1 Lezione 14 Prof. Giorgia Giovannetti Economia Applicata 2015

Programma del corso Economia Applicata w1mercoledi23Intro giovedi24 Intro, 2e elasticità w2mercoledi 30 Richiami di micro giovedi 1 richiami micro, curve dei costi w3martedi 6 domanda e forme mercato Mercoledi7 forme mercato: concorrenza, monopolio w4 Martedi13 forme di mercato: concorrenza imperfetta Mercoledi14Concorrenza imperfetta lungo periodo w5 Martedi20 forme di mercato concorrenza imperfetta e oligopolio Mercoledi21 oligopolio e economia del benessere w6 Martedi27benessere Mercoledi28 confronto Cournot, Bertrand, Stackelberg w7 Martedi3 esercizi e Q&A w8 Mercoledi4 giochi Martedi10 Giochi 2 e Q&A w9 Mercoledi11 compito Martedi17 Correzione compito, giochi ripetuti, nozioni w10 Mercoledi18 Investimenti Martedi24 Investimenti pubblici e privati w11 Mercoledi24 investimenti e incertezza Martedi1 investimenti analisi costi benefici ?? w12 Mercoledi2 esercizi su investimenti w13 Mercoledi9 esempio analisi costi benefici Martedi15 esempi acqua w14 mercoledi16 secondo intercorso 2

Dollari per biglietto Biglietti venduti al giorno D (p) d B (p) Summary: La domanda dell’impresa in Bertrand

G Dollari per biglietto Biglietti venduti al giorno D (p) pgpg X g /2XgXg c g Summary: In “g” le due imprese si dividono il mercato ma l’equilibrio è instabile perché non è un equilibrio autosanzionante

H Dollari per biglietto Biglietti venduti al giorno D (p) pgpg XhXh XgXg c g h phph Summary: Le imprese hanno l’incentivo ad abbassare il prezzo per impadronirsi dell’intero mercato passando da “g” ad “h”

H Dollari per biglietto Biglietti venduti al giorno D (p) pgpg XhXh XgXg c g h phph e XeXe Summary: L’equilibrio si realizza nel punto “e” in cui il prezzo è eguale al costo marginale

Summary: equilibrio L’EQUILIBRIO NEL MODELLO DI BERTRAND SI VERIFICA QUANDO LE DUE IMPRESE AVRANNO FISSATO UN PREZZO UGUALE AL COSTO MARGINALE

L'INTERAZIONE CONTINUATIVA NEI MODELLI DI COURNOT E DI BERTRAND NON SI CONSIDERA LA POSSIBILITA' CHE LE IMPRESE TENGANO CONTO NEL PRENDERE LE DECISIONI DELLE REAZIONI DELLE ALTRE IMPRESE ALLE PROPRIE DECISIONI QUESTA IPOTESI E' DEBOLE SOPRATUTTO NEI CASI D'INTERAZIONE CONTINUATIVA

CALCOLO DEI COSTI E DEI BENEFICI DELLA COOPERAZIONE E DELLA VIOLAZIONE NEL CASO D'INTERAZIONE CONTINUATIVA BENEFICI DELLA VIOLAZIONE: T(  c -  s ) COSTI DELLA VIOLAZIONE: (  s -  d ) dal T+1 GIORNO IN POI DOVE  c = PROFITTI DELLA VIOLAZIONE UNILATERALE  s = PROFITTI DELLA COOPERAZIONE  d = PROFITTI DELLA VIOLAZIONE RECIPROCA con  c   s   d

FATTORI CHE RENDONO PIU' O MENO PROBABILE LA COLLUSIONE TEMPO CHE PASSA PRIMA CHE LA VIOLAZIONE VENGA SCOPERTA PROBABILITA' DI ESSERE SCOPERTI PESANTEZZA E CREDIBILITA' DELLA SANZIONE FACILITA' DI CONCLUDERE UN ACCORDO

