Metodo del trapezio delle tensioni (predimensionamento) Modello di Winkler (travi “intermedie” e forze concentrate) Metodo di Barden Metodo di Koenig – Sherif

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Barden (1954) Il terreno viene modellato come semispazio elastico, omogeneo ed isotropo. Equazione integro-differenziale

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Barden (1954) Risolve il problema con un procedimento di discretizzazione della distribuzione delle reazioni del terreno. 2 eq. di equilibrio

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Barden (1954) Risolve il problema con un procedimento di discretizzazione della distribuzione delle reazioni del terreno. n eq. di congruenza Lo spostamento verticale vi del punto considerato appartenente alla trave deve coincidere con lo spostamento wi dello stesso punto considerato appartenente al semispazio

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Barden (1954) Metodo del vincolo ausiliario

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Barden (1954) Metodo del vincolo ausiliario Spostamenti elastici della trave dovuti ai carichi esterni

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Barden (1954) Metodo del vincolo ausiliario Spostamenti elastici della trave dovuti alle reazioni del terreno

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Barden (1954) Metodo del vincolo ausiliario Spostamenti dovuti al moto rigido soppresso dal vincolo ausiliario

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Barden (1954) Metodo del vincolo ausiliario Spostamenti del punto j considerato appartenente al semispazio

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Barden (1954) Risolve il problema con un procedimento di discretizzazione della distribuzione delle reazioni del terreno. n eq. di congruenza Lo spostamento verticale vi del punto considerato appartenente alla trave deve coincidere con lo spostamento wi dello stesso punto considerato appartenente al semispazio

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Barden (1954) Risolve il problema con un procedimento di discretizzazione della distribuzione delle reazioni del terreno. n eq. di congruenza vi = wi

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Barden (1954) Risolve il problema con un procedimento di discretizzazione della distribuzione delle reazioni del terreno. In definitiva: 2 eq. di equilibrio + n eq. di congruenza n incognite pi v0, 0

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Barden (1954) Risolve il problema con un procedimento di discretizzazione della distribuzione delle reazioni del terreno. Parametro di rigidezza relativa terreno-trave

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Barden (1954)  Rigida  Flessibile

Confronti

Metodo del trapezio delle tensioni Modello di Winkler Metodo di Barden Metodo di Koenig - Sherif Il terreno viene trattato come continuo, assumendo che sia elastico, omogeneo e isotropo. Pertanto i parametri da cui dipende il metodo sono di chiaro significato fisico (E, ), quindi misurabili attraverso specifiche prove. Qualitativamente riproduce gli aspetti specifici del comportamento reale (dipendenza dalla dimensione della fondazione, effetti di bordo). Poiché assume il terreno come semispazio, tende però ad esaltare gli effetti di bordo.

Metodo di Barden (1954)  rigida  flessibile

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Koenig-Sherif (1975) Del tutto analogo a Barden, con la differenza che utilizza le soluzioni per strato elastico di spessore finito

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Koenig-Sherif (1975) Del tutto analogo a Barden, con la differenza che utilizza le soluzioni per strato elastico di spessore finito A A’ Viene fornita una regola mediante la quale assegnare lo spessore H (o H/B) per poi procedere nelle valutazioni numeriche.

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Koenig-Sherif (1975) B H Se H/B < 2, si procede nei calcoli con il reale valore

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Koenig-Sherif (1975) B B H = 2B H  2B Se H/B  2, si procede nei calcoli con H/B = 2 Si assume arbitrariamente la presenza di un banco infinitamente rigido alla profondità 2B per “smorzare“ gli effetti di bordo troppo pronunciati derivanti dal S.E. (Barden). In ogni caso si assume  = 0.

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Koenig-Sherif (1975)

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Koenig-Sherif (1975) Per valori di H/L molto grandi (e quindi di H/B), tende a riprodurre i risultati del S.E.

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Koenig-Sherif (1975) Per valori di H/L molto piccoli (e quindi di H/B), tende a riprodurre i risultati di Winkler.

