STATISTICA ASSISTITA Esercitazione dott.ssa Clelia Cascella

Argomenti della lezione CONCENTRAZIONE NUMERI INDICE –Indici a a base fissa –Indici a base mobile –Reversibilità delle basi –Incremento assoluto e relativo CURVA NORMALE –L’asse di ZETA e l’asse di X –Lettura delle tavole di densità e di ripartizione

Concentrazione 1: il metodo dei trapezi classi di retibuzioneaziendevcfreq relPi Intensità parziali Intensità relativaQiQi+Qi-1(Pi-Pi-1)*(Qi+Qi-1) , ,047 0, ,3650, ,1890,2360,2830, ,1320, ,1370,3730,6090, ,1460, ,2900,6641,0370, ,0861, ,3361,0001,6640, ,492 R è un indice normalizzato  il suo campo di variazione è [0;1]. Con R=0,508

Concentrazione 2: l’indice di Gini soggetti Reddito (in migliaia di €) freq rel soggettiPi freq rel redditoQiPi-Qi Enrica1741/6=0,170,170,1370,140,033 Fabio1901/6=0,170,3360,1490,290,049 Giovanni1981/6=0,170,5020,1560,440,058 Carlo2031/6=0,170,6680,1600,60,064 Clelia2381/6=0,170,8340,1870,790,042 Luca2641/6=0,1710, ,51 0,246 3,55-1=2,55 I dati DEVONO essere ordinati in SENSO NON DECRESCENTE. 0,246-0=0,246

I numeri indice

Base fissa % 402/402 1, ,00 422/402 1, ,98 475/402 1, ,16 475/402 1, ,16 487/402 1, ,14 491/402 1, ,14 anniprezzo lavatrici , , , , , ,00 Data la seguente tabella, determinare i numeri indice a base fissa e a base mobile BASE FISSA BASE MOBILE Base mobile% - 422/4021,05104,98 475/4221,13112,56 475/ /4751,03102,53 491/4871,01100,82

Reversibilità delle basi: da base fissa a mobile REVERSIBILITA' DA BASE FISSA A BASE MOBILE INDICIRECIPR.base mobile %. 100,000,01 104,980, ,98 118,160, ,55 118,160, ,140, ,52 122,140, ,82 1I11I1 1I21I2 1I31I3 1I41I4 1I51I5 1I61I6 Ottengo i reciproci rapportando 1 a ciascun indice: 1/ 1 I J Costruisco la serie di indici a base mobile moltiplicando ciascun indice a base fissa per il reciproco del precedente 1I21I2 5I65I6 4I54I5 3I43I4 2I32I3

Reversibilità delle basi: da base mobile a fissa (metodo 1) I metodo REVERSIBILITA' DA BASE MOBILE A BASE FISSA INDICIProdotti Base fissa 100, , ,00104,98 112, ,55118,17 100, ,88118,17 102, ,85121,16 100, ,01122,15 1I21I2 5I65I6 4I54I5 3I43I4 2I32I3 1I11I1 1I21I2 1I31I3 1I41I4 1I51I5 1I61I6 moltiplico ciascun indice per tutti i precedenti Determino gli indici a base fissa dividendo ciascun prodotto per 100 n con n=numero dei prodotti effettuati

Reversibilità delle basi: da base mobile a fissa (metodo 2) II metodo REVERSIBILITA' DA BASE MOBILE A BASE FISSA INDICI Indici/100Prodotti Base fissa 1, ,98 1, ,98 112,56 1,12561, ,17 100,00 11, ,17 102,53 1,02531, ,16 100,82 1,00821, ,15 1I21I2 5I65I6 4I54I5 3I43I4 2I32I3 1I11I1 1I21I2 1I31I3 1I41I4 1I51I5 1I61I6 Destandardizzo ciascun indice dividendolo per 100 Ottengo la colonna dei prodotti moltiplicando ciascun I/100 per tutti i precedenti Ottengo la serie di indici a base fissa moltiplicando ogni prodotto per 100

Possiamo poi ricostruire la serie dei valori avendo a disposizione il valore al tempo base e la serie degli indici a base fissa grazie al calcolo di incremento assoluto e relativo I.A. t = I.R. * X base 100 Indici a base fissa incremento relativo incremento assoluto Serie di valori ,00 104,98 4,98%20,02422,00 118,17 18,17%73,04475,00 118,17 18,17%73,04475,00 121,16 21,14%84,98487,00 122,15 22,15%89,04491,00 1I11I1 1I21I2 1I31I3 1I41I4 1I51I5 1I61I6 Valore noto X base Ottengo la serie di valori Xi sommando al valore noto l’incremento assoluto del periodo corrispondente X i = X base +I.A.t Mi dice in termini percentuali a quanto ammonta l’incremento dal valore iniziale al valore del tempo che sto considerando Mi dice in termini di unità a quanto ammonta l’incremento dal valore iniziale al valore del tempo che sto considerando + x

Curva normale

Zeta standardizzata

Esempio Il tempo impiegato per la produzione di un certo componente si distribuisce secondo una Normale con media 45 minuti e S.Q.M. 9 minuti. Determinare, in una produzione di 1000 pezzi, il numero dei pezzi che hanno richiesto oltre un'ora di lavorazione (60 minuti). L’area cercata è a destra della media, oltre 60 (minuti) Qual è il valore dell’area associata a Z=1,67?

Le tavole della curva normale I valori della zeta standardizzata sono stati tabulati: –Funzione di densità Vedi tavolaVedi tavola –Funzione di ripartizione Vedi tavolaVedi tavola

Risultato e commento Sulla tavola, l’area di probabilità associata ad un valore Z di 1,67 è 0,4515 La percentuale cercata è data da 0,5-0,4515=0,0485, cioè il 4,85% dei pezzi richiede più di un’ora di lavorazione. Su 1000 pezzi prodotti, quelli che richiedono una lavorazione maggiore di un’ora sono, mediamente, 48,5.

Per la prossima volta Rifare gli esercizi visti oggi, calcolando per ciascuno di essi tutti gli indici proposti in questa esercitazione. Svolgere altre tracce (gli Excel contenuti nel CD- ROM vi guideranno passo per passo spiegandovi cosa fare e come commentare il risultato!!) Per qualsiasi problema, il prof. Perna ed io siamo in dipartimento negli orari pubblicati on line.