Facoltà di Ingegneria Civile ed Industriale Dipartimento di Meccanica ed Aerospaziale Metodologie di Progettazione Avanzata I sistemi Multibody Slide a cura di:Anno Accademico Ing. Daniele Cortis2015/2016

Metodologie di Progettazione Avanzata 2 Introduzione: I sistemi Multibody

Introduzione L’associatività fra gli ambienti di modellazione geometrica, di analisi e di produzione ha sugellato la completa integrazione delle applicazioni di una stessa famiglia di prodotti. Nata come nuova filosofia di approccio all’intero ciclo di vita del prodotto, il PLM (Product Lifecycle Management) ha assunto sempre più la caratteristica di sistema, o più propriamente di insieme di software, grazie all’integrazione die vari ambienti: CAD, CAE, CAM, CAT&I, PDM. Negli ultimi anni l’integrazione sistematica delle diverse metodologie di calcolo ha consentito il diffondersi delle così dette simulazioni multi-fisiche, attraverso l’esecuzione di diverse analisi CAE sul medesimo prodotto (FEM, CFD, Multibody, ecc.) Sviluppo della Prototipazione Virtuale. 3 Lo sviluppo di sistemi integrati

Introduzione I codici Multibody sono stati sviluppati ed ottimizzati per simulare il comportamento cinematico e dinamico dei sistemi. Vengono utilizzati in presenza di grandi spostamenti quando le equazioni di governo non sono più linearizzabili e risolvibili in forma chiusa. I sistemi meccanici possono essere considerati come un insieme di corpi, nel caso più semplice rigidi, connessi tra loro da articolazioni di vincolo, detti Joint, sulla base della quali è possibile risolvere le equazioni del moto del sistema in corrispondenza di assegnate sollecitazioni esterne. La modellazione dei vincoli rappresenta il cuore della schematizzazione: viene stabilita la coerenza cinematica e dinamica del sistema. Campi di applicazione: industria automobilista, aerospaziale, difesa, elettromeccanica, produzione, biomeccanica, trasporti, ergonomia, meccatronica, ecc. 4 I codici Multibody

Introduzione Un sistema Multibody (multicorpo) è definito come un insieme di due o più corpi collegati tra loro in modo che sia conservata la possibilità di moto relativo. Il collegamento viene indicato con il nome di Joint (giunto). Un Joint consente alcuni movimenti relativi e ne impedisce o limita altri. Esempio: un Joint rotoidale (cerniera) lascia un solo grado di libertà relativo (rotazione attorno all’asse della cerniera), come ad esempio quello prismatico. 5 I vincoli (Joint)

Introduzione I collegamenti tra due corpi a volte avvengono non solo per un accoppiamento di forma (cinematico) ma anche attraverso: elementi come molle, smorzatori, ecc. (che non diminuiscono i gradi di libertà del sistema) accoppiamenti di forza (cioè con contatti non bilateri, che possono dare luogo a variazioni del numero di gradi di libertà) vincoli particolari di mobilità (limitano semplicemente la possibilità di movimento senza ridurre ei gradi di libertà del sistema) I sistemi Multibody possono essere inoltre a catena aperta o chiusa: bipendolo: catena aperta quadrilatero articolato: catena chiusa 6 I vincoli (Joint)

Introduzione Generalizzando, si possono definire: Il grado di libertà è il numero di parametri indipendenti atti a determinare univocamente il moto relativo tra due corpi. Un elemento cinematico è la zona di un corpo sagomata in modo tala da consentire al corpo stesso il collegamento ad un altro corpo e, rispetto a questo, il moto relativo. Un membro cinematico è un corpo che possiede almeno un elemento cinematico. Una coppia cinematica è l’insieme di due corpi collegati attraverso due elementi cinematici in guisa che il grado di libertà del moto relativo tra i due corpi sia limitato rispetto al caso di assenza di collegamento. Si chiama coppia cinematica multipla se la coppia è costituita da un insieme di tre o più corpi. 7 I vincoli (Joint)

