T&L Lezz

Lez aprile

Operatori temporali e quantificatori

Definiamo la programmazione per le relazioni in classe

Quantificatori e operatori temporali tutti gli uomini sono mortali  x(x è uomo  x è mortale)  x(uomo(x)  mortale(x)) qualche uomo è mortale  x(x è uomo  x è mortale) nessun uomo è mortale  x(x è uomo   x è mortale)

tutti gli uomini saranno felici È ambiguo …

 x(x è uomo  F x è felice) F  x(x è uomo  x è felice) qualche uomo è stato felice Ambiguo anche questo …

P  x(x è uomo  x è felice)  x(x è uomo  P x è felice)

Limiti espressivi degli operatori temporali? Riusciamo a esprimere con gli operatori temporali tutto ciò che riusciamo a esprimere con i tempi verbali nel linguaggio naturale? Consideriamo questi esempi: (1) Leo intervistò uno scrittore che avrebbe vinto il premio Nobel (BZ, p. 42) (2) Leo intervistò uno scrittore che vincerà il premio Nobel (BZ, p. 43) Esempio analogo di Kamp 1971 (v. BZ, 68): (3) nacque un bambino che sarà re (4) nacque un bambino che sarebbe stato re Riusciamo ad esprimerle con gli operatori temporali di Prior?

il bambino che sarà re (3) nacque un bambino che sarà re (4) nacque un bambino che sarebbe stato re BZ (p. 68) sostengono che NON possiamo interpretare (3), ma solo (4), così: (4a) P  x(nasce(x)  F re(x)) nel passato, ossia in un momento t’ prima del momento t del proferimento, c’è un x tale che x nasce e nel futuro rispetto a t’, ossia in un momento successivo a t’ (ma precedente a t), x è re (3) invece dice: nel passato, ossia in un momento t’ prima del momento t del proferimento, c’è un x tale che x nasce e nel futuro, successivo al momento t del proferimento, x è re Ma è vero che non possiamo interpretare (3) con le risorse offerte dagli operatori temporali?

la donna che Carlo sposò (3) nacque un bambino che sarà re Io penso che possiamo interpretare (3) così: (3a)  x(P nasce(x)  F re(x)) c’è un x tale che nel passato x nasce e nel futuro x è re c’è un x tale che nel passato, ossia in un momento t’ prima del momento t del proferimento, x nasce. e nel futuro, successivo a t, x è re Come interpretare la (5) (equivalente a a (5’))? (5) Terry incontrò una donna che poi Carlo sposò (5’) Terry incontrò una donna che Carlo avrebbe sposato

Ancora il bambino re (5) Terry incontrò una donna che poi Carlo sposò (5’) Terry incontrò una donna che Carlo avrebbe sposato c’è un x tale che x è donna e nel passato, ossia in un momento t’ prima del momento t del proferimento, Terry incontra x e nel passato, in un momento successivo a t’ ma precedente rispetto a t, Carlo sposa x La (5) è analoga alla (4) (4) nacque un bambino che sarebbe stato re Ma si può rendere (4) con gli operatori temporali? (4) dice che il bambino diventa re DOPO la nascita, ma PRIMA del momento del proferimento. La domanda quindi è: possiamo rendere queste B-relazioni con le A-proprietà?

Diapositiva aggiunta dopo la lezione (4) nacque un bambino che sarebbe stato re (4a) P  x(nasce(x)  F re(x)) La risposta è positiva in questo caso

Una proposta E’ stato suggerito da Ernesto Graziani che (4) nacque un bambino che sarebbe stato re si può interpretare così: (4’)  x P((x è bambino  x nasce  F x è re)   F x è re) Questo però implica che l’individuo in questione esiste ora, ma (4) non implica ciò. Commento aggiunto dopo la lezione: come ha notato Marta il congiunto «   F x è re» (evidenziato con il rosso) va tolto. Fatto questo, si può considerare (4’) una possibile interpretazione di (4), che impegna all’esistenza ORA di qualcuno. Si consideri che la frase potrebbe continuare così: «e che ora è in esilio»

APPENDICE CON RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI SU FUTURI CONTINGENTI E ONNISCIENZA DIVINA

Tommaso God had from eternity an infallible knowledge of contingent singulars, and yet they do not cease to be contingent... If each thing is known by God as seen by Him in the present, what is known by God will then have to be. Thus, it is necessary that Socrates be seated from the fact that he is seen seated. But this is not absolutely necessary or, as some say, with the necessity of the consequent; it is necessary conditionally, or with the necessity of the consequence. For this is a necessary conditional proposition: if he is seen sitting, he is sitting (Summa contra Gentiles, I, 67 ( #67)) (v. Kneale & Kneale, p. 276) #67)

Ockham On Ockham's Way Out Alvin Plantinga Faith and Philosophy 3 (3): (1986) Faith and Philosophy AbstractIn Part I, I present two traditional arguments for the incompatibility of divine foreknowledge with human freedom; the first of these is clearly fallacious; but the second, the argument from the necessity of the past, is much stronger. In the second section I explain and partly endorse Ockham’s response to the second argument: that only propositions strictly about the past are accidentally necessary, and past propositions about God’s knowledge of the future are not strictly about the past. In the third part I point out some startling implications of Ockham’s way out; and finally in part IV I offer an account of accidental necessity according to which propositions about the past are accidentally necessary if and only if they are strictly about the past

