Corso di Meccanica e Termodinamica per il CdL in Fisica Corso di Meccanica e Termodinamica per il CdL in Fisica Università degli Studi di Napoli FEDERICO II Temperatura e Gas Perfetto 17

17- Temperatura & Gas Perfetto La Sensazione di Caldo - Freddo

17- Temperatura & Gas Perfetto Caldo – Freddo da soggettivo a Misura La dilatazione termica L1L1 L2L2 Occorrono almeno 2 punti fissi ! t=aL+b definizione empirica di temperatura

17- Temperatura & Gas Perfetto Le Temperature fisse acqua fondente t=0 o C (32 o F) LfLf acqua bollente t=100 o C (212 o F) LbLb (in gradi Celsius o centigradi)

17- Temperatura & Gas Perfetto Assunzione per la dilatazione L(t)=L f (1+γt) (γ coefficiente di dilatazione lineare) Variazione di volume di un liquido con la temperatura V(t)=V f (1+φt) (φ coefficiente di dilatazione cubica) Termometri a mercurio o alcool (rosso)

17- Temperatura & Gas Perfetto Il Termometro (a liquido)

17- Temperatura & Gas Perfetto Il Termometro (a striscia metallica) due strisce di metalli diversi

17- Temperatura & Gas Perfetto Principio Zero della Termodinamica Se A è in equilibrio termico con B A B C A B e A è in equilibrio termico con C A C allora B è in equilibrio con C

17- Temperatura & Gas Perfetto Dilatazione dei gas PaPa

17- Temperatura & Gas Perfetto Dilatazione dei gas PaPa a P costante: V(t)=V f (1+βt)β=1/ (I legge di Gay-Lussac Charles) a V costante: P(t)=P f (1+βt) (II legge di Gay-Lussac Charles) a t costante: PV= costante (legge di Boyle- Mariotte)

17- Temperatura & Gas Perfetto Termometro a Gas a Volume Costante serbatoio di Hg menisco mantenuto a livello costante variando la pressione su di esso (variando l’altezza h) Bulbo contenente gas Rarefatto (in contatto termico col sistema di cui si vuol misurare la temperatura) p 0 (pressione atmosferica) h p p0p0

17- Temperatura & Gas Perfetto Legge di Avogadro Volumi uguali di gas anche diversi – nelle stesse condizioni di temperatura e pressione – contengono lo stesso numero di molecole N A = numero di molecole in una mole =6.02×10 23 mole (grammo-mole) qnt di sostanza in grammi = Peso Molecolare gas a t=0 o C e p=1 atm V molare =22.4 l =2.24×10 -2 m 3 massa 1 mole di H 2 ≈2 gr  m 1 atomo di H≈2/2N A g=1.7× gr

17- Temperatura & Gas Perfetto Piani P-V, P-T, V-T (Boyle-Mariotte) a t costante: PV= costante t PV t

17- Temperatura & Gas Perfetto Piani P-V, P-T, V-T (I Gay-Lussac) t PV t a P costante: V(t)=V f (1+βt) V P

17- Temperatura & Gas Perfetto Piani P-V, P-T, V-T (II Gay-Lussac) t PV tV P a V costante: P(t)=P f (1+βt)

17- Temperatura & Gas Perfetto Equazione di Stato o Legge dei Gas Perfetti Pcost. V(t)=V f (1+βt) Vcost. P(t)=P f (1+βt) t cost. PV= costante PV=P f V f (1+βt) T=(1/β)+t = t le porto a t=0 PV=nV mol βT n moli gas temperatura in gradi Kelvin ( o K) P0V0=PfVfP0V0=PfVf V 0 =(P f V f )/P 0 V 01 =(P f V f )/1=nV mol PV=nV mol (1+βt) PV=nRT R=22.4/273.15=0.082 atm. litri /(mole o K)=8.31 J /(mole o K)

17- Temperatura & Gas Perfetto Esercizio n. 1 Un elemento di rotaia, in inverno a 0 o C, è lungo 20 m. Di quanto si allunga in estate a 40 o C ? (γ=1×10 -5 o C -1 ) L(t)=L f (1+γt) L(t)-L f =L f γt =20·1×10 -5 ·40 m =8×10 -3 m

17- Temperatura & Gas Perfetto Esercizio n. 2 Un termometro ha un bulbo contenente 100 gr di mercurio (ρ=13.6 gr/cm 3 ) ed un tubicino da 1 mm di diametro. A quanti mm corrisponde una variazione di temperatura di un grado ? (φ=1.8×10 -4 o C -1 ) V(t)=V f (1+φt) V(t+1)=V f [1+φ(t+1)] ΔV=V(t+1)-V(t)=V f φ A h ΔV=A·h=πd 2 h/4 V f =m/ρ h=4mφ/(πd 2 ρ) =4·10 2 ·1.8×10 -4 /(3.14·1 2 ·13.6·10 -3 ) ≈ 1.7 mm

17- Temperatura & Gas Perfetto Esercizio n. 3 La differenza di pressione tra le due facce di una porta chiusa, da 1.8 m 2 di superficie, è di 0.02 atm. E’ possibile aprire la porta con le mani? F=AΔp=1.8·2×10 -2 ·1.013×10 5 =3.6×10 3 N =367 Kg peso!

17- Temperatura & Gas Perfetto Esercizio n. 4 La pressione di un gas cambia da 1.7 atm a 0.5 atm a temperatura costante. Di quanto è cambiato il suo volume ? P 1 V 1 =P 2 V 2 V 2 /V 1 =P 1 /P 2 V 2 /V 1 =1.7/0.5=3.4

17- Temperatura & Gas Perfetto Esercizio n. 5 Il volume di un gas triplica a pressione costante. Quale è la temperatura finale se il gas era inizialmente a 20 o C? V(t 1 )=V f (1+βt 1 ) V(t x )=V f (1+βt x ) V(t x )/V(t 1 )=(1+βt x )/(1+βt 1 ) t x =[V(t x )/V(t 1 )][(1/β)+t 1 ]-(1/β) =[3( )] =606.3 o C

17- Temperatura & Gas Perfetto Esercizio n. 6 La temperatura di una bomboletta di gas, esposta al sole, passa da 20 a 100 o C. Quanto è cambiata la sua pressione? PV=nRT P 1 V=nRT 1 P 2 V=nRT 2 P 2 /P 1 =T 2 /T 1 T 2 = o K T 1 = o K =1.3

17- Temperatura & Gas Perfetto Esercizio n. 7 Quale è il volume occupato da 5 moli di gas perfetto a o C e 1.5 atm ? PV=nRT V=nRT/P V=5·0.082·300/1.5 T=300 o K R=0.082 atm. litri /(mole o K) =82 litri=0.082 m 3

17- Temperatura & Gas Perfetto Enrico VIII (n. 8 Teoria cinetica gas perfetto) In un cilindro di altezza h e base S, vi sono n moli di gas perfetto alla temperatura T e pressione P. Determinare la relazione tra T e l’energia cinetica media delle molecole del gas. h S z v vzvz urto elastico molecola, m, con S  Δq=2mv z intervallo tempo 2 urti succesivi t=2h/v z forza media f= Δq/t=mv z 2 /h forza esercitata da nN A molecole F= nN A (mv z 2 ) med /h P=F/S= nN A (mv z 2 ) med /V ma (v x 2 ) med = (v y 2 ) med = (v z 2 ) med (v x 2 ) med +(v y 2 ) med +(v z 2 ) med = (v 2 ) med PV= n2N A (mv 2 /2) med /3RT=2N A (mv 2 /2) med /3 E Cmed =(3/2)(R/N A )T=(3/2)kT PV=nRT

17- Temperatura & Gas Perfetto Temperatura (da Teoria cinetica gas perfetto) E Cmed =(½mv 2 ) med =(½mv x 2 ) med + (½mv y 2 ) med + (½mv z 2 ) med =(3/2)(R/N A )T=(3/2)kT Gas monoatomico, molecola di massa m k=(R/N A )= 0.082/6.02×10 23 = 1.4× atm. litri/ o K = 8.31/6.02×10 23 = 1.4× J/ o K costante di Boltzmann Principio di equipartizione dell’energia: Energia Cinetica Media per grado di libertà= ½kT per molecole con l gradi di libertà: E Cmed = ( l /2)kT

17- Temperatura & Gas Perfetto Energia (cinetica) Interna (di un gas perfetto) U(T)=nN A E Cmed =nN A ( l /2)(R/N A )T=n( l /2)RT n moli di gas, molecola con l gradi di libertà Energia interna U(T), solo energia cinetica