10/5/061 Lez. 12 Previsioni di traffico Generalità Previsioni di scenario

10/5/062 Oggetto della previsione di traffico La previsione di traffico consiste nella stima dell’utenza che potrà fare uso del servizio offerto prima di produrlo, per un periodo unitario di tempo e la relativa dinamica temporale. Nel caso di servizi complessi ( costituiti da una pluralità di componenti, distribuiti nello spazio), la previsione riguarda il traffico relativo a ciascuna componente

10/5/063 Proiezione della previsione di traffico Dati: –ST 0, F 0 = servizio, traffico, al tempo 0 Evento : –Modifica di ST al tempo 1= ST 1 –Modifica di V al tempo 1 = V 1 Insediamenti Comportamenti Risultato: –Traffico al tempo 1 =F 1 Tipo di previsione Tempo reale :t 1 <1 h –Evento: Modifica condizioni di servizio Breve periodo : < 5 anni –Evento: Modifica organizzazione Medio Lungo Periodo >5 anni: –Evento: Modifiche tecnologiche

10/5/064 Metodi di Previsione Modelli di scenario : –basati sulla relazione domanda/traffico Modelli tendenziali: –Basati sulla conoscenza storica

10/5/065 Modelli di scenario

10/5/066 Z F

7 Domanda /Traffico La domanda di R ( matrici O/D) è definita nello spazio e nel tempo, indipendentemente dai servizi presenti Il traffico( volume di utenza su ciascun componente del servizio) dipende dalla domanda e dai servizi prodotti. Per servizi semplici( un componente)la relazione traffico/domanda è : Per servizi complessi occorre un algoritmo di calcolo per correlare il traffico alla domanda ( modello di traffico) In prima approssimazione può assumersi che la variabilità nel tempo della domanda coincida con la variabilità nel tempo del traffico

10/5/068 MODELLI DI SCENARIO Modelli disaggregati o comportamentali Modelli aggregati o descrittivi

10/5/069 MODELLI COMPORTAMENTALI TEORIA DEL DECISORE RAZIONALE Dato un set finito di alternative O, ciascuna caratterizzata da un vettore di attributi X di dimensione k, Un decisore razionale è tale se : Associa a ciascun elemento O i di O una funzione di utilità U i (X i,a i ) Preferisce l’alternativa O* per cui U* = max U i Il vettore a k, misura la percezione degli attributi x da parte dell’utente k Si assume inoltre che : Ogni decisore è in grado di percepire tutti gli attributi di ciascuna alternativa Il vettore a, è costante per decisori con eguale comportamento in campo deterministico; è costituito da variabili aleatorie in campo probabilistico.

10/5/0610 Modello comportamentale Stima della quantità scelta –Campo deterministico: –Campo aleatorio Weibull     i,i     

10/5/0611 Le opzioni di scelta per la domanda di trasporto a)la scelta di effettuare o meno uno spostamento nel periodo T : il set di alternative è dato dai possibili periodi T in cui si può compiere lo spostamento, e dall’ opzione di non compiere lo spostamento; nello spazio delle alternative si definisce quindi la probabilità p 1 che si effettui uno spostamento nel periodo T; b)la scelta della località di destinazione : il set delle alternative è costituito dalle località di cui si compone la regione di studio R; per ciascuna località di origine si definisce la funzione di probabilità p 2 (i) di scegliere una delle località di destinazione (i); in R si definiscono tante funzioni di probabilità quante sono le località di R. Si noti che il metodo comporta che il set di scelte sia finito, e che quindi R sia una regione chiusa.

10/5/0612 dn d2 d1  Uk(t) ATTRIBUTI DELLE DESTINAZIONI

10/5/0613 SCEMA DI SCELTE SEQUENZALI E CONTEMPORANEE PER LA DOMANDA DI TRASPORTO Dimensione spazio Dimensione tempoLoc.1Loc.2Loc.3 0: non muoversi0 1: muoversi al tempo : muoversi al tempo 2456

10/5/0614 MODELLI DISAGGREGATI- COMPORTAMENTALI –Scelte sequenziali: moltiplicativo Modello di generazione : probabilità di spostarsi in un periodo T, p1 Modello di distribuzione: probabilità di raggiungere la destinazione k, p2

10/5/0615 Specificazione modello di generazione

10/5/0616 MODELLO DI GENERAZIONE Indice di generazione: Categoria degli spostamenti Categoria di popolazione PeriodoIndice g kT Ripetitività nel ciclo annuale Sistematici lavoro Residenti Attivi6-80,9250 giorni Sistematici scuolaResidenti studenti7-90,85200 giorni Occasionali principaliResidenti9-170,1-0,3250 giorni

10/5/0617 MODELLO DI DISTRIBUZIONE P 2,od, è funzione di: Utilità locazionale di d rispetto ad o Difficoltà a spostarsi tra o e d Utilità locazionale : ( proxi) m.Gravitazionale m.Opportunità

10/5/0618 MODELLO Di DISTRIBUZIONE MotivoA Sistematici lavoroAddetti Sistematici scuolaAttrezzature scolastiche (posti offerti) Occasionali principaliAddetti al commercio/servizi Motivo  Sistematici lavoro0,930,70 Sistematici scuola1,000,35 Occasionali principali0,910,78

10/5/0619 MODELLO DI DISTRIBUZIONE Vincolo in origine e destinazione Essendo per definizione Sarà anche: (vincolo in origine) Nella relazione:

10/5/0620 MODELLI AGGREGATI – DESCRITTIVI Nel modello descrittivo non sono impliciti né il vincolo in origine né il vincolo in destinazione

10/5/0621 MODELLO AGGREGATO – VINCOLATI

10/5/0622 MODELLO AGGREGATO Esplicitazione

10/5/0623 CALCOLO DEL TGM IL TGM relativo al motivo k è dato da :

10/5/0624 CARICAMENTO/ASSEGNAZIONE SU RETI

10/5/0625 PROBLEMA DI ASSEGNAZIONE Problema del caricamento /Assegnazione su rete consiste nel calcolo dei flussi di ramo noti i flussi dei collegamenti serviti dalla rete. –Data una rete con N collegamenti –Noto il vettore flusso di collegamento (V i ) –Il vettore delle portate sui rami q di dimensione l è dato da: – Con (A) = matrice di incidenza archi percorsi n = m i = n° percorsi del collegamento iesimo

10/5/0626 Caratteri della matrice di incidenza e tipi di assegnazione Detto a i,j il generico termine della matrice di incidenza I, la relazione che lega il flusso alla matrice O/D è: se: –a i,j = costante nel tempoAssegnazione statica –a i,j = variabile nel tempoAssegnazione dinamica –a i,j = 1,0, Caricamento deterministico (DNL) –a i,j = Caricamento stocastico (SNL) –a i,j = g(f J )Assegnazione non lineare o di equilibrio

10/5/0627 CARICAMENTO DI RETI Si consideri un collegamento con domanda V I,J in T, per il quale esistano n percorsi indipendenti ( in fig. n=3) Il flusso di percorso vale : Con: Se ogni percorso è costituito di più rami, il flusso di ciascun ramo è pari al flusso di percorso Percoso P1 a1a1 a1a1 a1a1 P2 a2a2 a2a2 P3 a3a3 a3a3

10/5/0628 Assegnazione Statica Caricamento deterministico In un rete a prestazioni indipendenti dal vettore dei flussi di ramo iI, flusso del collegamento V X,Y viene assegnato interamente al percorso critico( 2° principio di Wardrop) –[a i,j ] X,Y = 1 ; se l’arco i appartiene al percorso critico j tra i nodi X;Y –[a i,j ] X,Y = 0 ; se l’arco i non appartiene al percorso critico j tra i nodi X;Y

10/5/0629 Assegnazione Statica Caricamento stocastico In un rete a prestazioni indipendenti dal vettore dei flussi di ramo II flusso del collegamento V X,Y viene assegnato a ciascun percorso del collegamento secondo una funzione di probabilità P(m) X,Y [a i,j ] X,Y = P(m) X,Y = g(Φ m |Φ) X,Y Modello Logit:

10/5/0630 Modello Logit Modello Logit: –Condizioni di validità del modello Alternative indipendenti: le prestazioni del percorso m sono indipendenti dalle prestazioni di altri percorsi

10/5/0631 Modello Logit Percorsi con prestazioni indipendenti Percorsi con prestazioni dipendenti Y X m=2 m=1 Y X m=2 m=2a m=2b a 1 2 2b

10/5/0632 Esempio di Logit con percorsi indipendenti Y X m=2 m=

10/5/0633 Esempio di Logit con percorsi intrecciati Caso A: Logit semplice Y X m=3 m=2 m=

10/5/0634 Caso B: Logit Nidificato Y X m=3 m=2 m=

10/5/0635 Assegnazione Statica Assegnazione di equilibrio –In una rete con prestazioni di arco dipendenti dai flussi di arco non vale il 1° principio di Wordrop ( reti congestionate ) –Vale il 1° principio di Wordrop In un collegamento a percorsi multipli il flusso del collegamento si ripartisce tra i percorsi in modo tale che le prestazioni di percorso siano eguali

10/5/0636 Y X q1 q2 Condizioni di equilibrio q f2f2 f1f1 z* V X,Y q1q1 q1q1 f 1 +f 2