Ottica geometrica Specchi e lenti

Immagini reali e virtuali La prima legge della riflessione ci dice che: ”Il raggio di incidenza, la normale alla superficie nel punto di incidenza e il raggio riflesso sono complanari”. La seconda legge della riflessione dice che: “l’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione”. I raggi che riflettono su una specchio piano divergono formando un angolo definito dal punto sorgente, dalle dimensioni dell’occhio e dalla lunghezza del cammino ottico. Lo specchio crea un’immagine virtuale dietro la superficie riflettente. In realtà cambia l’anteriore con il posteriore. I riflettori a triedro sono tre specchi ad angolo retto che ci riflettono una immagine come se fosse vista da una osservatore diverso da noi stessi

Immagini estese Uno specchio piano non altera le dimensioni dell’immagini, mentre uno specchio curvo può alterarle anche considerevolmente. Uno specchio curvo è caratterizzato dal suo raggio di curvatura. Lo specchio piano ha raggio infinito Si possono avere specchi concavi e convessi nel caso concavo il centro di curvatura è di fronte alla superficie riflettente, in quello convesso è sul retro della superficie riflettente. Il campo visivo è ridotto nel caso concavo ed è più esteso nel caso dello specchio convesso. L’immagine si avvicina per gli specchi concavi e si allontana per quelli convessi. Si ha ingrandimento negli specchi concavi e riduzione negli specchi convessi

Specchi sferici Elementi essenziali di uno specchio sferico concavo: Il centro di curvatura è di fronte alla superficie riflettente e definisce la curvatura dello specchio. L’asse dello specchio è la linea che passa per il centro di curvatura ed intercetta il centro dello specchio. Un fascio di raggi paralleli riflessi da una superficie riflettente curva si incontrano in un punto dell’asse detto fuoco. Per uno specchio sferico covesso: Il centro di curvatura è dietro la superficie riflettente, l’asse dello specchio è identico a quello concavo ed il fuoco è il luogo da cui partono tutti i raggi che provenienti parallelamente all’asse vengono riflessi all’esterno In entrambi i casi il fuoco è f = ½ r, anche se per specchi concavi, r > 0

Immagini reali e immagini virtuali Gli specchi concavi formano immagini reali, gli specchi convessi formano immagini virtuali. i. Se l’oggetto è tra il fuoco e il vertice dello specchio, dopo la riflessione i raggi divergono come se provenissero da una immagine posta dietro lo specchio. ii. Se l’oggetto si trova sulla posizione del fuoco l’immagine non si forma perché i raggi dopo la riflessione sono paralleli fra loro. Se l’oggetto è oltre il fuoco allora l’immagine sarà reale capovolta e di ampiezza ingrandita. Per angoli di incidenza piccoli (ottica di parallasse) Si chiama ingrandimento il rapporto fra l’ampiezza della immagine h’ e l’ampiezza dello oggetto h h’/h = |m| = - i/p

Lo specchio sferico La relazione fra la posizione dell’oggetto e la posizione dell’immagine si ricava osservando la figura 1. Ricordando che: “l’angolo esterno ad un triangolo è uguale alla somma degli angoli interni opposti” possiamo studiare i triangoli OaC e OaI, quindi b = a + q e g = a + 2q da cui a + g = 2b Fig. 1 E nel caso di raggi sono parassiali avremo:

Ray-tracing Si può ricostruire l’immagine di un oggetto lavorando con due dei quattro raggi importanti. Il raggio parte dall’oggetto, parallelo all’asse ottico e dopo la riflessione passerà per il fuoco. Il raggio passa per il centro dello specchi curvo e torna su se stesso 3. Il raggio passa per il fuoco e poi riflette parallelo all’asse Il raggio passa per il centro dello specchio e si riflette con lo stesso angolo di incidenza Inoltre dal teorema dei triangoli simili

Lenti sottili Una lente di materiale rifrangente n di spessore trascurabile con raggi di curvatura r1 e r2 differenti e con asse ottico coincidente costituisce una “lente sottile”. Se i raggi ottici siano parassiali il fuoco della “lente sottile” dipende da i due raggi di curvatura secondo l’equazione del costruttore di lenti:

Formazione delle immagini La figura mostra come si ricostruiscono le immagini conoscendo la posizione degli oggetti rispetto la lente e la posizione del fuoco per ciascun lato della lente. Siccome la lente è sottile si fa riferimento solo alla posizione della lente senza considerarne lo spessore. Tre sono i fasci importanti: Fascio parallelo all’asse ottico che attraversa la lente e passa per il fuoco F2 (della superficie di sinistra) Un raggio che passa per il fuoco della lente F1 e poi prosegue parallelo all’asse ottico Fascio che passa per il centro della lente e non viene rifratto

Sistemi a più lenti Per calcolare la posizione dell’immagine di un oggetto posto di fronte ad un sistema di più lenti si procede per passi, individuando l’immagine dell’oggetto dopo la prima lente come se le altre non ci fossero. Tale immagine costituirà l’oggetto (virtuale) della seconda lente e così via. Esercizio: Se le due lenti hanno fuochi f1 = 24 e f2 = 9 e sono poste alla distanza di 10 cm l’un l’altra. Dove si trova l’immagine di un seme posto a 6? cm dalla prima lente? Lente 1. 1/p1+1/i1=1/f1 ovvero 1/6 + 1/i1= 1/24  i1 = -8.0 (l’immagine è virtuale, poiché l’oggetto sta tra il fuoco e la lente vedi Fig. 1b) Lente 2. ignorando la lente 1 l’oggetto sarà a p2=10+|i1|= p2 = 18 e l’immagine dopo la seconda lente sarà 1/p2 + 1/i2 = 1/f2. Ovvero 1/18 + 1/i2 = 1/9  i2 = 18 (positiva e capovolta) Fig.1

Lente di ingrandimento Nell’occhio umano esiste un punto prossimo Pp al di qua del quale gli oggetti risultano sfocate. La risoluzione dei dettagli dipende dall’ampiezza dell’angolo q quindi bisogna trovare un dispositivo che permetta di vedere un oggetto oltre il Pp con un angolo ampio. Una lente convergente può combinare queste condizioni. Se l’oggetto si trova tra lente e fuoco, ma vicino al fuoco, l’immagine apparirà come immagine virtuale L’angolo q’ che si realizza sarà maggiore dell’angolo massimo che si può realizzare osservando, senza lente, l’oggetto nel punto prossimo. Quindi mq = q’q è l’ingrandimento angolare ovvero il rapporto fra l’angolo dell’immagine virtuale e l’angolo del punto prossimo q ≈ h/25 e q’ ≈ h/f  mq = 25/f

Microscopio Il microscopio ottico ha due lenti. La lente obiettivo e la lente oculare L’oggetto reale viene posto appena oltre il fuoco fob dell’obiettivo, così che la sua distanza p1 si confonda con il fuoco F1, l’immagine reale si formerà, un po’ ingrandita e capovolta, in un punto P1 . Se questo punto è fra il fuoco della lente oculare (F1’ ) e la posizione della lente oculare, costituirà l’oggetto della 2° lente. Questa posizione si può ottenere operando sul tiraggio S, ovvero modificando la distanza che separa i due fuochi delle lenti. Quando un oggetto sta tra fuoco e posizione della lente avrà un immagine virtuale, e quindi alla pupilla dell’osservatore arriverà una immagine virtuale molto ingrandita. S

Ray-tracing del microscopio L’osservatore, vede l’oggetto reale come se guardasse con una lente di ingrandimento, ma capovolto. L’ingrandimento dell’immagine reale è m = - i/p = - s/fob . L’ingrandimento complessivo è dato da M = mmq = - (s/fob)25/foc

La serie di Balmer Una ampolla contenente H posta davanti ad uno spettrometro e portata ad alta temperatura mostra uno spettro a righe invece di uno spettro continuo come ipotizzato. La prima interpretazione fu fatta da Balmer che trovò la relazione matematica e predisse anche la posizione di altre righe. Bisognerà invece aspettare la Fisica quantistica dei Bohr per la definitiva interpretazione di queste righe. RH = 11 x 106 m-1 n = 3, 4, 5, …

Corpo nero Lo spettro emesso da un corpo nero è una distribuzione a campana e sottende una area che cresce con l’aumentare della temperatura. Inoltre la lunghezza d’onda lm, corrispondente al massimo di ciascuna campana, moltiplicata per la temperatura assoluta del corpo nero T, è una costante. lm T = 2,9 103 mm K Il tutto si risolverà nell’affermare che l’Energia delle particelle non deve ha una distribuzione continua, ma quantizzata pari a E = nhn