Ancora sul Duopolio di Bertrand 11

Duopolio di Bertrand 12

Duopolio di Bertrand 13

Bertrand con bene omogeneo Bertrand con beni differenziati Le quote di mercato ora non dipendono solo dal prezzo, ma da differenze nel design, nelle caratteristiche e durata del prodotto di ogni impresa … Ipotesi: duopolio con CF = 20 e CV = 0 Domanda impresa 1: Q 1 = P 1 + P 2 Domanda impresa 2: Q 2 = P 2 + P 1 P 1 ora può differire da P 2 14

Bertrand con beni differenziati Scelta ottima di prezzo 15

Bertrand con beni differenziati Curva di reazione impresa 1 P1P1 P2P2 Curva di reazione impresa Equilibrio di Nash 16

Summary: Duopolio di Bertrand: i prezzi come variabile strategica Consideriamo due imprese uguali in equilibrio di Nash-Cournot con costi totali Ct 1 = c  y 1 e Ct 2 = c  y 2. Che succede se una delle due imprese decide di abbassare (appena) il prezzo mentre l’altra lo lascia fermo? Dato che il prodotto è omogeneo chi abbassa il prezzo toglie tutti i clienti all’altra impresa e serve l’intero mercato (purché abbia capacità produttiva disponibile). Questa strategia si chiama “taglio del prezzo” (undercutting). Anche l’altra impresa dovrà fare la stessa cosa (e “rilanciare”). La rincorsa dei tagli si fermerà quando i profitti si annullano, ossia quando p = Cu = Cm = c Un risultato uguale a quello della concorrenza perfetta. Questo equilibrio (di Nash), cui si arriva quando le imprese si fanno concorrenza nei prezzi, è detto equilibrio di Bertrand.

Summary: Strategie di prezzo L’undercutting è efficace solo se l’impresa è in grado di produrre di più (capacità produttiva disponibile). Perciò può essere conveniente, per entrambe le imprese, accordarsi per non averla. La prima impresa serve tutto il mercato e ottiene il profitto  1 = (c 2  c 1 )y * Non può, però, comportarsi come un monopolio, perché l’altra impresa rientrerebbe (manca una barriera all’entrata). Assumiamo imprese diverse: Ct 1 = c 1  y 1 e Ct 2 = c 2  y 2 (con c 1  c 2 ). In questo caso, se ha capacità produttiva disponibile, la prima impresa può escludere l’altra impresa dal mercato: basta far scendere il prezzo appena sotto c 2. Il prezzo, inferiore a quello praticato dal monopolista, che scoraggia l’altra impresa dal rientrare si chiama “prezzo limite”.

Bertrand asimmetrico La prima impresa serve tutto il mercato e ottiene il profitto  1 = (c 2  c 1 )y * Non può, però, comportarsi come un monopolio, perché l’altra impresa rientrerebbe (manca una barriera all’entrata). Assumiamo imprese diverse: Ct 1 = c 1  y 1 e Ct 2 = c 2  y 2 (con c 1  c 2 ). In questo caso, se ha capacità produttiva disponibile, la prima impresa può escludere l’altra impresa dal mercato: basta far scendere il prezzo appena sotto c 2. Il prezzo, inferiore a quello praticato dal monopolista, che scoraggia l’altra impresa dal rientrare si chiama “prezzo limite”. 19

Equilibrio di Nash 20

Esercizio 2 imprese, prodotto omogeneo MC1=1; MC2=2; FC=0 Domanda inversa P = Q (Q = q 1 + q 2 ) a) Equilibrio di monopolio con MC=2 Cournot b) Funzioni di reazione equilibrio di Cournot Stackelberg c) Equilibrio di Stackelberg con impresa 2 leader d) Equilibrio di Bertrand 21

Monopolio (MC=2) P = Q TR=PQ= ( Q) Q= 6 Q Q 2 MR= Q Max π: MR=MC  Q=2  Q=200 P= Q=6 – 2 = 4 π = (P – MC) Q =(4-2)*200=400 22