Introduzione Le coppie cinematiche possono essere inferiori o superiori: le coppie cinematiche inferiori sono caratterizzate da contatti superficiali in corrispondenza degli elementi cinematici le coppie cinematiche superiori sono caratterizzate da contatti lineari o puntiformi in corrispondenza degli elementi cinematici Le coppie cinematiche possono essere classificate anche come in: chiusura di forma, dove il funzionamento del vincolo è dovuto puramente alla geometria degli elementi cinematici chiusura di forza, nel caso in cui oltre alla geometria per garantire la continuità delle caratteristiche del vincolo è necessaria una forza o coppia detta di chiusura (esempio: appoggio unilaterale, la forza di chiusura mantiene i corpi a contatto, impedendone il distacco). 8 I vincoli (Joint)

Introduzione Si possono definire inoltre: Catena cinematica, insieme di membri ciascuno dei quali sia collegato, attraverso elementi cinematici, almeno ad un membro dello stesso insieme Meccanismo: catena cinematica nella quale un membro, detto telaio, è stato reso fisso Il grado di libertà di un meccanismo è definito come il numero di parametri indipendenti necessari e sufficienti a definire univocamente la configurazione del meccanismo stesso. E’ possibile, attraverso semplici formulazioni, prevedere il valore del grado di libertà di un sistema, tenendo conto del numero di membri e coppie cinematiche: formula di Grübler. 9 DOF – Degree of Freedom (Gradi di libertà)

Introduzione 10 DOF – Degree of Freedom (Gradi di libertà)

Introduzione 11 DOF: Esempio

Introduzione Per descrivere un sistema Multibody bisogna definire un set di coordinate che consenta di individuare in modo univoco, ad ogni stante, la posizione di tutti corpi del sistema. A tal fine esistono diversi approcci: utilizzo di coordinate indipendenti, il cui numero coincide con il numero di gradi di libertà del sistema (numero minimo) utilizzo di coordinate dipendenti, collegate tra loro da equazioni in genere non lineari (equazioni di vincolo), il cui numero è pari alla differenza tra il numero di coordinate ed i gradi di libertà del sistema. Questo tipo di coordinate possono essere di varie tipologie (relative, reference point, naturali). 12 I sistemi di coordinate

Introduzione Coordinate relative: Definiscono la posizione di ciascun elemento relativamente a quello precedente nella catena cinematica. 13 I sistemi di coordinate

Introduzione Reference point: descrivono la posizione di un singolo corpo mediante la posizione di un suo punto e l’orientamento 14 I sistemi di coordinate

Introduzione Coordinate naturali: Possono essere viste come l’evoluzione delle reference point in cui i punti di riferimento vengono posizionati nei giunti o in altri punti importanti del corpo, in modo che ogni elemento sia caratterizzato da almeno due punti. In questo modo la posizione è definita anche senza utilizzare variabili angolari, e le equazioni di vincolo risultano spesso semplificate in quanto punti comuni hanno le stesse coordinate. 15 I sistemi di coordinate

Introduzione In certe situazioni i sistemi Multibody vengono vincolati in modo sovrabbondante. A volte ad esempio, un meccanismo risulta vincolato correttamente nel piano mentre risulta iperstatico nello spazio (esempio: quadrilatero articolato). Se un sistema ha N coordinate e possiede F gradi di libertà, sarà vincolato da: M = N – F equazioni indipendenti Se M > N – F, il sistema ha un numero di vincoli sovrabbondanti ed in generale le equazioni di vincolo non ammettono soluzione. Se però le equazioni di vincolo sono linearmente dipendenti, la soluzione esiste e può essere calcolata. In tale caso per esempio si eliminano le equazioni linearmente dipendenti o si seguono altri metodo analitici di soluzione. In linea di massima, se è possibile, è meglio evitare vincoli sovrabbondanti. 16 Vincoli sovrabbondanti

