Laboratorio di Calcolo Problemi tipici di Ingegneria Chimica Docente: Massimo Urciuolo

Problemi di calcolo nell’Ingegneria Problemi numerici “semplici” Il calcolo è eseguito direttamente con l’ausilio di una semplice calcolatrice Esempio: Calcolare la cinetica di reazione una volta nota l’energia di attivazione e la temperatura

Problemi di calcolo nell’Ingegneria Problemi numerici di difficoltà “media” Esempio: Data una miscela ideale di benzene e toluene alla pressione di 1 atm e composizione: Z B = 0.2 Z T = 0.8 calcolare la temperatura di rugiada supponendo valida, per la tensione di vapore, la legge di Antoine:

Problemi di calcolo nell’Ingegneria Problemi numerici di difficoltà “media” Procedura logica: Formulando le leggi equilibrio liquido-vapore: Sommando le due equazioni opportunamente manipolate si ottiene:

Concetti non banali Procedura matematica: In questo caso si procede per tentativi: si assegna un valore di primo tentativo alla temperatura. 1.Si valuta il secondo membro dell’equazione. 2.Si calcola la temperatura della P B corrispondente al valore determinato. 3.Se è vicino al valore di primo tentativo non si procede nel calcolo 4.Se ciò non si verifica, il secondo membro dell’equazione è valutato in corrispondenza del nuovo valore calcolato di temperatura Problemi di calcolo nell’Ingegneria Problemi numerici di difficoltà “media”

Nel caso della determinazione della temperatura di rugiada i calcoli sono rapidi, dato che la volatilità è una blanda funzione della temperatura (ed il secondo membro non varia significativamente con le iterazioni) In tali casi è comunque necessario eseguire una successione di operazioni Che (si auspica) converge verso la soluzione dell’equazione

Problemi di calcolo nell’Ingegneria Problemi numerici “difficili” Esempio: caso di un reattore continuo adiabatico (non isotermo) C 0, T 0, Q C, T, Q Ipotesi: 1.Reattore perfettamente miscelato (CSTR) 2.Volume costante 3.Portata e processo in fase liquida (Pressione costante) 4.Una sola reazione: A  B Con cinetica del primo ordine:

+GEN-OUTIN ACC = Problemi di calcolo nell’Ingegneria Problemi numerici “difficili” È possibile scrivere i bilanci di energia e di materia Materia Energia

Problemi di calcolo nell’Ingegneria Problemi numerici “difficili” Si intende calcolare i valori di temperatura e concentrazione allo stazionario. Le equazioni sono: Le due equazioni sono accoppiate dal termine di generazione k(T) Si suppone inoltre che i c p e il  H R siano costanti La reazione è inoltre esotermica (  H R < 0)

Sino ad oggi questo problema è stato proposto qualitativamente per via grafica Si introduce il grado di conversione ed il tempo di residenza: Una adeguata manipolazione delle due equazioni porta alle seguenti espressioni di X A in funzione della temperatura T che devono essere verificate contemporaneamente Problemi di calcolo nell’Ingegneria Problemi numerici “difficili”

Dal punto di vista qualitativo, si osservava che per alcune condizioni operative la non linearità della 1) implicava la possibilità di più soluzioni stazionarie. Possibili soluzioni stazionarie

Problemi di calcolo nell’Ingegneria Problemi numerici “difficili” In alcuni casi si è calcolata la soluzione stazionaria di un reattore endotermico, in particolari condizioni semplici. Il numero di operazioni da svolgere “a mano” è comunque elevato. Le soluzioni stazionarie possono essere calcolate anche cercando gli zeri delle equazioni non lineari introdotte prima (come, lo vedremo in seguito)

Problemi di calcolo nell’Ingegneria Problemi numerici “difficili” Ancora, nel caso che il sistema non fosse allo stazionario, sarebbe necessario calcolare la variazione temporale di concentrazione e temperatura del sistema. In questo caso, la coppia di equazioni differenziali che rappresentano i bilanci non ammettono soluzione analitica Si deve quindi integrare numericamente il sistema di equazioni differenziali con un metodo numerico

Problemi di calcolo nell’Ingegneria Problemi numerici “molto difficili” Esempio: CSTR con più specie reagenti e prodotti C A0, C B0, …, C N0 T 0, Q C A, C B, …, C N, T, Q In questo caso è necessario scrivere più bilanci di materia

Problemi di calcolo nell’Ingegneria Problemi numerici “molto ma molto difficili” Colonna di distillazione: Per ogni piatto è necessario scrivere i bilanci di materia e di energia, con le opportune equazioni di equilibrio termodinamico Il numero di equazioni da valutare è enorme.

Programma del laboratorio di Matlab Esposizione sintassi e comandi principali Elementi di programmazione Esposizione comandi avanzati Grafica “avanzata” Ovvero, come far eseguire automaticamente le operazioni che noi ripetiamo manualmente Ovvero, come sfruttare i programmi predefiniti di Matlab