Cournot – funzioni di reazione P = Q (Q = q 1 + q 2 )  1 = ( ·q ·q 2 )·q 1 - 1·q 1  2 = ( ·q ·q 1 )·q 2 - 2·q 2 d  1 /dq 1 = ·q ·q = 0 q 1 = ½ q 2  q 1 = ½ q 2 (invertendo: q 2 = q 1 ) d  2 /dq 2 = ·q ·q = 0 q 2 = ½ q 1  q 2 = ½ q 1 23

Cournot - equilibrio eguagliando le due funzioni di reazione Il punto di equilibrio si ottiene eguagliando le due funzioni di reazione: q 1 = ½ q 1 q 1 = 300/1.5 = 200; q 2 = ·200 = 100 p = ·q ·q 2 = 3  1 = (P – MC1) q 1 = (3-1)*200 = 400  2 = (P – MC2) q 2 = (3-2)*100 =

Cournot - equilibrio Q2Q2 Q1Q1 Curva di reazione Impresa Curva di reazione Impresa Equilibrio di Cournot 25

26 Stackelbergimpresa 2 leader b) Nel modello di Stackelberg, l’impresa 2 leader include nella propria funzione di profitto la funzione di reazione dell’impresa 1: q 1  2 = ( ·q ·q 1 )·q 2 - 2·q 2 = ½ q 2 = [ ·q ·(250 - ½ q 2 )]·q 2 - 2·q 2  ’ 2 = ·q = 0 da cui q 2 = 1.5/0.01 = 150 e q 1 = 250 – 75 = 175 p = = 2.75  1 = ( )·175 = 306 e  2 = ( )·150 = profitti del leader sono superiori Siccome i profitti del leader sono superiori a quelli che l’impresa 2 ottiene con Cournot esiste un ‘vantaggio della prima mossa’

27 Q2Q2 Q1Q1 Curva di reazione Impresa Curva di reazione Impresa Equilibrio di Cournot Equilibrio di Stackelberg

 Razionalità: ciascun individuo massimizza la sua utilità attesa rispetto a qualche credenza  Intelligenza: ciascun individuo comprende la situazione in cui è coinvolto, compreso il fatto che gli altri individui sono intelligenti e razionali. Teoria dei giochi Studio dei modelli matematici di cooperazione e conflitto tra individui intelligenti e razionali.

Cos’è un gioco? Un gioco è descritto da quattro cose: 1.I giocatori 2.Le regole: ordine delle mosse, azioni possibili, informazione 3.Esiti (per ogni possibile profilo di scelte) 4.Vincite o utilità attesa. (Pay offs)

Azioni vs Strategie Azioni L’insieme delle “mosse” a disposizione dei giocatori Strategia Piano completo di azione. La strategia specifica un’azione per ognuna delle situazioni in cui il giocatore può essere chiamato a decidere (indipendentemente dal fatto che poi venga effettivamente a trovarsi in quella situazione NB: In alcuni casi possono coincidere!

31 Il termine gioco Il termine gioco è utilizzato per definire un generico contesto strategico Gioco cooperativo I giocatori possono comunicare e stabilire accordi vincolanti prima di iniziare a giocare Gioco non cooperativo I giocatori non possono comunicare e stabilire accordi vincolanti prima di iniziare a giocare Le imprese prima di competere sul mercato stabiliscono accordi vincolanti I giocatori scelgono le proprie strategie indipendentemente (non agiscono in modo concertato)

32 DESCRIZIONE DI UN GIOCO NON COOPERATIVO   FORMA NORMALE o STRATEGICA  FORMA ESTESA CLASSIFICAZIONI   GIOCHI STATICI I giocatori scelgono contemporaneamente  GIOCHI DINAMICI I giocatori effettuano la loro scelta secondo una sequenza prestabilita di mosse

33 DESCRIZIONE IN FORMA NORMALE G(N, S, u) La descrizione in forma normale è caratterizzata da 3 elementi: 1.Un insieme di giocatori N = {1, 2,..,n} 2.Un insieme di strategie pure (spazio delle strategie pure) S i a disposizione di ciascun giocatore i  N s i  S i s i  S i indica una generica strategia pura S = S 1  S 2  …  S n S = S 1  S 2  …  S n indica l’insieme di tutte le possibili combinazioni di strategie pure s = (s 1, s 2, …, s n )  S indica una generica combinazione di strategie pure u i : S  R i  N 3.Una funzione di payoff u i : S  R per ciascun giocatore i  N u i (s) i s = (s 1, s 2, …, s n ) u i (s) è il payoff del giocatore i se i giocatori scelgono la combinazione di strategie s = (s 1, s 2, …, s n )

