Cariche elettriche, forze e campi Capitolo 23 Cariche elettriche, forze e campi 1

Cariche elettriche, forze e campi Capitolo 23 Cariche elettriche, forze e campi L’ambra, una forma di resina d’albero fossile utilizzata a lungo per collane e ornamenti, ha fornito un importante contributo allo sviluppo di due importanti settori della scienza. Nei frammenti di ambra si sono conservati insetti preistorici e grani di polline, oggi a disposizione degli studiosi dell’evoluzione, e più di 2500 anni fa l’ambra ha fornito agli scienziati greci la prima opportunità di studiare le forze elettriche, di cui parleremo in questo capitolo. 2

Capitolo 23 - Contenuti Carica elettrica Isolanti e conduttori La legge di Coulomb Il campo elettrico Le linee del campo elettrico La schermatura e la carica per induzione Il flusso del campo elettrico e la legge di Gauss

1. Carica elettrica Le prime osservazioni sugli effetti della carica elettrica furono quelle sull’elettricità statica Strofinando una sbarretta di ambra con una pelliccia le si conferisce una carica, e la sbarretta può attrarre oggetti di piccole dimensioni FIGURA 1 Come caricare una sbarretta di ambra a) Una sbarretta di ambra priva di caricanon esercita alcuna forza sui pezzetti di carta. b) Se la sbarretta viene strofinata sul pelo di un animale si carica. c) La sbarretta è ora in grado di attrarre la carta.

1. Carica elettrica Strofinando una sbarretta di ambra e una di vetro si osserva che esistono due tipi di carica elettrica FIGURA 2 Cariche uguali si respingono, cariche opposte si attraggono Una sbarretta di ambra carica è sospesa a una corda. Secondo la convenzione introdotta da Benjamin Franklin, la carica sull’ambra è negativa. a) Se si avvicina una seconda sbarretta di ambra carica alla sbarretta sospesa, quest’ultima ruota allontanandosi, e indicando così l’esistenza di una forza repulsiva tra cariche uguali. b) Se si avvicina alla sbarretta di ambra una sbarretta di vetro carica, l’ambra ruota verso il vetro, indicando la presenza di una forza attrattiva e l’esistenza di un secondo tipo di carica, che viene detta positiva.

1. Carica elettrica Cariche simili si attraggono, cariche differenti si respingono FIGURA 2 Cariche uguali si respingono, cariche opposte si attraggono Una sbarretta di ambra carica è sospesa a una corda. Secondo la convenzione introdotta da Benjamin Franklin, la carica sull’ambra è negativa. a) Se si avvicina una seconda sbarretta di ambra carica alla sbarretta sospesa, quest’ultima ruota allontanandosi, e indicando così l’esistenza di una forza repulsiva tra cariche uguali. b) Se si avvicina alla sbarretta di ambra una sbarretta di vetro carica, l’ambra ruota verso il vetro, indicando la presenza di una forza attrattiva e l’esistenza di un secondo tipo di carica, che viene detta positiva. 6

1. Carica elettrica e = 1,60 x 10–19 C Tutti gli elettroni hanno esattamente la stessa carica; la carica di un protone, uno dei costituenti del nucleo, ha lo stesso modulo ma segno opposto Valore della carica di un elettrone, e e = 1,60 x 10–19 C Nel SI si misura in coulomb, C [1]

1. Carica elettrica Gli elettroni di un atomo orbitano intorno al nucleo formando una sorta di “nuvola” e possono esserne separati con una certa facilità FIGURA 3 La struttura di un atomo Una rappresentazione semplificata di un atomo: il nucleo, carico positivamente, si trova nel suo centro, e gli elettroni, carichi negativamente, gli orbitano intorno. A voler essere più precisi, gli elettroni dovrebbero essere pensati come una “nuvola” di carica negativa che circonda il nucleo.

1. Carica elettrica Quando si strofina una sbarretta di ambra con un pezzo di pelliccia alcuni elettroni passano dagli atomi della pelliccia a quelli dell’ambra FIGURA 4 Il trasferimento di carica Inizialmente una sbarretta di ambra e una pelliccia sono elettricamente neutre. Quando vengono strofinate insieme, la carica passa dall’una all’altra. Alla fine, la pelliccia e la sbarretta hanno cariche di uguale valore ma di segno opposto.