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Metodo di Koenig-Sherif (1975) Consente di passare con continuità da problemi alla Winkler a problemi alla Barden senza doverci porre il problema circa la loro applicabilità e/o affidabilità.

????? Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno UN GROSSO PROBLEMA: i terreni non sono (ovviamente) - “letti di molle” - “semispazi E.O.I.” - “strati E.O.I.” Spesso, per non dire sempre, sono successioni di strati disomogenei, anisotropi, a comportamento tutt’altro che semplicemente elastico. ?????

????? Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno UN GROSSO PROBLEMA: i terreni non sono (ovviamente) - “letti di molle” - “semispazi E.O.I.” - “strati E.O.I.” Spesso, per non dire sempre, sono successioni di strati disomogenei, anisotropi, a comportamento tutt’altro che semplicemente elastico. ????? E1 E2 E3 E4 Opzione 1: media aritmetica dei valori disponibili Sbagliato perché renderebbe “equi-pesanti” strati di spessore molto diverso

????? Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno UN GROSSO PROBLEMA: i terreni non sono (ovviamente) - “letti di molle” - “semispazi E.O.I.” - “strati E.O.I.” Spesso, per non dire sempre, sono successioni di strati disomogenei, anisotropi, a comportamento tutt’altro che semplicemente elastico. ????? H1 H2 H3 H4 E1 E2 E3 E4 Opzione 1: media aritmetica dei valori disponibili Opzione 2: media pesata dei valori disponibili Sbagliato perché darebbe un peso anche agli strati di terreno che non rientrano nel volume significativo

????? Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno UN GROSSO PROBLEMA: i terreni non sono (ovviamente) - “letti di molle” - “semispazi E.O.I.” - “strati E.O.I.” Spesso, per non dire sempre, sono successioni di strati disomogenei, anisotropi, a comportamento tutt’altro che semplicemente elastico. ????? H1 H2 H3 H4 E1 E2 E3 E4 Opzione 1: media aritmetica dei valori disponibili Opzione 2: media pesata dei valori disponibili Opzione 3: ?????

adeguati margini di sicurezza nei riguardi del collasso REQUISITI DI PROGETTO adeguati margini di sicurezza nei riguardi del collasso È stato possibile verificare che il massimo carico applicato sulla fondazione nelle condizioni più sfavorevoli di carico (qmax) è sufficientemente lontano dal valore del carico qlim che determinerebbe il collasso del sistema fondazione-terreno (ad es., FS = qlim/qmax  3 nel rispetto del D.M. 11.03.1988) cedimenti (assoluti e differenziali) compatibili Si è valutato con metodi appropriati (ED, S&B per terreni GF; DB, SCH, T&P, B&B per terreni GG) il cedimento medio w atteso sotto il massimo carico applicato in fondazione qmax; si sono valutate le massime distorsioni angolari attese max verificando che max  amm

cedimenti (assoluti e differenziali) compatibili Si è valutato con metodi appropriati (ED, S&B per terreni GF; DB, SCH, T&P, B&B per terreni GG) il cedimento medio w atteso sotto il massimo carico applicato in fondazione qmax; si sono valutate le massime distorsioni angolari attese max verificando che max  amm Attraverso adeguate indagini si è cercato di riprodurre al meglio la geometria del sottosuolo In funzione della natura dei terreni, si saranno scelte le proprietà fisiche e meccaniche più appropriate in ragione del metodo che si intende utilizzare H1 H2 H3 H4 E1 E2 E3 E4 Esempio (terreni GF – metodo ED): v0; v; Individuazione VS; Legame costitutivo prove CE per ogni strato; influenza storia tensionale (NC, OC); integrazione z per ogni strato (o porzione di strato) ricadente nel VS

cedimenti (assoluti e differenziali) compatibili Si è valutato con metodi appropriati (ED, S&B per terreni GF; DB, SCH, T&P, B&B per terreni GG) il cedimento medio w atteso sotto il massimo carico applicato in fondazione qmax; si sono valutate le massime distorsioni angolari attese max verificando che max  amm Attraverso adeguate indagini si è cercato di riprodurre al meglio la geometria del sottosuolo In funzione della natura dei terreni, si saranno scelte le proprietà fisiche e meccaniche più appropriate in ragione del metodo che si intende utilizzare H1 H2 H3 H4 E1 E2 E3 E4 Esempio (terreni GG – metodo B&B): Per ogni strato NSPT; valutazione di Z (VS); correzione NSPT (se necessaria) per gli strati (o porzioni di) ricadenti in Z; cedimento “base” per risposta elasto-plastica del terreno ICx(q-2/3xv0); influenza della forma della fondazione; influenza della presenza di un eventuale banco indeformabile; influenza della viscosità dei terreni; influenza della natura dei carichi

