Università degli Studi di Roma “La Sapienza” Techniche di Compressione “Elaborazioni delle Immagini” “Elaborazioni delle Immagini”

2 Presentazione Presentazione Compressione di dati testuali Compressione di immagini Concetti generali legati alla compressione Compressione video Compressione audio TecnicheAlgoritmi

3 La Compressione  Per compressione si intende una giusta ed economica codifica dell’informazione.  Aree interessate:  i sistemi di comunicazione, dove l’obiettivo è quello di sfruttare al meglio la banda passante del canale di comunicazione;  la memorizzazione di dati, dove si cerca di ottimizzare lo spazio disponibile.

4 Limiti Fisici - Limiti del Canale di Comunicazione e dei Dispositivi di Memorizzazione- Mbps T4 1 Mbps Mbps Cavo Coassiale100 Mbps Gbps Fibra Ottica 10 Gbps bps  Unità di misura: bps bit per secondi byte  Unità di misura: byte Mbyte 20 Mbyte(1990) Gbyte 1 Gbyte (1993) Gbyte 40 Gbyte (1997) Gbyte 80 Gbyte (2000)

5 La Teoria dell’Informazione - Motivazioni -  Lavori affrontati da Claude Shannon e Warren Weaver (fine anni ’30).  Motivazione:  studiare dal punto di vista fisico-matematico le condizioni di migliore efficienza del trasferimento di segnali attraverso apparati tecnici di trasmissione.  Studi affrontati:  Formalizzazione di concetti legati alla trasmissione dell’informazione, codifiche, compressione…

6 La Teoria dell’Informazione - Sistema di Comunicazione -  Sorgente  Codifica  Canale  Decodifica  Ricevente  Codice Sorgente  Codice Canale  Codice Destinazione

7 La Teoria dell’Informazione - Codici e Codifiche -  Un codice C è un insieme di parole composte da simboli di un alfabeto  (che chiameremo alfabeto di sostegno di C).  La rappresentazione o codifica di un insieme di informazioni I in un dato codice C, è una funzione φ:I → C ossia una legge che associa ad ogni informazione che si intende rappresentare, una opportuna parola del codice C. In modo analogo la decodifica di una informazione codificata in precedenza nel codice C è una corrispondenza del tipo ψ: C → I.  Indicando con N x la cardinalità dell’insieme X, la codifica  si definisce irridondante se  c =  I, ridondante se  c >  I e ambigua se  c <  I.  La nozione di codifica ha origini antiche: esistevano codici da utilizzarsi in condizioni belliche (cifrario di Cesare) o codifiche di interesse generale (codice Morse). In informatica segnaliamo lo standard ASCII usato per rappresentare caratteri e tasti funzionali negli attuali elaboratori elettronici.

8 La Teoria dell’Informazione - Limite della Compressione -  L’Entropia di una sorgente può essere considerata come la quantità media di informazione associata alla sorgente; il peso di ogni messaggio è dato dalla sua probabilità di occorrenza. Distribuzione di Probabilità: P(bianco)= 4000/18000=0.22P(blu)= 2000/18000=0.11 P(giallo)= 1000/18000=0.06P(rosso)= 2000/18000=0.11 P(grigio)= 3000/18000=0.17P(nero)= 6000/18000=0.33 P(verde)=...=P(marrone)=0/18000=0.0 Valore Entropia: H(p):=2.67 Esempio: bianco=11 blu=010 giallo=101 rosso=100 grigio=011nero=00 Byte necessari per rappresentare immagine (con codifica entropica): Immagine: 100x180 pixel Messaggi={nero,giallo,grigio,...,bianco} |Messaggi|=255 (8 bit) Byte necessari per rappresentare immagine (con codifica standard):

9 Caso n = 2

10 Campi di Interesse  Testo  Immagini  Video  Audio

11 Immagini Digitali - Definizione -  Una immagine digitale è un insieme discreto di punti di immagine (pixel) avente la forma di una matrice bidimensionale. La risoluzione della stessa viene data a bit per valore campionato. Si distinguono, infatti, immagini true color a 24 bit; immagini a 16 bit colore ed immagini a 8 bit colore. Immagine 24 bitImmagine 16 bitImmagine 8 bit

12 Immagini Digitali - Par Condicio - Immagine 24 bitImmagine 16 bitImmagine 8 bit Orrore 24 bitOrrore 16 bitOrrore 8 bit

13 Immagini Digitali - Definizione -  Poi vi sono immagini, prive di colore, che fanno parte di una classe definita come immagini di studio, e trovano una rappresentazione mediante scala di grigio (8 bit) o binaria (1 bit). Immagine a 256 toni di grigioImmagine bianco-nero

14 Tecniche di Compressione LOSSLESS L’informazione dopo il processo di decodifica risulta essere uguale all’originale JBIG - LOCO - LZ85 – BMF CDA(Audio) - AVI(Video) LOSSY Tecniche con perdita di informazione. Si cerca una parziale rappresentazione del messaggio insito nella immagine a vantaggio di un minimo dimensionamento della stessa Codifica Aritmetica - JPEG MP3(Audio) - MPEG(Video)

15 Algoritmi di Compressione - Classificazione - Codificatori Entropici Basano il loro funzionamento sul modello probabilistico, ovvero sulla conoscenza della frequenza di ogni messaggio (o simbolo dell’alfabeto) all’interno del flusso di dati Shannon Fano - Huffman - Codifica Aritmetica Codificatori Mediante Dizionari Algoritmi che tendono ad eliminare la ridondanza dei dati incentrando l’attenzione su dove essa risiede L’eliminazione della ridondanza avviene mediante l’utilizzo di un puntatore  distanza, lunghezza  o da un indice che fa riferimento ad un insieme di stringhe che si ripetono RLE - LZ1 - LZ2 - LZW