La carica elettrica si conserva La carica elettrica totale dell’universo è una costante: La carica elettrica si conserva Inoltre la carica elettrica è quantizzata in unità di e L’atomo che perde un elettrone si carica positivamente (ione positivo) L’atomo che acquista un elettrone si carica negativamente (ione negativo)

1. Carica elettrica Alcuni materiali possono polarizzarsi: significa che i loro atomi si deformano per effetto di una carica esterna In questo modo un oggetto carico può attrarne uno neutro FIGURA 5 La polarizzazione elettrica Quando una sbarretta carica si trova a grande distanza da un corpo neutro, gli atomi di quest’ultimo non si deformano (si veda la figura 3). All’avvicinarsi della sbarretta, però, gli atomi cominciano a deformarsi, causando un eccesso di cariche di un certo segno sulla superficie del corpo (in questo caso, la carica in eccesso è negativa). Tale carica indotta è detta carica di polarizzazione. Dal momento che la carica di polarizzazione e quella della sbarretta hanno segno opposto, i due corpi si attraggono.

2. Isolanti e conduttori Conduttore: un materiale i cui elettroni di conduzione sono liberi di muoversi Quasi tutti i metalli sono conduttori Isolante: un materiale i cui elettroni hanno difficoltà a muoversi da un atomo all’altro Quasi tutti gli isolanti sono non-metalli

2. Isolanti e conduttori Le cariche in eccesso presenti in un conduttore si distribuiscono su tutta la sua superficie FIGURA 6 Carica di un conduttore a) Se una sfera di metallo scarica è toccata da una sbarretta carica, qualche carica viene trasferita nel punto di contatto. b) Poiché cariche uguali si respingono, e dato che le cariche possono muoversi liberamente sul conduttore, la carica trasferita si distribuisce rapidamente su tutta la superficie della sfera.

2. Isolanti e conduttori I semiconduttori hanno proprietà a metà strada tra i conduttori e gli isolanti; le loro proprietà dipendono della loro composizione chimica I materiali fotoconduttori diventano conduttori quando sono esposti alla luce

Nel SI si misura un newton, N k = 8,99 x 109 N m2/ C2 3. La legge di Coulomb La legge di Coulomb definisce la forza tra due cariche puntiformi Nel SI si misura un newton, N k = 8,99 x 109 N m2/ C2 [5] [6] La forza è diretta lungo la linea che congiunge le due cariche: è attrattiva per cariche di segno opposto e repulsiva per cariche con lo stesso segno

3. La legge di Coulomb Le forze esercitate sulle due cariche costituiscono una coppia azione-reazione FIGURA 7 Forze tra cariche puntiformi Le forze che agiscono tra due cariche puntiformi sono sempre dirette lungo la linea che unisce le due cariche. Se queste hanno lo stesso segno, come accade in (a) e in (c), le forze sono repulsive: in altre parole, ognuna delle due cariche è soggetta a una forza che tende ad allontanarla dall’altra. Tra cariche di segno opposto, come accade in (b), la forza è invece attrattiva. Osserviamo che in tutti i casi le forze esercitate sulle due cariche costituiscono una coppia azione-reazione, cioè F21=−F12.

3. La legge di Coulomb Nel caso di più di due cariche puntiformi le forze si sommano per sovrapposizione FIGURA 8 La sovrapposizione delle forze La carica q1 è soggetta alle forze esercitate dalle cariche q2, q3 e q4. Queste forze sono, rispettivamente, F12, F13 e F14. b) La forza risultante che agisce su q1, che abbiamo indicato con F1, è data dalla somma vettoriale di F12, F13 e F14.

3. La legge di Coulomb La legge di Coulomb è formulata in termini di cariche puntiformi ma vale anche per distribuzioni di carica a simmetria sferica, a condizione di misurare la distanza a partire dal centro della sfera

4. Il campo elettrico Definizione di campo elettrico Nel SI si misura in newton su coulomb (N/C) [8] La carica q0 è una “carica di prova”: serve a misurare la forza elettrica ma è abbastanza piccola da non perturbare la distribuzione delle altre cariche del sistema

4. Il campo elettrico Conoscendo il campo elettrico possiamo calcolare la forza che agisce su una carica qualsiasi [9] Il verso della forza dipende dal segno della carica: è lo stesso del campo per una carica positiva, ed è opposto per una carica negativa Figesempio esempio svolto 6 pag 798

4. Il campo elettrico Il campo elettrico di una carica puntiforme è diretto radialmente verso l’esterno nel caso di una carica positiva e verso l’interno nel caso di una carica negativa FIGURA 10 Il campo elettrico di una carica puntiforme Il campo elettrico prodotto da una carica puntiforme positiva q posta nell’origine ha un andamento radiale, diretto verso l’esterno. La sua intensità è E = kq/r2.

