Realizzazione di un algoritmo genetico distribuito per l’inversione di modelli di deformazione del suolo (rilevamenti GPS e immagini SAR) di un edificio vulcanico dovute alla presenza di una intrusione magmatica nel sottosuolo Tesi di Ingegneria Informatica di Stefano Scrivo Relatore Prof. G. Nunnari, Dipartimento di Ingegneria Elettrica, Elettronica e dei Sistemi, Università di Catania

Finalità del progetto Lo scopo del progetto è la realizzazione di un algoritmo genetico distribuito su GRID che permetta l’inversione di modelli che rappresentano la deformazione del suolo di un edificio vulcanico a causa della presenza di una intrusione magmatica nel sottosuolo. Si vuole cioè ottenere di poter definire e monitorare la presenza ed il comportamente di una intrusione magmatica partendo dalle misure di deformazione ottenute attraverso interferogrammi SAR e rilevamenti GPS. L’utilizzo della GRID permetterebbe di trovare una soluzione del problema posto in tempi utili ad un monitoraggio in tempo reale del fenomeno vulcanico.

Aspetti vulcanologici Aspetti Informatici

Aspetti vulcanologici Deformazioni del suolo dell’edificio vulcanico dovuti ad un intrusione magmatica Modelli analitici Misurazione delle deformazioni attraverso Interferogrammi SAR e rilevamenti GPS

Aspetti vulcanologici Deformazione dell’edificio vulcanico dovute ad un’intrusione magmatica Un’intrusione magmatica nel sottosuolo provoca una deformazione dell’edificio vulcanico a causa delle variazioni di pressione e volume al suo interno. Per semplicità chiameremo “sorgente” vulcanica l’intrusione magmatica

Aspetti vulcanologici Deformazione dell’edificio vulcanico dovute ad un’intrusione magmatica La forma geometrica della sorgente La profondità in cui si trova La variazione di pressione e volume al suo interno Le caratteristiche gelologiche e reologiche dell’edificio vulcanico La topografia dell’edificio Più sorgenti possono concorrere alla formazione di una determinata deformazione Numerosi fattori intervengono sulla relazione che intercorre tra la deformazione del suolo e la sorgente:

Aspetti vulcanologici Deformazione dell’edificio vulcanico dovute ad un’intrusione magmatica La sorgente si considera avente una fissata forma geometrica, slezionata tra tre diverse tipologie: sferica-puntiforme, tensile, ellissoidea La topografia viene considerata trascurabile rispetto alla profondità della sorgente L’edificio vulcanico viene approssimato con un corpo elastico, le cui caratteristiche reologiche e geologiche sono invarianti La deformazione dovuta a più sorgenti è approssimata con la combinazione lineare degli effetti di ciascuna sorgente Per poter realizzare un modello fisico che lega la deformazione alla sorgente, bisogna quindi fare delle semplificazioni

Aspetti vulcanologici Modelli Analitici Consideriamo per questo progetto tre diversi modelli fisici, ciascuno legato ad una particolare forma geometrica della sorgente Modello di Mogi Mogi, K., Relations between the eruption of various volcanoes and the deformation of the ground surface around them, Bull. Earthq. Res. Inst. Univ. Tokyo, 36, , Modello di Okada Okada, Y., Surface deformation due to shear and tensile faults in a half-space, Bull. Seism. Soc. Am., 75, , Modello di Davis Yang, X. and P. Davis, Deformation from inflation of a dipping finite prolate spheroid in an elastic half-space as a model for volcanic stressing, J. Geophys. Res., 93, , 1988.

Aspetti vulcanologici Modelli Fisici Modello di Mogi La sorgente ha forma sferica- puntiforme Il raggio della sfera è relativamente piccolo rispetto alla profondità La sorgente è modellizzata con 6 parametri

Aspetti vulcanologici Modelli Fisici Modello di Okada La sorgente ha forma rettangolare inclinata e viene detta tensile E’ modellizata con 7 parametri

Aspetti vulcanologici Modelli Fisici Modello di Davis La sorgente di sferoide prolato o ellissoide La sorgente è modellizzata con 10 parametri

Aspetti vulcanologici Misurazione delle deformazioni La misurazione delle deformazioni reali che si riscontrano sulla superficie dell’edificio vulcanico avviene attraverso due strumenti: Rete di rilevamento GPS Interferogrammi SAR I dati si presentano nella forma di un vettore tridimensionale di spostamento insieme alle coordinate del punto di rilevamento

Aspetti vulcanologici Misurazione delle deformazioni Rete di rilevamento GPS La rete di monitoraggio GPS collocata sul monte Etna permette di rilevare ogni secondo i dati dello spostamento dai punti in cui sono collocate le stazioni

Aspetti vulcanologici Misurazione delle deformazioni Interferogrammi SAR Gli interfegrammi sono grafici ottenuti attaverso la comparazione di due immagini satellitari scattate conn lo stesso angolo visivo attraverso le quali è possibile rilevare i cambiamenti topografici. Pertanto ogni pixel rappresenta uno spostamento del suolo vulcanico

Aspetti Informatici Dal punto di vista informatico il progetto consiste nell’implementazione di un algoritmo genetico per l’inversione dei modelli e nella realizzazione di un sistema di interfaccia che permetta di utilizzare l’algoritmo genetico a scatola chiusa, utilizzando un formato standardizzato dei dati in ingresso e in uscita, in modo tale da potere in seguito automatizzare il monitoraggio del fenomeno vulcanico

