Corrente elettrica Cariche in movimento e legge di Ohm

Conduttori, isolanti e semiconduttori Negli isolanti non ci sono elettroni liberi e una grande ddp non riesce spostare elettroni anche se può vincere la rigidità dielettrica. I semiconduttori sono come gli isolanti, ma se opportunamente drogati possono far passare corrente anche con una discreta ddp. Nei conduttori il numero degli elettroni è grande e la corrente scorre facilmente, ma all’aumentare della temperatura aumenta il numero delle collisioni e conseguentemente la resistività  aumenta. Normalmente quasi tutti gli elettroni sono fortemente legati ai loro nuclei eccetto quelli più esterni che sono liberi di muoversi se sottoposti ad una piccola fonte di energia (un incremento di temperatura o una piccola ddp)

Corrente elettrica Nei metalli ci sono elettroni che si muovono anche velocemente fra un estremo e l’altro del metallo. Sono gli elettroni più esterni di ciascun atomo che sono debolmente legati ai nuclei. Ma senza una differenza di potenziale agli estremi il moto è totalmente casuale. Non c’è corrente. La corrente elettrica è il frutto di una differenza di potenziale applicata agli estremi di un conduttore. + _ La corrente è definita come una quantità di carica dq che nel tempo dt passa nel conduttore. i = dq/dt

Definizione di corrente La quantità di carica che passa in un filo di sezione definita è data da: q = ∫dq = ∫i dt In regime stazionario, cioè se la corrente non varia nel tempo, in ogni sezione di un conduttore tanti elettroni entrano e altrettanti ne escono (conservazione della carica) 1A (ampere) = 1 C/s La corrente è uno scalare La densità di corrente J è il flusso di cariche che attraversano una superficie A J = i/A

Legge di Ohm R = V/i [  = [VA -1 ] Data una differenza di potenziale la corrente che scorre in un conduttore dipende dalla sua resistenza V = Ri Un materiale obbedisce alla legge di Ohm se il valore della resistenza non dipende dalla polarità della d.d.p. applicata Può succedere che un materiale abbia un andamento corrente tensione come quello del grafico rappresentato di destra; allora diremo che il materiale è un semiconduttore L’andamento della resistività di un conduttore con la temperatura è lineare (cresce se cresce la temperatura). In prossimità dello zero assoluto la resistività dei metalli non diventa zero

Resistenza e conducibilità di un materiale Conoscendo il valore della conducibilità o resistività di un materiale si può risalire alla resistenza che offre un tratto di filo di quel materiale. La resistività è data da:  = E/J [  m] In questa espressione non si tiene conto della forma del materiale. Si può parlare di conducibilità elettrica ricordando che  J =  E

Gas di elettroni liberi Se pensiamo gli elettroni come un gas perfetto, nel tempo  tra due collisioni l’accelerazione subita sarà a  v d  e quindi v d = eE  /m combinata con J = ne v d si ottiene E = (m/e 2 n  )J Dove  = m/e 2 n  è la resistività di un metallo  Il moto degli elettroni è un moto caotico con una velocità efficace pari a: v eff = m/s Applicare una d.d.p. ai capi di un filo significa fare in modo che l’agitazione termica risenta un po’ (circa ) dell’effetto del campo elettrico applicato. Un elettrone di massa m subirà una accelerazione a pari a = F/m = eE/m

La potenza elettrica i + _ a b La batteria stabilisce una tensione costante V ai capi del dispositivo con V a > V b e la corrente che vi scorre è costante e vale i è dq = i dt L’energia potenziale ai capi del dispositivo diminuisce di dU = dq V = idt V questa energia si trasformerà, per esempio in calore, e la potenza associata a questa trasformazione è P = i V [1VA] = 1W Se il dispositivo è una resistenza avremo anche le relazioni P = i 2 R o P = V 2 /R

La superconduttività (Kammerling Onnes 1911)

I circuiti elettrici Per far circolare una carica in un filo conduttore bisogna disporre di un generatore. Nelle batterie le reazioni chimiche forniscono l’energia necessaria a creare una ddp ai suoi morsetti. Se la batteria è collegata ad un circuito resistivo le cariche si spostano attraverso il circuito (elettroni e ioni) e quindi nel circuito circola una corrente i. Se il circuito è molto resistivo la batteria deve fare molto lavoro per spostare le cariche, quindi la batteria si scarica più facilmente dL = E dq dove E è la forza elettromotrice i + _ a b I circuiti elettrici a valle della sorgente elettrica risentono di questo campo e se hanno cariche libere a disposizione le vedono muoversi.

Corrente elettrica: conservazione dell’energia La f.e.m. E è il lavoro che una sorgente compie per portare una carica da un potenziale basso ad uno più alto [volt] La potenza dissipata da una resistenza nell’intervallo di tempo dt è P = i 2 R che equivale ad un Lavoro dL = i 2 R dt. La batteria dovrà fare un lavoro dL = E dq = E idt ovvero E i dt = i 2 Rdt E = iR (è la f.e.m. che deve fare la batteria per far passare la corrente i nel circuito resistivo) i = E / R

Corrente elettrica: metodo del potenziale Legge delle maglie ∑ (iR + E ) = 0 nel circuito di figura partendo da a sarà E – iR + = 0  E = iR Legge dei nodi ∑ i = 0 nei circuiti con più maglie quando si incontrano più rami si parla di nodo e nei nodi la corrente deve essere zero. Normalmente le sorgenti di f.e.m. hanno una loro resistenza interna, quindi A Per comprendere questo metodo dobbiamo definire le legge dei nodi e delle maglie di “Kirchhoff”

Resistenze in serie La resistenza equivalente di due o più resistenze in serie è la somma delle resistenze R eq = ∑ i R i Se si vuole conoscere la ddp fra due punti A e B si percorre il circuito da A fino a B facendo la somma algebrica delle cadute di tensione Siccome nelle sorgenti reali si ha una resistenza interna r. La potenza erogata da una batteria dovrà tenere conto della perdita interna. La ddp sia V = E – ir  P = i( E – ir) = i E - i 2 r potenza disponibile i 2 r è la potenza dissipata internamente al generatore i E è la potenza erogata dal generatore

Resistenze in parallelo Nelle resistenze in parallelo si conosce la ddp ai capi di ciascuna, ma non la corrente che vi circola attraverso, quindi ciascun ramo avrà una corrente i j = V/R j. La corrente che deve essere erogata dalla batteria sarà i = V (1/R 1 +1/R 2 …+ 1/R n )