4. Il campo elettrico Anche per i campi elettrici, come per le forze elettriche, vale il principio di sovrapposizione Figura verifica concetti pagina 801

5. Le linee del campo elettrico Le linee del campo elettrico sono un modo pratico per visualizzare il campo elettrico Le linee del campo elettrico: Sono dirette in ogni punto nella direzione del vettore campo elettrico Partono dalle cariche positive o dall’infinito Terminano sulle cariche negative o all’infinito Sono più dense dove il campo è più intenso

5. Le linee del campo elettrico La carica di destra ha un’intensità doppia di quella di sinistra (e segno opposto), perciò le linee di campo sono due volte più numerose (e puntano verso la carica anziché verso l’esterno) FIGURA 14 Linee del campo elettrico per una carica puntiforme a) In prossimità di una carica positiva, le linee del campo si allontanano radialmente dalla carica. Le linee partono dalla carica e terminano all’infinito. b) In prossimità di una carica negativa, le linee del campo puntano radialmente verso la carica. Esse partono dall’infinito e finiscono sulla carica e sono più dense dove il campo è più intenso. Osserviamo che il numero di linee tracciate nella figura b) è doppio di quello tracciato nella figura a), a causa dell’intensità relativa delle cariche.

5. Le linee del campo elettrico Combinazioni di cariche Si noti che sebbene le linee siano meno dense laddove il campo è più debole quest’ultimo non è per forza nullo dove non ci sono linee di campo FIGURA 15 Le linee del campo elettrico per sistemi di cariche a) Le linee del campo elettrico di un dipolo formano curve chiuse che si diradano all’aumentare della distanza dalle cariche. Si noti che in ogni punto dello spazio il vettore del campo elettrico, E, è tangente alle linee di campo. b) In un sistema con una carica totale non nulla, alcune delle linee del campo si estendono all’infinito. Se le cariche hanno segno opposto, una parte delle linee di campo va da una carica all’altra. c) Tutte le linee del campo di un sistema con cariche dello stesso segno si estendono all’infinito.

5. Le linee del campo elettrico Combinazioni di cariche In realtà nelle figure qui sotto c’è un solo punto in cui il campo è nullo: riesci a trovarlo? FIGURA 15 Le linee del campo elettrico per sistemi di cariche a) Le linee del campo elettrico di un dipolo formano curve chiuse che si diradano all’aumentare della distanza dalle cariche. Si noti che in ogni punto dello spazio il vettore del campo elettrico, E, è tangente alle linee di campo. b) In un sistema con una carica totale non nulla, alcune delle linee del campo si estendono all’infinito. Se le cariche hanno segno opposto, una parte delle linee di campo va da una carica all’altra. c) Tutte le linee del campo di un sistema con cariche dello stesso segno si estendono all’infinito. 26

5. Le linee del campo elettrico Un condensatore a facce piane parallele è formato da due lastre conduttrici dotate di carica uguale e opposta Ecco il suo campo elettrico FIGURA 17 Un condensatore a facce piane parallele Nel caso ideale il campo elettrico è uniforme tra le armature e nullo all’esterno.

6. La schermatura e la carica per induzione Dato che le cariche in eccesso presente su un conduttore sono libero di muoversi, si sposteranno in modo da trovarsi il più lontano possibile le une dalle altre Ciò implica che su un conduttore le cariche in eccesso si distribuiscono sulla sua superficie, come nella figura in alto FIGURA 18 Distribuzione di carica su una sfera conduttrice a) Una carica posta su una sfera conduttrice si distribuisce uniformemente sulla superficie della sfera; nessuna carica si trova all’interno della sfera. b) Se la carica fosse distribuita uniformemente all’interno della sfera, le singole cariche, come quella nel punto A, risentirebbero di una forza dovuta alle altre cariche presenti all’interno della sfera. Dato che le cariche di un conduttore sono libere di muoversi al suo interno, esse reagiscono a tali forze repulsive allontanandosi il più possibile le une dalle altre, cioè dirigendosi verso la superficie del conduttore.

6. La schermatura e la carica per induzione Quando le cariche elettriche sono in quiete, il campo elettrico all’interno di un conduttore è nullo FIGURA 21 La schermatura funziona in una sola direzione Un conduttore non scherma il mondo esterno dalle cariche che esso stesso contiene. Il campo elettrico al suo interno, però, continua a essere nullo.