ABBIAMO DATO IL MASSIMO PER VALUTARE I CEDIMENTI !!!!!! REQUISITI DI PROGETTO adeguati margini di sicurezza nei riguardi del collasso È stato possibile verificare che il massimo carico applicato sulla fondazione nelle condizioni più sfavorevoli di carico (qmax) è sufficientemente lontano dal valore del carico qlim che determinerebbe il collasso del sistema fondazione-terreno (ad es., FS = qlim/qmax  3 nel rispetto del D.M. 11.03.1988) cedimenti (assoluti e differenziali) compatibili Si è valutato con metodi appropriati (ED, S&B per terreni GF; DB, SCH, T&P, B&B per terreni GG) il cedimento medio w atteso sotto il massimo carico applicato in fondazione qmax; si sono valutate le massime distorsioni angolari attese max verificando che max  amm IN SINTESI: ABBIAMO DATO IL MASSIMO PER VALUTARE I CEDIMENTI !!!!!!

????? Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno UN GROSSO PROBLEMA: i terreni non sono (ovviamente) - “letti di molle” - “semispazi E.O.I.” - “strati E.O.I.” Spesso, per non dire sempre, sono successioni di strati disomogenei, anisotropi, a comportamento tutt’altro che semplicemente elastico. ????? H1 H2 H3 H4 E1 E2 E3 E4 Opzione 1: media aritmetica dei valori disponibili Opzione 2: media pesata dei valori disponibili Opzione 3: EQUIVALENZA MECCANICA

Opzione 3: EQUIVALENZA MECCANICA Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno UN GROSSO PROBLEMA: i terreni non sono (ovviamente) - “letti di molle” - “semispazi E.O.I.” - “strati E.O.I.” Spesso, per non dire sempre, sono successioni di strati disomogenei, anisotropi, a comportamento tutt’altro che semplicemente elastico. Opzione 3: EQUIVALENZA MECCANICA Quali sono i valori di E e  da assegnare ad un semispazio (o strato) E.O.I. in grado di riprodurre il cedimento già calcolato con il metodo più appropriato ? H1 H2 H3 H4 E1 E2 E3 E4 E = ?  = ?

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno UN GROSSO PROBLEMA: i terreni non sono (ovviamente) - “letti di molle” - “semispazi E.O.I.” - “strati E.O.I.” Spesso, per non dire sempre, sono successioni di strati disomogenei, anisotropi, a comportamento tutt’altro che semplicemente elastico. H1 H2 H3 H4 E1 E2 E3 E4 E = ?  = ?

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno Questo modo di procedere (equivalenza meccanica) da luogo ad un nuovo MGS che non ha nulla a che vedere con la realtà ma che gode della proprietà che, pur se inventato, è in grado di riprodurre i cedimenti calcolati con metodi “ad hoc”. Il valore assegnato alla rigidezza dei terreni rappresenta semplicemente un parametro operativo attraverso il quale procedere nell’analisi dell’interazione con la finalità di determinare M e T ma con la consapevolezza che il valore medio di w lungo l’intera fondazione “coinciderà” con quello già valutato in precedenza. H1 H2 H3 H4 E1 E2 E3 E4 E = ?  = ?

Metodi per l’analisi dell’interazione fondazione-terreno H1 H2 H3 H4 E1 E2 E3 E4 E = !!!!  = !!!!

Metodo di Koenig-Sherif (1975)

Metodo di Koenig-Sherif (1975)

Metodo di Koenig-Sherif (1975)