Lezione aprile

Tempi verbali secondo Reichenbach

Reichenbach and token-reflexivity Hans Reichenbach ( ) Elements of symbolic logic (§§ 50-51, 1947) (1) io sono felice [p] (1a) il proferitore di questo token è felice (1b) il proferitore di p è felice qui fa freddo questo è un tavolo

i tempi verbali come espressioni token- riflessive In virtù della presenza del tempo verbale, la proposizione espressa da un enunciato fa implicitamente riferimento a tre momenti: E, il tempo dell’evento S, il tempo del proferimento (speech) (indicabile token- riflessivamente come ‘il momento in cui occorre questo token’) R, il tempo di riferimento (indicato dal contesto (extra o intra- linguistico), da avverbi di tempo, da date, subordinate rette da “quando”, ecc.)

“the difficulties grammar books have in explaining the meanings of the different tenses originate from the fact that they do not recognize the three-place structure of the time determination given in the tenses” Reichenbach, ESL, p. 290

passato remoto (simple past), presente e futuro Giovanni corse [p1]  t S  t E  t R (p1 è proferito a t S & Giovanni corre a t E & t E = t R < t S ) Giovanni corse il 3 Gennaio [p2]  t S  t E  t R (p2 è proferito a t S & Giovanni corre a t E & t E = t R < t S & t R = 3 Gennaio ) Giovanni corre [p3]  t S  t E  t R (p3 è proferito a t S & Giovanni corre a t E & t E = t R = t S ) Giovanni corre ora [p4]  t S  t E  t R (p4 è proferito a t S & Giovanni corre a t E & t E = t R = t S & t R = il momento in cui è proferito p4) Giovanni correrà (il 4 Giugno) t S < t E = t R

passato posteriore (trapassato prossimo, past perfect) e futuro anteriore Giovanni aveva corso (ieri, alle 16, quando Mario arrivò)  t S  t E  t R (p è proferito a t S & Giovanni corre a t E & t E < t R < t S ) Giovanni avrà corso (domani, alle 20, quando Mario arriverà)  t S  t E  t R (p è proferito a t S & Giovanni corre a t E & t S < t E < t R )

passato posteriore e futuro posteriore Giovanni avrebbe corso/doveva ancora correre (quando Mario arrivò)  t S  t E  t R (p è proferito a t S & Giovanni corre a t E & t R < t E < t S ) Giovanni sarà nascituro (quando i suoi genitori lo avranno concepito)  t S  t E  t R (p è proferito a t S & Giovanni nasce a t E & t P < t R < t E )

passato prossimo/present perfect Giovanni has eaten  t S  t E  t R (p2 è proferito a t S & Giovanni mangia a t E & t E < t R = t S ) Giovanni ate (ieri alle 13)  t S  t E  t R (p è proferito a t S & Giovanni mangia a t E & t E = t R < t S & t R = ieri alle 13) NB: Il present perfect è usato anche per indicare un evento passato la cui durata si estende fino al momento del proferimento (“I have known him for 3 years”)

Paradosso dell’imperfettivo

il paradosso dell’imperfettivo (1) Maria sta costruendo una casa (BZ 106) PROG  x(x è casa  Maria costruisce x) Supponiamo che sia vero in quanto ‘Maria costruisce una casa’ è vero in ogni istante di un certo intervallo i in cui è compreso l’istante presente ORA (Scott 1970, Montague 1970) Ma allora ‘  x(x è casa  Maria costruisce x)’ è vero in un qualche istante p che precede l’istante presente Quindi ‘P  x(x è casa  Maria costruisce x)’ è vera ORA e dunque (1) implica (2) Maria costruì una casa i = |--p-----ORA----|----  COSTRUZIONE

verità a intervalli come basilare M. Bennett e Barbara Partee (1972) propongono di ovviare al paradosso assumendo che la verità rispetto a un intervallo non venga analizzata come verità rispetto agli istanti che compongono l’intervallo ‘PROG  x(x è casa  Maria costruisce x)’ è vera al momento (istante o intervallo?) presente ORA sse vi è un intervallo i che comprende ORA e ‘  x(x è casa  Maria costruisce x)’ è vero rispetto a i Ma rimane il fatto che per qualsiasi momento successivo a i è vero che ‘P  x(x è casa  Maria costruisce x)’ E quindi sarà vero in futuro che Maria costruì una casa e che quindi è esistita una certa casa anche se per un qualche imprevisto, dopo ORA, Maria interrompe la costruzione

Davidson sugli eventi Per render conto delle modificazioni avverbiali Donald Davidson (1967) propone che molti enunciati del linguaggio ordinario presuppongono un’implicita quantificazione su eventi Giovanni ha corso velocemente attraverso Roma a mezzanotte => Giovanni ha corso attraverso Roma  e(correre(e, Giovanni)  veloce(e)  attraverso(e, Roma)  a(mezzanotte)) =>  e(correre(e, Giovanni)  attraverso(e, Roma)) Parsons (1990) sviluppa quest’idea e la utilizza anche per affrontare il paradosso dell’imperfettivo