6. La schermatura e la carica per induzione Il campo elettrico è sempre perpendicolare alla superficie di un conduttore: se così non fosse, le cariche presenti si muoverebbero FIGURA 19 Campo elettrico in prossimità della superficie di un conduttore a) Se un conduttore scarico è immerso in un campo elettrico, il campo induce cariche di segno opposto sui lati opposti del conduttore. Tuttavia, la carica netta sul conduttore è ancora zero. Le cariche indotte producono un campo all’interno del conduttore che compensa esattamente il campo esterno, cosicché all’interno del conduttore il campo è nullo, E = 0. b) Le linee del campo elettrico in prossimità del conduttore sono perpendicolari alla superficie di quest’ultimo.

6. La schermatura e la carica per induzione Il campo elettrico è più intenso in corrispondenza delle zone più appuntite Fig 20 pagina 808

6. La schermatura e la carica per induzione Se esiste la possibilità di mettere a terra un conduttore, lo si può caricare per induzione La messa a terra permette alle cariche di abbandonare il conduttore Se si ripristina l’isolamento prima di rimuovere la sbarretta, sul conduttore restano solo le cariche in eccesso FIGURA 22 Carica per induzione a) Una sbarretta carica induce cariche positive e negative sui lati opposti del conduttore. b) Se il conduttore è posto a contatto con la terra, le cariche respinte dalla sbarretta passano nel terreno. A questo punto, sul conduttore c’è una carica totale non nulla. c) Rimuovendo il filo che collega il conduttore alla terra, con la sbarretta carica ancora al suo posto, la carica risultante rimane nella sfera. d) Ora la sbarretta può essere rimossa e sul conduttore resta una carica di segno opposto a quella della sbarretta.

7. Il flusso del campo elettrico e la legge di Gauss Il flusso è una misura del campo elettrico perpendicolare a una superficie Definizione di flusso del campo elettrico Ф = EA cosθ Nel SI si misura in N m2/ C FIGURA 23 Flusso del campo elettrico

7. Il flusso del campo elettrico e la legge di Gauss La legge di Gauss afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è proporzionale alla carica racchiusa al suo interno Nel SI si misura in N m2/ C [13] FIGURA 24 Flusso del campo elettrico per una carica puntiforme [12]

7. Il flusso del campo elettrico e la legge di Gauss La legge di Gauss può essere utilizzata per calcolare il campo elettrico di sistemi semplici FIGURA 25 La legge di Gauss applicata a un guscio sferico Un semplice sistema con tre diverse superfici gaussiane. FIGURA 26 Legge di Gauss applicata a una distribuzione piana di cariche Un piano carico di estensione infinita e la superficie gaussiana utilizzata per calcolare il campo elettrico

Capitolo 23 - Riepilogo Gli elettroni hanno una carica negativa -e e i protoni hanno una carica positiva +e. Il valore assoluto della carica dell’elettrone è Nel SI la carica si misura in coulomb, C La carica si conserva ed è quantizzata in unità di e Un isolante non permette agli elettroni al suo interno di muoversi da un atomo all’altro; in un conduttore gli elettroni possono muoversi liberamente

Capitolo 23 - Riepilogo La forza tra due cariche elettriche agisce lungo la linea che le congiunge Cariche uguali si respingono, cariche opposte si attraggono L’intensità della forza è data dalla legge di Coulomb k = 8,99 x 109 N m2/ C2 La forza elettrica dovuta a più cariche è data dalla somma vettoriale delle singole forze

Capitolo 23 - Riepilogo Vista dall’esterno, una distribuzione di carica sferica si comporta come una carica equivalente posta nel centro della sfera Il campo elettrico è la forza esercitata sull’unità di carica; nel caso di una carica puntiforme Il campo elettrico dovuto a più cariche è dato dalla somma vettoriale dei singoli campi

Capitolo 23 - Riepilogo Il campo elettrico può essere visualizzato mediante linee tracciate seguendo un insieme di regole Le linee del campo elettrico puntano sempre nella direzione del campo; partono dalle cariche positive o dall’infinito; terminano sulle cariche negative o all’infinito; sono più dense dove il campo è più intenso

Capitolo 23 - Riepilogo Condensatore a facce piane parallele: due lastre conduttrici parallele e dotate di cariche opposte Ogni carica in eccesso posta su un conduttore si distribuisce sulla sua superficie esterna Il campo elettrico all’interno di un conduttore è nullo (se le cariche sono in quiete) 40

Capitolo 23 - Riepilogo Un conduttore può essere caricato per induzione Un conduttore può essere “messo a terra” Flusso del campo elettrico attraverso una superficie Ф = EA cosθ Legge di Gauss