1. a) Fate il grafico della retta data dall’equazione y = 10 – 2x, con y sull’asse verticale. b) Che pendenza ha questa retta? Che pendenza avrebbe se metteste x sull’asse verticale? y =10 – 2xPendenza = coefficiente angolare = –2 x =(10 – y) / 2 = 5 – (1/2)yPendenza = –1/2 c) La relazione tra x e y è diretta o inversa? inversa CORSO DI ECONOMIA POLITICA ESERCITAZIONE N. 1 - RIPASSO DI MATEMATICA x y= 10 – 2x x y

La nozione di pendenza: spiegazione aggiuntiva 10% PENDENZA (media) = SOLLEVAMENTO / PERCORSO x y PERCORSO = 5 (= ∆ x ) SOLLEVAMENTO = – 10 ( = ∆ y ) PENDENZA = –10 / 5 = – 2 PENDENZA = –10 / 5 = – 2

d) Nello stesso grafico, mostrate la retta data dall’equazione y = 12 – 3x.e) Che pendenza ha questa retta? E’ più o meno ripida della prima? pendenza = –3è più ripida f) Trovate algebricamente il valore di x a cui le due rette s’incontrano. 10 – 2x = 12 – 3x 3x – 2x = 12 – 10x = 2 x y= 10 – 2x y= 12 – 3x x y

g) Scrivete l’equazione della retta che ha la stessa pendenza di quella in d), ma che ha l’intercetta sull’asse y più alta di 3 unità. Disegnate questa retta insieme con le altre. y = 15 – 3x x y= 10 – 2x y= 12 – 3x y= 15 – 3x x y

2. Un’inchiesta sugli studenti universitari ha generato i dati seguenti. Ore di studio alla settimana Media in trentesimi 05,75 612, , , , , ,38 b) Che pendenza ha la relazione tra ore di studio e voto medio nell’intervallo tra 18 e 24 ore? (26,75 – 23,25)/(24 – 18) =3,5 / 6 = 7 / 12 =0,583 c) La pendenza cresce o cala all’aumentare delle ore? Interpretate questo fatto secondo quanto vi suggerisce il senso comune. Cala. Ogni ora di studio in più porta ad un incrementominore della media. (rendimenti decrescenti dello studio) a) Fate il grafico di questi dati, con la media sull’asse verticale e le ore su quello orizzontale Ore Media

d) Supponete che gli studenti di questa inchiesta siano tutti identici. Una di essi, Stefania, studia già abbastanza per mantenere una media di 18. Quando non studia, fa la baby sitter a € 8 all’ora. Supponete che a Stefania importi solo dei soldi, finché riesce a mantenere una media di 18. I suoi genitori, che lo sanno, decidono d’offrirle un incentivo a migliorare la sua media. Quanto debbono darle per convincerla a studiare quanto basta per arrivare ad una media di 23.25? Per passare da 18 a 23,25 di media Stefania deve studiare 6 ore in più alla settimana. I suoi genitori dovranno compensarla, a € 8 all’ora, pagandole € 48 alla settimana. e) Immaginate che i genitori di Stefania riescano a farla studiare abbastanza per ottenere una media di Quanto dovrebbero darle in più alla settimana per indurla ad ottenere una media di 28.50? Per passare da 23,25 a 28,5 di media Stefania deve studiare 12 ore in più alla settimana. I suoi genitori dovranno compensarla, a € 8 all’ora, pagandole altri € 96 alla settimana.

28 c) Gli inserzionisti preferiscono che la loro pubblicità sia letta da tante persone, e perciò offrono d’acquistare più pagine quando i lettori sono più numerosi. Questa relazione è descritta dall’equazione P = L/2. Calcolate un livello di pubblicità P* ed un numero di lettori L* tali che: (1) L* lettori siano disposti a comprare il giornale con P* pagine di pubblicità, e (2) gli inserzionisti vogliano acquistare P* pagine di pubblicità quando ci sono L* lettori. P = 140 / 5 = b) A che livello di P il numero dei lettori sarà reso massimo? P = – 5P = 0 L = Un giornale –L’Aquila oggi – pubblica tutti i giorni lo stesso numero di pagine. Ai lettori piacciono le fotografie e le notizie, ma non la pubblicità. Di conseguenza, al crescere delle pagine dedicate alle inserzioni calano i lettori. Questa relazione è descritta dall’equazione L=140 – 5P, dove L è il numero dei lettori e P è il numero di pagine di pubblicità. a) A che livello di P il numero dei lettori scenderà a zero? P* = L*/2 L* = 140 – 5P* P* = L*/2 L* = 140 – 5(L*/2) P* = L*/2 L* + (5/2)L* = 140 P* = L*/2 (7/2)L* = 140 P* = L*/2 L* = 140 (2/7) = 40 P* =40/2 = 20 L* = 40