Esempio: “Il dilemma del prigioniero” Due giocatori: prigionieri 1 e 2 Ogni prigioniero viene interrogato separatamente  gioco a mosse simultanee : ognuno risponde senza sapere cosa risponderà l’altro Ogni prigionierio ha a disposizione 2 possibili strategie :  Prigioniero 1: Tradire, Non Tradire  Prigioniero 2: Tradire, Non Tradire Payoff  n° di anni di prigione (payoff espresso in termini negativi: minore è il n° di anni → maggiore il payoff)

Rappresentazione del gioco in forma normale Giocatore 2 ↓ Giocatore 1 ↓ Non Tradire Tradire NonTradire -1, , 0 Tradire 0, , -5

Consideriamo il giocatore 1... Giocatore 2 ↓ Giocatore 1 ↓ Non Tradire Tradire NonTradire-10 Tradire0-5  Qualsiasi decisione prenda il giocatore 2, la strategia “Tradire” fornisce un payoff più elevato rispetto a “Non Tradire” strategia dominante  “Tradire” è una strategia dominante per il giocatore 1

Consideriamo il giocatore 2... Giocatore 2 ↓ Giocatore 1 ↓ Non Tradire Tradire NonTradire Tradire-10-5 strategia dominante  “Tradire” è strategia dominante anche per il giocatore 2

Giocatore 2 ↓ Giocatore 1 ↓ Non Tradire Tradire NonTradire -1, , 0 Tradire 0, , -5 Quindi, l’equilibrio del gioco sarà [Tradire, Tradire] Quindi, l’equilibrio del gioco sarà [Tradire, Tradire] Si noti che entrambi i giocatori potrebbero ottenere un payoff più alto nella combinazione [Non Tradire, Non Tradire]  combinazione Pareto-efficiente Si noti che entrambi i giocatori potrebbero ottenere un payoff più alto nella combinazione [Non Tradire, Non Tradire]  combinazione Pareto-efficiente

Esercizio 1 Rispondere alle seguenti domande: Nel lungo periodo l’impresa opera sempre in corrispondenza Un’impresa produce la medesima quantità di output con due impianti diversi. Se il costo marginale relativo al primo impianto è superiore a quello relativo al secondo, come può l’impresa ridurre i costi mantenendo invariata la quantità prodotta? del livello minimo di costi medi che devono essere sostenuti per produrre una data quantità di output utilizzando la dimensione d’impianto ottima. Vero o Falso? Vero o falso: I costi medi totali sono sempre maggiori o uguali ai costi medi variabili I costi medi fissi non aumentano mai all’aumentare dell’output

Esercizio 2 Sia dato un settore monopolistico con Domanda di mercatoFdP del monopolista Funzione di costo nel breve periodo (K=cost) Si determini: Ricavi e costi marginali del monopolista La quantità di beni immessi sul mercato Il prezzo di equilibrio Discutere analiticamente e graficamente quando l’impresa fa profitti

Soluzione esercizio 1 Vero, se sono fissi implica che non dipendano dalla quantità prodotta dall’impianto Vero, perché i ATC = AVC + AFC, essendo tutte quantità positive…… Producendo una quantità di output maggiore nel secondo impianto e contemporaneamente diminuendo la produzione nel primo Falso MC LP AC LP AC 3 BP AC 2 BP AC 1 BP MC 1 BP MC 2 BP MC 3 BP Y C

Soluzione esercizio 2 Se l’impresa è monopolista, uguaglierà ricavo marginale e costo marginale Il prezzo che si determinerà sarà L’impresa farà profitti positivi se L’impresa non produrrà nulla se

Soluzione esercizio 2 (cont) Y p Domanda AC MC MR Y mon p mon Profitto