Introduzione I problemi che possono essere risolti tramite un programma Multibody sono: Analisi Cinematica: consiste nello studio della posizione o del movimento di sistemi multicorpo a prescindere dalle forze agenti. E’ un problema puramente geometrico e non richiede le caratteristiche inerziali degli elementi del sistema (masse, momenti di inerzia, posizione del baricentro). Il numero di movimenti, nel caso di problema cinematico, è pari al numero dei gradi di libertà del sistema. Vengono determinati: spostamenti, posizioni, velocità, accelerazioni. Analisi Dinamica: consiste nello studio del movimento in relazione alle forze agenti. Vengono considerati i carichi esterni agenti e le caratteristiche inerziali. I principali problemi della dinamica sono: Equilibrio statico: consiste nel determinare la posizione del sistema in cui tutte le forze si fanno equilibrio. Piccole oscillazioni: consiste nella determinazione dei modi e delle frequenze proprie del sistema intorno alla condizione di equilibrio (statica o dinamica). 17 Tipologie di analisi

Introduzione Dinamica inversa (problema dinamico indiretto): consiste nel determinare le forze e le coppie necessarie ad equilibrare dinamicamente il sistema in un assegnato istante, essendo assegnate le leggi del moto dei membri del sistema. E’ necessario per prima cosa determinare velocità ed accelerazioni per calcolare le azioni di inerzia da cui dipendono le forze esterne. Comporta la soluzione ad esempio di equazioni lineari algebriche. Dinamica diretta (problema dinamico diretto): consiste nel determinare le leggi del moto dei membri del sistema, del quale siano note le forze e le coppie, essendo anche note le posizioni e le velocità di tutti gli elementi del sistema stesso in un certo istante. Comporta l’integrazione di un sistema di equazioni differenziali non lineari, a volte algebrico differenziali, a partire da condizioni note. Per la soluzione si ricorre ad approcci numerici. In molti software commerciali si ricorre alla formulazione di Lagrange per la scrittura del sistema di equazioni. 18 Tipologie di analisi

Introduzione Quando le condizioni di funzionamento di un sistema sono caratterizzate da prestazioni dinamiche elevate, il modello a corpi rigidi non è più adeguato. Per studiare in maniera accurata questi sistemi, bisogna tener conto della deformabilità dei vari membri e costruire un modello ad elementi flessibili. Corpi flessibili, nei programmi Multibody, vengono introdotti in genere interfacciando un programma di tipo FEM. Questa integrazione viene effettuata in genere in due modi. Approccio cinetostatico: l'analisi dinamica del sistema multicorpo viene fatta considerando tutti i membri come rigidi: questo consente di ricavare le reazioni vincolare e le azioni d'inerzia. Questi carichi, insieme ai carichi esterni vengono trasferiti sul modello FEM che calcola sforzi, deformazioni e spostamenti dei corpi flessibili; il sistema di carico viene applicato staticamente al corpo deformabile e quindi effetti dinamici come la risonanza non possono venire evidenziati con questo approccio. 19 Elementi flessibili

Introduzione Sintesi modale: consente di calcolare sforzi e deformazioni nei corpi flessibili. Brevemente il metodo modale (Craig-Bampton) prevede questi passi: la massa del corpo deformabile viene opportunamente concentrata nei nodi. Gli spostamenti dei nodi sono definiti mediante un set di coordinate generalizzate e di corrispondenti autovettori che viene costruito dal programma FEM considerando i modi propri di vibrare del continuo vincolato in corrispondenza dei nodi di interfaccia e le deformate statiche in corrispondenza di spostamenti unitari degli stessi nodi. 20 Elementi flessibili

Introduzione 1)Use of geometry 2)System Performance vs. Structural Performance 3)Time domain vs. Frequency domain 4)Large overall motion vs. Small overall motion 5)Small equations vs. Large equations 6)Long simulation duration vs. Comparatively short duration 21 MBS vs. FEA – Principali differenze

Altair – Motion View/Solve 1)Introduzione a Motion View/Solve 2)Elementi caratteristici del software 3)Tipologie di simulazione 4)Esempi 22 Introduzione

Altair – Motion View/Solve 23 Motion View: Graphic User Interface

Altair – Motion View/Solve 24 Motion View: Graphic User Interface