16 Algoritmi di Compressione - Codici di Huffman-  Tipo di codifica entropica con complessità (O( nlogn ));  Offre buoni risultati;  Il suo utilizzo è presente come parte complementare in molti processi di compressione;  Per n→∞ la lunghezza media dei messaggi codificati con i codici di Huffman tende all’Entropia.  I codici Huffman sfruttano un algoritmo che consente di definire la stringa ottima di ciascun carattere, mediante una stringa binaria di rappresentazione. Per rappresentare dei dati si utilizza un codice a lunghezza variabile che assegna una ‘parola’ del codice corta ai caratteri molto frequenti ed una ‘parola’ lunga ai caratteri meno frequenti.

17 Algoritmi di Compressione - Sinossi Codici di Huffman- HUFFMAN HUFFMAN(C) { n |C| Q  C for i=1 to n-1 do z  ALLOCAZIONE_NODO (C) x  Left[z]  ESTRAZIONE_ MIN(Q) y  Right[z]  ESTRAZIONE_ MIN(Q) f[z]  f[x]+f[y] INSERIMENTO(Q,z) return (albero C etichettato) } Q: coda con priorità ordinata per minima frequenza C: insieme elementi da comprimere C, alla fine del procedimento, risulterà essere un albero con etichette sugli spigoli

18 Algoritmi di Compressione - Esempio Codici di Huffman- blu:45 nero:13 bian:12 rosa:16 giallo:9 verde:5 g:14h:25 i:30 l:55 m: blu 0 nero 100 bianco 101 rosa 110 giallo 1110 verde 1111 blu 45 nero 13 bianco 12 rosa 16 giallo 9 verde 5

19 Algoritmi di Compressione - Esempio Codici di Huffman- blu 0 nero 100 bianco 101 rosa 110 giallo 1110 verde 1111 blu 45 nero 13 bianco 12 rosa 16 giallo 9 verde 5 Codifica originale300 bit (3 bit per 100 pixel) Codifica compressione224 bit Tasso di compressione1-(224/300)= Tasso di compressione in %25.33% T Tasso di compressione : Data D I la dimensione della immagine originale e D C la dimensione della immagine compressa; si definisce Tasso di Compressione (T), la quantità : T = T = 1-(D C /D I ) T % T Il Tasso di Compressione espresso in percentuale sarà definito come: T % = T  100

20 Algoritmi di Compressione - Compressione Run Lenght Encode -  Codifica molto semplice e rapida a scapito di risultati non troppo soddisfacenti; RLE4RLE8  Il suo utilizzo è presente, come opzione, per il formato Bitmap della Microsoft in due versioni RLE4 (per immagini a 16 colori) e RLE8 (per immagini a 256 colori) e come parte complementare in alcuni processi di compressione  Le informazioni sui pixel presenti nella immagine giacciono in due celle (chuncks) di un byte ciascuna. Il primo di questi specifica il numero di pixel consecutivi che hanno lo stesso colore, il secondo byte definisce il colore/valore. Se il primo byte che si incontra è uno zero allora il secondo definisce un determinato codice.

21 Algoritmi di Compressione - Esempio Compressione Run Lenght Encode - ChuncksDescrizione RL4 nc >0valore n nc Devono essere scritti n pixel, seguendo la specifica della corretta disposizione ( dapprima parte alta: 4 bit più significativi poi la parte bassa: 4 bit meno significativi ). Se metà valore si ripete, risulteranno n pixel di colore c 00Fine linea 01Fine File Bitmap 0 33 c I prossimi c 4-bit saranno letti come singoli colori pixel, proprio come se il file non fosse compresso. Input (ogni valore 4 bit) Compressione RL F3A F-3A 1E1E1E1E109-1E

22 Algoritmi di Compressione - Compressione Mediante Dizionari - LZ1 Le occorrenze, successiva alla prima, vengono sostituite con un puntatore definito dalla coppia  distanza, lunghezza LZ2 Si costruisce un elenco delle stringhe che sono state rilevate (dizionario) e si sostituiscono le ricorrenze con l’indice ad esse associato

23 Algoritmi di Compressione - Compressione Joint Photographic Expert Group -  Codifica con perdita di informazione di tipo entropica con complessità (O(nlogn));  Si è imposto come standard de facto nella rete Internet;  L’immagine originale viene sottoposta a diversi algoritmi. Descriviamo alcuni passi fondamentali:  Per ogni canale YUV vi sarà una suddivisione in blocchi 8x8; DTC  Per ogni blocco si calcola la matrice dei coefficienti mediante la Trasformata Discreta dei Coseni (DTC); DPCM RLE  Si effettua il Differential Pulse Code Modulation (DPCM), nella quale si codificano le differenze tra i blocchi 8x8 e, contemporaneamente, si effettua una codifica RLE; Huffman  I codici, che si ottengono, vengono ulteriormente compressi con un codifica di Huffman.

24 Algoritmi di Compressione - Compressione JPEG - JPEG

25 Appunti sulla Compressione - Conclusioni - Teoria dell’informazione Compressione TestoAudio Immagini Video Tecniche: lossy/lossless Algoritmi entropici: Algoritmi mediante dizionari: Tecniche: lossy/lossless Algoritmi entropici: codici di Huffman Algoritmi mediante dizionari: RLE LZ1 LZ2