Esercizio n. 1 Un gas perfetto è costituito da atomi di massa molare M = 50 g/mol e le cui molecole hanno velocità quadratica media uguale a 380 m/s. La temperatura del gas vale: a)  670 K b)  290 K c)  1235 K d)  2000 K Dalla teoria cinetica dei gas sappiamo che l’energia cinetica media di una molecola monoatomica vale: Inoltre dalla definizione di energia cinetica media: Da queste due relazioni si ottiene la temperatura: Determiniamo ora la massa m di una molecola sapendo che: massa molare = massa di una mole di particelle Detta M la massa molare e m la massa di una singola particella abbiamo: m = M/NA = (50 10-3 kg/ moli) x (6.02 1023 molecole/moli )= 8.31 10-26 kg Inserendo tale valore della massa nella formula che esprime la temperatura abbiamo:

Pressione parziale iniziale dello i-simo gas: Esercizio n. 2 Una miscela di gas è composta da 5% CO2, 15% N2, 80% He. Se la pressione totale passa da 0.7 Atm a 1.4 Atm, di quanto, percentualmente, sono variate le pressioni parziali di ogni gas ? a) 5% CO2 15% N2 80% He b) 10% CO2 30% N2 160% He c) 100% CO2 100% N2 100% He d) 2.5% CO2 7.5% N2 40% He Pressione parziale iniziale dello i-simo gas: Se la pressione totale diventa P’= 2P abbiamo: La variazione percentuale delle pressioni parziali di ogni gas è allora:

Esercizio n. 3 Quanti atomi di gas elio riempiono un pallone del diametro di 30.0 cm a 20.0 °C e 1.00 atm? Qual è l’energia cinetica media degli atomi di elio? Qual è la velocità quadratica media degli atomi di elio? a) 5.66 1020, 10.01 10-11 J, 2.35 m/s b) 3.52 1023, 6.07 10-21 J, 1.35 km/s c) 2.33 1022, 9.65 10-22 J, 3.50 km/s d) 3.34 1020, 5.44 10-11 J, 7.00 m/s e) 1.12 1016, 4.56 10-18 J, 4.55 cm/s Il volume del pallone è: Essendo: Il numero di moli sarà: Il numero di atomi di elio contenuto nel pallone vale : Dove NA è il numero di Avogadro

L’energia cinetica media è : Un atomo di elio ha massa: Quindi possiamo determinare la velocità quadratica media osservando che : Da cui:

Esercizio n. 4 Due gas monoatomici perfetti alla stessa temperatura sono contenuti in un recipiente a pareti rigide. Se le molecole del primo gas hanno massa tripla di quelle del secondo gas, il rapporto fra le loro velocità quadratiche medie vale: a) 0.577 b) 0.333 c) 0.700 d) non si può determinare tale grandezza poiché non conosciamo la temperatura dei due gas Sappiamo dalla teoria cinetica dei gas: Inoltre: Da queste due relazioni: Le velocità quadratiche medie dei due gas quindi sono: Per le masse sappiamo che m1 = 3 m2 Il rapporto fra le due velocità quadratiche medie vale quindi:

Esercizio n. 5 Una miscela gassosa contiene il 35 % in peso di O2 e il rimanente è N2. La pressione a cui si trova la miscela è di 7 atmosfere. Qual è la pressione che esercita il solo azoto nella miscela? a) 1.2 atm b) 4.7 atm c) 12.6 Pa d) 1 Pa Per determinare la frazione molare dell'azoto presente nella miscela possiamo considerare una qualsiasi quantità in grammi di detta miscela. Quindi se consideriamo 100 g di miscela possiamo dire che 35 g sono di O2 e 65 g sono di N2. Calcoliamo il numero di moli delle due specie: Il numero di moli di O2 (M =32 g/moli) sarà: (35 g) / (32 g/mol )= 1.09 moli Il numero di moli di N2 (M = 28 g/moli) sarà: (65 g )/ (28 g/mol) = 2.32 moli Dalla legge di Dalton sulle pressioni parziali, otteniamo la pressione parziale dell’azoto:

Esercizio n. 6 Una certa massa di gas occupa il volume di 1 Esercizio n. 6 Una certa massa di gas occupa il volume di 1.25 litri alla pressione di 76.0 cmHg ed alla temperatura di 27 °C. Il gas si dilata fino ad un volume di 1.55 litri e la pressione, in tal momento, è 80 cmHg. Quale è la temperatura finale? a) 100 K b) 292 K c) 393K d) 500 K Valori iniziali del gas: Vi = 1.25 l pi = 76 cmHg Ti = 27 °C Il gas si espande Valori finali del gas: Vf = 1.55 l pf = 86 cmHg Tf = ? Dall’equazione di stato dei gas perfetti riferita allo stato iniziale: Sostituiamo nell’equazione di stato dei gas perfetti riferita allo stato finale:

Il volume della bombola è: Esercizio n. 7 Una bombola cilindrica del diametro di 16 cm e della lunghezza di 100 cm contiene azoto alla pressione di 8 atm. Il volume di azoto erogato alla pressione atmosferica vale circa: a) 2.50 l b) 0.40 m3 c) 0.16 m3 d) 20 l Dati Diametro d = 16 cm = 0.16 m Lunghezza = 100 cm = 1 m Pressione = 8 atm Il volume della bombola è: V = r2 l=  x(0.08m)2 x1m= 0.02m3 L’erogazione dell’azoto si può considerare una trasformazione isoterma perchè: Tinterna = Testerna Vale quindi: p1V1 = p2V2 Con p2 = pressione atmosferica

Il gas subisce una trasformazione isobara, quindi: pi=pf Esercizio n. 8 Un gas alla temperatura iniziale di 127 °C viene raffreddato a pressione costante. Di quanto è variato percentualmente il volume se la temperatura finale è di 27 °C? a) 100% b) 50% c) 25% d) 9% Il gas subisce una trasformazione isobara, quindi: pi=pf Dalla prima legge di Gay-Lussac abbiamo: La variazione percentuale di volume del gas è quindi:

a) 500 m/s b) 100 m/s c) 50 106m/s d) 103 m/s Esercizio n. 9 Calcolare la velocità quadratica media di O2 posto alla temperatura di 100 K, sapendo che la costante di Boltzman è k = 1.38 10-23 J/K e la massa di una molecola di O2 è di 2.7 10-26 kg. a) 500 m/s b) 100 m/s c) 50 106m/s d) 103 m/s Energia cinetica media per un gas biatomico: Aumentando la temperatura, il massimo si sposta verso destra Ma sappiamo anche che: Aumentando la massa, il massimo si sposta verso sinistra Quindi:

Esercizio n. 10 Una bombola è riempita con un gas (approssimabile al gas perfetto) alla pressione di 2.8 atm e alla temperatura di 27 °C. Se la bombola può sopportare al massimo una pressione di 3.9 atm a quale temperatura essa deve essere mantenuta per evitare che esploda? a) 122 °C b) 145°C c) 517 K d) 300 °C Il riscaldamento della bombola può essere considerato come una trasformazione isocora in quanto le pareti della bombola sono rigide. Dalla seconda legge di Guy-Lussac: