M ISURA DELL ’ ACCOPPIAMENTO F ORZA -M OMENTO SUL PROTOTIPO DEL SENSORE INERZIALE DEL SATELLITE LISA-P ATH F INDER Laboratorio di Fisica della Gravitazione (R. De Rosa)

Sommario Laboratorio di Fisica, AA: Le onde gravitazionali Il progetto LISA Il sensore inerziale Il pendolo di torsione a due stadi Set-up sperimentale Analisi dei dati 2

Le Onde Gravitazionali Laboratorio di Fisica, AA: In Relatività Generale le equazioni di campo di Einstein, nell’ipotesi di campi deboli ed in assenza di sorgenti, si riducono ad una equazione d’onda per l’ampiezza h del campo: L’equazione, formalmente analoga a quella delle onde elettromagnetiche, prevede dunque l’esistenza di perturbazioni del campo gravitazionale che si propagano alla velocità della luce; Tali perturbazioni si dicono: Onde Gravitazionali Teoria 3

Le Onde Gravitazionali Laboratorio di Fisica, AA: L’effetto di un’onda gravitazionale piana che incide su un anello di masse discrete, perpendicolari alla direzione di propagazione, è quello di variare la distanza tra le masse stesse con periodo pari a quello dell’onda; Detto L il raggio dell’anello, la deformazione ΔL è data da: Effetto 4 Due possibili polarizzazioni: x e +

Le Onde Gravitazionali Laboratorio di Fisica, AA: Tuttavia, a causa dello scarso accoppiamento tra gravità e materia (G/c 4 ~ ), per avere effetti misurabili, bisogna rivolgersi a sorgenti astrofisiche, in grado di produrre perturbazioni h di entità apprezzabile: variazione del momento di quadrupolo. La perturbazione, resta comunque di piccola entità (h~10 -(19÷21) a secondo della sorgente) e quindi è necessario utilizzare un rivelatore di elevata sensibilità: Misura interferometrica Gli specchi costituiscono le masse test Effetto 5

Il progetto LISA Interferometro Spaziale formato da 3 satelliti che costituiscono un interferometro; I satelliti formano una costellazione che ruota intorno al sole ad un distanza approssimativamente uguale a quella della terra; La costellazione ha la forma di un triangolo equilatero con il lato che misura alcuni milioni di km. La banda di misura si estende da 0.1 mHz a 100 mHz. Schema Laboratorio di Fisica, AA:

Il progetto LISA Schema orbite Satellite centrale Satelliti estremi Costellazione Laboratorio di Fisica, AA:

Il progetto LISA Il cuore del sistema è costituito dalla Masse di Test, dei cubetti metallici in caduta libera posti all’interno dei satelliti; Il sistema interferometrico misura la distanza tra le masse test; Masse Test nei Satelliti Laboratorio di Fisica, AA:

Il progetto LISA Per mantenere le condizioni di caduta libera, nessuna parte del satellite è a contatto con le masse; Inoltre il satellite ha la funzione di schermare l’effetto di possibili interferenze esterne (vento solare, raggi cosmici, …) sulle masse test; La posizione della massa rispetto al satellite viene misurata tramite un interferometro locale, e da un sistema di sensori elettrostatici denominato Sensore Inerziale; Sistema di Controllo Laboratorio di Fisica, AA:

Il sensore inerziale Il moto del satellite viene controllato da micro propulsori per fare in modo che la massa test resti sempre contrata nel sensore. Funzione Laboratorio di Fisica, AA: Il sensore è anche in grado di esercitare delle forze sulla massa. Queste sono necessarie per correggere la posizione della massa nei gradi di libertà non connessi all’interferometro

Il sensore inerziale Elettrodi del sensore Schema Laboratorio di Fisica, AA: d in = 4 mm  C in = 4.40 pF d y = 2.9 mm C y =.83 pF d x = 4 mm C x = 1.15 pF d z = 3.5 mm C z =.61 pF C tot = 25.6 pF y z x   

Il pendolo di torsione Motivazioni Laboratorio di Fisica, AA: Il sensore inerziale ha il compito di effettuare piccole forze, in maniera da disturbare il meno possibile la misura interferometrica; E’ fondamentale conoscere anche gli accoppiamenti tra i vari gradi di libertà attuati: – Data la geometria del sensore, attuando un forze lungo un grado di libertà, vengono prodotte forze e momenti anche su altri gradi di libertà; Per la caratterizzazione a terra del sensore inerziale vengono utilizzati dei pendoli di torsione;

Il pendolo di torsione Motivazioni Laboratorio di Fisica, AA: Un pendolo di torsione ha infatti il vantaggio di poter misurare la piccola forza che, agendo sulla massa sospesa, produce la torsione del filo di sospensione; Tuttavia un pendolo di torsione semplice non è in grado di misurare contemporaneamente una forza ed una coppia agenti sulla massa sospesa; Per tale scopo è stato realizzato un doppio pendolo di torsione; Naturalmente le misure vanno effettuate a frequenze superiori alle risonanze del pendolo stesso:

Il set-up sperimentale L’intero sistema è posto sotto vuoto per minimizzare i disturbi dovuti all’aria; Schema Laboratorio di Fisica, AA:

Il set-up sperimentale La forza agente sulla massa produce, a bassa frequenza, una rotazione della fibra superiore; Il momento agente sulla massa produce una torsione della fibra inferiore; Entrambi i movimenti possono essere misurati dal sensore inerziale posto intorno alla massa Schema Laboratorio di Fisica, AA:

Il set-up sperimentale Dalla misura dello spostamento (lineare e angolare) della massa, è possibile risalire alla Forza ed al Momento agente sulla massa stessa (la dinamica del sistema è nota: doppio pendolo): Dai valori di forza e momento, per varie posizione relative tra massa e sensore, si può risalire all’andamento dell’accoppiamento al variare della posizione. Misure Laboratorio di Fisica, AA:

Il set-up sperimentale La massa test si muove continuamente intorno alla sua posizione di equilibrio; Dunque l’applicazione di una forza statica non è un modo efficace per determinare lo spostamento associato, anche a causa dei drift dovuti all’ambiente (cariche, variazioni di temperatura, …); E’ preferibile applicare una sollecitazione sinusoidale e stimare lo spostamento tramite una analisi del segnale nel dominio delle frequenze: Analisi di Fourier o demodulazione sincrona; In questo modo i contributi del segnale applicato diventano evidenti (e facilmente misurabili). Misure Laboratorio di Fisica, AA:

Analisi Dati Le componenti di piccola ampiezza dell’oscillazione non sono visibili nel dominio del tempo, ma lo sono chiaramente nel dominio della frequenza; Analisi di Fourier Laboratorio di Fisica, AA:

Analisi dei dati L’idea è di fare diverse misure al variare della posizione della massa, per stimare: – forza F(x,y,  ) – momento M(x,y,  ) – Accoppiamento forza momento: C(x,y,  )= M/(F b) E per verificare la risposta dell’attuatore rispetto al comportamento atteso; Per l’analisi dei dati saranno a disposizione: – Software di visualizzazione e analisi on-line dei dati acquisiti; – Matlab per le analisi off-line Strumenti Laboratorio di Fisica, AA: