Percorso di calcolo probabilistico e combinatorio con una prima media: IL LANCIO DEI DADI

Lancio di dadi Prima media Obiettivi specifici: Introdurre il concetto di probabilità matematica partendo da situazioni di gioco Rendere attenti sulla necessità di numerose ripetizioni per ottenere risultati attendibili sulle frequenze relative di un evento Usare excel per lavorare su quantità elevate di dati, generando grafici che ne facilitino l’analisi Predire risultati in situazioni nuove in base alle conoscenze acquisite in precedenza

Piano del percorso: Lancio di un dado Lancio di dadi Prima media Piano del percorso: Lancio di un dado Lancio di due dadi e somma dei risultati Approfondimento: Insiemistica e probabilità Laboratorio finale: lancio di dadi speciali

LANCIO DI UN DADO: prima parte Lancio di dadi Prima media LANCIO DI UN DADO: prima parte Ogni allievo effettua 20 lanci e annota i numeri in una tabella. A coppie riassumono la tabella calcolando la frequenza di ogni possibile risultato Costruiscono a mano un istogramma relativo alle proprie frequenze In una tabella alla lavagna si riassumono i dati per tutta la classe

LANCIO DI UN DADO: seconda parte Lancio di dadi Prima media LANCIO DI UN DADO: seconda parte A informatica imparano a costruire un istogramma con i dati relativi alla classe Con l’aiuto di un programmino possono effettuare 6000 e più lanci e osservare direttamente gli istogrammi generati dal computer Stampano e conservano i loro grafici

LANCIO DI UN DADO: terza parte Lancio di dadi Prima media LANCIO DI UN DADO: terza parte Confronto tra i risultati della classe: non c’è un numero “favorito” Analisi dei risultati a computer: aumentando i dati si ottengono risultati sempre più simili tra di loro CONCLUSIONE: Ogni numero ha la stessa probabilità di uscire, ed essendo i numeri 6 questa probabilità è di 1/6

LANCIO DI DUE DADI: prima parte Lancio di dadi Prima media LANCIO DI DUE DADI: prima parte Con gli allievi si definiscono i possibili risultati A coppie lanciano ciascuno un dado per un totale di 40 lanci, sommano i numeri usciti e compilano una tabella. Riassumono la tabella calcolando la frequenza di ogni possibile risultato e costruiscono un istogramma In una tabella alla lavagna si riassumono i dati per tutta la classe

LANCIO DI DUE DADI: seconda parte Lancio di dadi Prima media LANCIO DI DUE DADI: seconda parte A informatica costruiscono l’istogramma relativo alla classe Con un secondo programmino effettuano 1000 lanci anche con 2 dadi, osservando gli istogrammi generati dal computer Stampano e conservano i loro grafici

LANCIO DI DUE DADI: terza parte Lancio di dadi Prima media LANCIO DI DUE DADI: terza parte Analisi dei grafici: i numeri al centro appaiono “favoriti” Si crea una tabella con tutte le possibili combinazioni di risultati CONCLUSIONE: I diversi numeri non hanno la stessa probabilità di uscire!!! Partendo dalle possibili combinazioni di risultati si risale alle probabilità

Lancio di dadi Prima media APPROFONDIMENTO: Scheda che riprende alcuni concetti di insiemistica applicati al lancio dei dadi Si formalizza la definizione di probabilità e si presentano i diversi modi di rappresentarla: - decimale - frazionario - percentuale

LABORATORIO FINALE: DADI SPECIALI Lancio di dadi Prima media LABORATORIO FINALE: DADI SPECIALI Gli allievi sono invitati a giocare con i dadi speciali e a puntare sul numero che avrà la maggiore probabilità di uscire Le coppie ricevono dadi a 4, 8, 12… facce e ogni volta devono scoprire quale sarà il numero vincente!

CONSIDERAZIONI FINALI: Lancio di dadi Prima media CONSIDERAZIONI FINALI: Grande entusiasmo da parte degli allievi perché possono “giocare” Introduce il calcolo probabilistico e combinatorio Applica molte conoscenze apprese durante l’anno scolastico: calcolo mentale, tabelle, istogrammi, insiemistica, frazioni,…. Permette un approccio informatico: imparano a inserire dati in excel e a costruire semplici grafici

Grazie per l’attenzione!! FINE Grazie per l’attenzione!!