Funzioni trigonometriche

Funzioni Trigonometriche si dice angolo positivo individuato dalla coppia di semirette r e r' uscenti dal punto O, l'insieme dei punti del piano descritti dai punti di r nella rotazione antioraria che porta r a sovrapporsi con r'. si dice misura in radianti dell'angolo positivo (r,r') il numero reale

Misure di angoli L'unità di misura comunemente usata per la misurazione degli angoli è il grado, definito come la novantesima parte dell'angolo retto. Questo sistema di misura non risulta essere comodo nell'operare con sistemi decimali. Per tale motivo, per le applicazioni scientifiche, è stata introdotta una seconda unità di misura in alternativa al grado: il radiante. - Dato un cerchio, si definisce angolo al centro un qualunque angolo con vertice nel centro della circonferenza; - Ad ogni angolo corrisponde un solo arco, determinato dalla intersezione dell'angolo con la circonferenza. Tra angoli al centro ed archi esiste, dunque, una corrispondenza biunivoca. il radiante è l'ampiezza dell'angolo al centro corrispondente ad un arco di lunghezza uguale al raggio della sua circonferenza.

Misure di angoli Per operare una conversione da radianti a gradi, si utilizza la seguente proporzione: x:π= α : 180

Funzioni Trigonometriche Definizione: una funzione f reale di variabile reale è detta periodica di periodo T se, per ogni t  D (D=dominio) risulta anche t+T  D e f(t)=f(t+T) Definizione: consideriamo la circonferenza goniometrica (circonferenza di centro l’origine e raggio 1). Consideriamo un punto P su di essa e l’angolo t formato dal raggio OP e dall’asse delle ascisse. Si definisce seno dell’angolo t l’ordinata del punto P. Si definisce coseno dell’angolo t l’ascissa del punto P: P=(cos t, sen t)

Funzioni Trigonometriche

Formule trigonometriche fondamentali

Formule di prostaferesi Sono formule che permettono di trasformare una somma di seno e coseno di due angoli in un prodotto

Formule di Werner

Proprietà dei triangoli

Teorema dei seni: in un triangolo le misure dei lati sono proporzionali ai seni degli angoli opposti Teorema di Carnot: in un triangolo il quadrato della misura di un lato è uguale alla somma dei quadrati delle misure dei due altri lati diminuito del doppio del prodotto delle misure di questi due lati moltiplicato per il coseno dell'angolo da essi formato:

Funzioni inverse delle goniometriche

Funzioni trigonometriche inverse

E’ possibile determinare degli intervalli, sottoinsiemi di R, dove le funzioni stesse sono iniettive

Funzioni trigonometriche inverse

arcsen x

arcos x

arctg x

NOTE

Funzioni lineari in seno e coseno

funzioni lineari in seno e coseno

Funzioni omogenee di secondo grado