1111 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici.

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1111 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici

2222 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici Il test chi-quadrato sull ’ indipendenza fra mutabili Si riporta, di seguito, la tabella che incrocia il Voto di laurea con l ’ Occupazione (al momento dell ’ intervista) di 382 laureati della Facoltà di Economia. E ’ possibile affermare, con un livello di significatività  =0,05, che esiste relazione tra i due caratteri osservati?

3333 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici Il test chi-quadrato sull ’ indipendenza fra mutabili OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO Freq. osservate Distribuzioni condizionate

4444 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici Il test chi-quadrato sull ’ indipendenza fra mutabili OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO Freq. osservate OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO 23,8 57,5 24,8 23,8 21,8 52,6 22,7 21,8 24,4 58,8 25,4 24,4 Freq. teoriche

5555 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici =3,84 Il test chi-quadrato sull ’ indipendenza fra mutabili OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO Freq. osservate OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO 23,8 57,5 24,8 23,8 21,8 52,6 22,7 21,8 24,4 58,8 25,4 24,4 Freq. teoriche

6666 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici =3,84  = 0,05 Il test chi-quadrato sull ’ indipendenza fra mutabili OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO Freq. osservate OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO 23,8 57,5 24,8 23,8 21,8 52,6 22,7 21,8 24,4 58,8 25,4 24,4 Freq. teoriche

7777 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici

8888 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici =3,84  = 0,05 12,59 Il test chi-quadrato sull ’ indipendenza fra mutabili OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO 23,8 57,5 24,8 23,8 21,8 52,6 22,7 21,8 24,4 58,8 25,4 24,4 Freq. teoriche OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO Freq. osservate

9999 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici =3,84  = 0,05 12,59 Zona di rifiuto  Zona di accettazione 1-  Il test chi-quadrato sull ’ indipendenza fra mutabili OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO 23,8 57,5 24,8 23,8 21,8 52,6 22,7 21,8 24,4 58,8 25,4 24,4 Freq. teoriche OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO Freq. osservate

10 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici =3,84  = 0,05 12,59 Zona di rifiuto  Zona di accettazione 1-  3,84 Il test chi-quadrato sull ’ indipendenza fra mutabili OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO 23,8 57,5 24,8 23,8 21,8 52,6 22,7 21,8 24,4 58,8 25,4 24,4 Freq. teoriche OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO Freq. osservate

11 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici =3,84  = 0,05 12,59 Zona di rifiuto  Zona di accettazione 1-  3,84 Non rifiuto l ’ ipotesi H 0 di indipendenza fra le mutabili Il test chi-quadrato sull ’ indipendenza fra mutabili OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO 23,8 57,5 24,8 23,8 21,8 52,6 22,7 21,8 24,4 58,8 25,4 24,4 Freq. teoriche OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO Freq. osservate

12 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici  = 0,05 12,59 3,84 =3,84 1-  Zona di accettazione Zona di rifiuto  Supponiamo che, sulla base di questo risultato campionario, io decida comunque di rifiutare l ’ ipotesi di indipendenza e concluda per l ’ associazione tra le mutabili considerate. Qual è la probabilità che stia commettendo un errore? Il test chi-quadrato sull ’ indipendenza fra mutabili OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO 23,8 57,5 24,8 23,8 21,8 52,6 22,7 21,8 24,4 58,8 25,4 24,4 Freq. teoriche OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO Freq. osservate

13 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici 3,84 =3,84 p-value Il p-value è la probabilità di commettere un errore nel rifiutare l ’ ipotesi H 0 sulla base del valore campionario osservato. Quanto più è piccolo, tanto più tenderemo a rifiutare H 0. Il test chi-quadrato sull ’ indipendenza fra mutabili OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO 23,8 57,5 24,8 23,8 21,8 52,6 22,7 21,8 24,4 58,8 25,4 24,4 Freq. teoriche OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO Freq. osservate

14 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici

15 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici Il test chi-quadrato sull ’ indipendenza fra mutabili 3,84 =3,84 p-value Il p-value è la probabilità di commettere un errore nel rifiutare l ’ ipotesi H 0 sulla base del valore campionario osservato. Quanto più è piccolo, tanto più tenderemo a rifiutare H 0. OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO 23,8 57,5 24,8 23,8 21,8 52,6 22,7 21,8 24,4 58,8 25,4 24,4 Freq. teoriche OCCUPAZIONE ATTUALE VOTO Freq. osservate

16 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici Si riporta, di seguito, la tabella che incrociala Frequenza alle lezioni con il Voto di laurea di 382 laureati della Facoltà di Economia. E ’ possibile affermare che esiste relazione tra i due caratteri osservati? Il test chi-quadrato sull ’ indipendenza fra mutabili

17 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici VOTO FREQ. Il test chi-quadrato sull ’ indipendenza fra mutabili

18 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici 47,56 VOTO FREQ. Il test chi-quadrato sull ’ indipendenza fra mutabili

19 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici 47,56 VOTO FREQ. La probabilità di errore nel rifiutare l ’ ipotesi di indipendenza è quasi nulla (p<0,001). L ’ ipotesi di indipendenza viene dunque senz ’ altro rifiutata. Il test chi-quadrato sull ’ indipendenza fra mutabili

20 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici Il test chi-quadrato sull ’ adattamento ad una distribuzione nota In 600 lanci di un dado si sono ottenuti i risultati riportati in tabella. Determinare, con significatività  =0,05, se il dado può considerarsi truccato. Dado non truccato Distribuzione uniforme dei risultati

21 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici

22 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici In 600 lanci di un dado si sono ottenuti i risultati riportati in tabella. Determinare, con significatività  =0,05, se il dado può considerarsi truccato. Dado non truccato Distribuzione uniforme dei risultati 14,22>11,07 Rifiuto l ’ ipotesi di distribuzione uniforme (quindi concludo che il dado è truccato) Il test chi-quadrato sull ’ adattamento ad una distribuzione nota

23 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici In 600 lanci di un dado si sono ottenuti i risultati riportati in tabella. Determinare, con significatività  =0,05, se il dado può considerarsi truccato. Dado non truccato Distribuzione uniforme dei risultati Il test chi-quadrato sull ’ adattamento ad una distribuzione nota p-value?

24 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici

25 Università di Napoli Federico II, Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche S. BalbiI test non parametrici In 600 lanci di un dado si sono ottenuti i risultati riportati in tabella. Determinare, con significatività  =0,05, se il dado può considerarsi truccato. Il test chi-quadrato sull ’ adattamento ad una distribuzione nota p-value? 12,8 2,5% 15,1 1,0% 14,2 La probabilità di errore nel rifiutare l ’ ipotesi di indipendenza, sulla base del valore campionario osservato (14,22), è dunque pari a circa 0,015.