Metodo degli Elementi finiti applicato ad una lastra forata Ing. Camilla Ravalico camilla.ravalico@phd.units.it

FEM: Metodo degli Elementi Finiti E’ una metodo numerico di simulazione atto a cercare soluzioni approssimate di problemi descritti da equazioni differenziali alle derivate parziali . Si possono risolvere problemi di varia natura: fluidodinamici termici elettrici magnetici meccanici …

FEM: Metodo degli Elementi Finiti Disegno CAD dell’elemento da analizzare Divisione del corpo in elementi di minori dimensioni. Elementi 1D 2D 3D: segmenti, triangoli, quadrati, tetraedri, etc. Identificazione della MESH e dei NODI. condizioni al contorno come vincoli e carichi condizioni di equilibrio di un numero discreto di punti della struttura equazioni algebriche

Effetto di intaglio Concentrazione locale degli sforzi Negli organi di macchina spesso i parametri di forma, le tipologie dei vincoli e le forme di applicazione dei carichi sono diversi da quelli ipotizzati nello studio con i metodi di Scienza delle Costruzioni. Sotto queste nuove condizioni nascono delle concentrazioni locali di sforzo che costituiscono l’effetto d’intaglio o di forma.

Effetto di intaglio Tipicamente si può trovare con: le saldature; i fori; le cave per chiavette; gli accoppiamenti forzati; le filettature; le gole; Nel nostro caso avremo tensioni superiori in determinate zone a causa del foro I valori ottenuti col FEM vanno confrontati con i valori ottenibili per via teorica con le formule classiche

Effetto di intaglio Per lo studio dell’effetto di forma definiremo due tipi di tensione: Nominale, riferita alla geometria idealizzata (quindi semplificata) del pezzo e considerando il materiale ideale (comportamento perfettamente elastico); il suo calcolo risulta dall’ applicazione delle teorie di SdC Teorica, riferita alla geometria reale, ma sempre considerando il materiale come perfettamente corrispondente alla legge di Hooke; risulta essere quindi un passo intermedio nell’approccio del problema reale. Si può ottenere con metodi sperimentali: estensimetri fotoelasticità o con metodi numerici elementi finiti (FEM, Finite Element Method) celle (CM, Cell Method)

Effetto di intaglio

Effetto di intaglio 𝜎 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 = 𝐾 𝑡 * 𝜎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 𝜎 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 = 𝐾 𝑡 * 𝜎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 La tensione nominale viene calcolata secondo le teorie classiche (ad esempio Saint Venant) trascurando l’intaglio o la causa della sovrasollecitazione. è importante ricordarsi che lo stato tensionale va comunque riferito alla minima sezione resistente.

Effetto di intaglio

Effetto di intaglio VALE IN CAMPO ELASTICO: DA VERIFICARE! 𝜎 𝑡 = 𝐾 𝑡 * 𝜎 𝑛 Coefficiente d’intaglio per la lastra forata 𝐾 𝑡 = 2 + 1− 𝑑 𝑙 3 𝜎 𝑛 = 𝐹 𝐴 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐴 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 =(l∗s−d∗s) Dipende da: geometria (del componente e dell’intaglio) materiale caratteristica di sollecitazione VALE IN CAMPO ELASTICO: DA VERIFICARE!

Effetto di intaglio

Lastra forata IPOTESI: Simulazione Lastra infinita Lastra 2D Materiale omogeneo Simulazione Lastra quadrata lato l=100 Spessore s=5 Foro al centro con diametro d= 0,5l

Lastra forata Materiale: acciaio in lega Vincoli: Modulo elastico E: 210000MPa Coefficiente di Poisson ν: 0,3 Vincoli: faccia inferiore (evidenziata), fissata solo in direzione x spigolo lungo y della faccia inferiore, incastrato solo in direzione z spigolo lungo z della faccia inferiore, incastrato solo in direzione y Carico (3 casi diversi) sulla faccia superiore: 10 N di trazione 1 mm di spostamento (nel senso della trazione) 100 MPa di pressione distribuita (nel senso della trazione)

Casi da risolvere Foro dal diametro pari a : 0,9 l* 0,5 l* 0,2 l*

Varianti possibili da analizzare Cambiare vincoli: Carrelli/incastri Cambiare i carichi Forza concentrata Pressione distribuita su una faccia Spostamento di una faccia

Varianti possibili da analizzare Infittire la mesh Applicare diversi materiali

Varianti possibili da analizzare