Aspetti Informatici L’algoritmo genetico è un’algoritmo di ricerca di soluzioni di problemi non lineari. Algoritmo Genetico Il loro funzionamento può essere descritto in modo semplificato immaginando di inizializzare in modo casuale una popolazione di possibili soluzioni del problema, cioè un certo numero di individui caratterizzati da geni che rappresentano i possibili parametri della soluzione cercata, e associando a ciascun individuo una funzione di fitness, ovvero una misura di quanto essi approssimano la soluzione ottima; quindi si fa evolvere tale popolazione secondo gli schemi dell’evoluzione biologica, ovvero generando dalla popolazione di partenza una nuova popolazione in seguito ad operazioni di selezione (si selezionano gli individui con fitness migliore e si scartano gli altri), crossover (gli individui selezionati vengono combinati attraverso un mutuo scambio di geni o di parti di essi), mutazione (si introducono variazioni casuali nei geni degli individui); dopo un certo numero di generazioni è quindi possibile trovare un individuo che approssima in modo ottimo la soluzione cercata.

Aspetti Informatici In particolare la caratteristica di partire da una popolazione inizializzata in modo casuale e il fatto che vengano costantemente introdotte delle variazioni casuali per mezzo della mutazione, permettono all’algoritmo di campionare l’intero spazio delle soluzioni e quindi evitare di bloccarsi su ottimi locali. Inoltre la selezione e il crossover permettono all’algoritmo di concentrare in breve tempo la ricerca nella regione in cui con maggiore probabilità si trova la soluzione ottima. Algoritmo Genetico

Aspetti Informatici Algoritmo Genetico Applicazione specifica: Individui = sorgenti vulcaniche Fitness function: con y k =deformazioni misurate f(x k )=deformazioni ottenute dal modello σ k = deviazione standard k=1,2,…N misurazioni Modello di Mogi  6 geni Modello di Okada  7 geni Modello di Davis  10 geni

Aspetti Informatici Algoritmo Genetico Distribuito L’applicazione standalone, attualmente in fase di sviluppo per quanto riguarda l’implementazione dei modelli diretti, sfrutta algoritmi genetici preesistenti, come il Genetic Algorithm Toolbox di Matlab, per testare la validità dei modelli stessi su campioni ridotti di misurazioni di deformazione. L’algoritmo presenta un elevato carico computazionale per le seguenti cause: Elevato numero di geni in ogni individuo Le sorgenti possono essere anche più di una per cui il numero di geni diventa la somma dei parametri di ogni sorgente Ampio range di variazione dei parametri Parametri come pressione o volume variano all’interno di un range che in quanto stimato dev’essere più ampio possibile per avere maggiori garanzie sull’efficienza della soluzione Elevato numero di dati da elaborare In ogni generazione, per ogni individuo dev’essere computata una fitness che è funzione di ognuno dei dati misurati, che per un interferogramma SAR è rappresentato da un singolo pixel di un’immagine 300x300

Aspetti Informatici Algoritmo Genetico Distribuito Per accelerare il processo computazionale è utile distribuire il calcolo secondo due livelli di parallelizzazzione Suddivisione dello spazio delle soluzioni in più sottospazi Distribuzione del calcolo delle fitness Sarebbe inoltre necessario realizzare un’interfaccia che permetta di fornire all’algoritmo genetico distribuito i dati in forma standard, in modo che in automatico venga selezionato il tipo di modello o più modelli da utilizzare, venga configurato l’algoritmo genetico e si esegua l’elaborazione ottenendo un output che possa essere riutilizzato per il monitoraggio.

Aspetti Informatici Algoritmo Genetico Distribuito

Aspetti Informatici Algoritmo Genetico Distribuito Aspetti salienti della struttura distribuita L’interfaccia deve poter permettere la selezione di uno o più modelli e di conseguenza la definizione in automatico del numero di geni di ciascun individuo e della funzione di fitness opportuna Il modulo di inizializzazione deve poter suddividere lo spazio di ricerca in più sottospazi, tenendo conto della disposizione di risorse nella grid. Successivamente il modulo di comparazione devve attendere che gli algoritmi di esplorazione di ciascun sottospazio portino a compimento l’esecuzione per poter selezionare la soluzione ottima tra quelle trovate I moduli di esecuzione dell’algoritmo evolutivo vero e proprio devono poter distribuire il calcolo delle fitness sulla GRID e riceverne gli output per poter passare alla generazione successiva. Si deve stabilire pertanto stabilire una comunicazione tra i due processi

Aspetti Informatici Algoritmo Genetico Distribuito Interfaccia Numero sorgenti Tipo sorgenti N sottospazi Dati misurati Numero geni Fitness opportuna Range parametri per ciascun sottospazio Dati misurati Dati in ingresso Algoritmo configurato Elaborazione Dati

Aspetti Informatici Algoritmo Genetico Distribuito Distribuzione calcolo della fitness Loop Evolutivo Selezione Mutazione Crossover Calcolo Fitness Geni individuo Valore fitness Il loop evolutivo deve ricevere il valore delle fitness di ogni individuo della popolazione per poter generare la generazione successiva. Il calcolo delle fitness viene chiamato dal loop evolutivo per ogni individuo di ogni generazione e deve tornare il valore in uscita al loop evolutivo stesso.