo di lente che noi utilizzeremo in questo esperimento), a seconda della combinazioni delle superfici che le delimitano: le biconvesse, le piano-convesse e le menisco-convesse. Le prime sono delimitate da due calotte sferiche rivolte l’una in opposizione all’altra; le piano-convesse sono delimitate da una superficie sferica e una piana; le menisco-convesse da una superficie concava e una convessa. Se si pone una lente convergente davanti a un oggetto illuminato e uno schermo al di là della lente, quest’ultimo raccoglie dell’oggetto un’immagine capovolta e ingrandita. Variando la distanza tra l’oggetto e la lente, varia anche la posizione del fuoco sull’asse ottico; nell’approssimazione di lente sottile (valida se lo spessore della lente è trascurabile rispetto al raggio di curvatura), detta f la distanza focale, p la distanza tra l’oggetto e la lente e q quella tra la lente e l’immagine, vale l’equazione dei punti coniugati: 1/p + 1/q = 1/f In funzione delle stesse grandezze si può esprimere anche l’ ingrandimento di una lente convergente, definito come : m = -d i /d o. Con semplici considerazioni geometriche si dimostra che : m = -d i /d o = q/p Se la distanza dell'oggetto è maggiore della distanza focale, una lente convergente forma un'immagine reale, capovolta e rimpicciolita; se è minore della lunghezza focale, l'immagine è virtuale, diritta e ingrandita.

Procedimento : Ci serviamo di una lente sottile convergente per proiettare sullo schermo l’immagine del nostro oggetto, la fenditura a forma di freccia. Misuriamo la distanza p tra la lente e l’oggetto (freccia) e la distanza q tra la lente e l’immagine, determinando così la lunghezza focale f della lente tramite l’equazione dei punti coniugati. Ripetiamo l’operazione più volte, variando ripetutamente la distanza tra la lente e la freccia fino a quando non si riesce più a focalizzare l’immagine sullo schermo, raccogliendo di volta in volta i dati ottenuti.

Raccogliamo quindi i dati nella seguente tabella, dove d i è la lunghezza dell’immagine che si è formata sullo schermo, e m l’ingrandimento: n.p (cm)q (cm)d i (cm)m = q/p

Abbiamo quindi creato un grafico, utilizzando il foglio elettronico, ponendo sull’asse delle ascisse 1/q e su quello delle ordinate 1/p. Otteniamo così l’equazione della linea di tendenza in cui l’ordinata all’origine è esattamente 1/f.

N.m = q/pm = d i /d o Successivamente andiamo a verificare che l’ingrandimento può essere ottenuto sia tramite la formula m = q/p e sia con m = d i /d o. Tenendo presente che la misura iniziale della freccia d o è 1,8cm possiamo notare che valori, raccolti in questa tabella, infatti, nonostante qualche imprecisione, sono pressappoco uguali.

In questo secondo grafico abbiamo rappresentato, quindi, l’ingrandimento: m = q/p, che è in funzione della distanza p tra la fenditura e la retta. A questo punto possiamo notare che all’aumentare della distanza p, l’immagine si rimpicciolisce.

Conclusioni: A conclusione dell’esperimento possiamo dire che si verificano essenzialmente due casi: ponendo l’oggetto a sinistra non riusciamo a visualizzare la freccia sullo schermo posto alla distanza focale poiché i raggi sono paralleli e l’immagine (reale,capovolta ed infinitamente grande) si forma a distanza infinita; ponendo invece l’oggetto a sinistra della lente, tra il fuoco e il suo centro, non è possibile visualizzare la freccia sullo schermo: l’immagine (virtuale, dritta ed ingrandita) si forma a sinistra della lente.