1 Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia Trasporto di materia – velocità media di massa e molare Vogliamo ricavare la equazione di continuità per le specie presenti in una miscela. Consideriamo una miscela binaria In caso di trasporto di materia avremo dei gradienti di frazione molare Le proprietà cui facciamo riferimento sono quindi proprietà locali ossia che variano (o che possono variare) punto per punto nella miscela

2 Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia Trasporto di materia – velocità media di massa e molare Si definisce velocità di massa media (o velocità media ponderale) della miscela v ω i è la frazione di massa della specie i Si può definire anche una velocità media molare rispetto ad un sistema di coordinate fisso nello spazio v i = velocità di una specie rispetto ad un sistema di coordinate fisso = la somma delle velocità delle molecole dello stessa specie divisa per il numero di molecole

3 Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia Trasporto di materia – velocità relative e flussi è la velocità di diffusione di i rispetto a v è la velocità di diffusione di i rispetto a v* Rappresentano il moto di i rispetto al moto locale della corrente fluida Flussi riferiti a coordinate fisse Flusso di massa Flusso molare Flussi riferiti alla v media ponderale Flusso di massa Flusso molare Flussi riferiti alla v media molare Flusso di massa Flusso molare con le minuscole si indicano i flussi di massa con le MAIUSCOLE i flussi molari

4 Fenomeni di Trasporto LS - Trasporto di materia Equazione di continuità per componente A in mix binaria L’equazione di continuità per A in unità di massa è : Flusso di materia analogamente Sommando le due equazioni Equazione di continuità per la miscela Essendo Dove Per una sostanza pura

5 Fenomeni di Trasporto LS - Trasporto di materia Equazione di continuità per componente A in mix binaria In unità molari sommando dove in genere è Per un fluido a densità molare costante l’equazione diventa

6 Fenomeni di Trasporto LS - Trasporto di materia Equazione di continuità per componente A in mix binaria E’ necessario introdurre i gradienti di concentrazione Queste due equazioni ci permettono di calcolare i profili di concentrazione per un sistema binario. Nella pratica è possibile introdurre delle semplificazioni che ci semplificano le equazioni Essendo L’equazione Analogamente si ottiene Legge di Fick

7 Fenomeni di Trasporto LS - Trasporto di materia Forme semplificate Ipotesi di ρ e D AB costanti Dividendo per il peso molecolare si ottiene Viene in genere utilizzata per la diffusione in soluzioni liquide diluite a temperatura e pressione costante Che si può scrivere come

8 Fenomeni di Trasporto LS - Trasporto di materia Forme semplificate Ipotesi di C e D AB costanti L’equazione quindi diventa Di solito utilizzata per gas a bassa densità a T e P costanti L’equazione rispetto alla C molare Per un fluido a densità molare costante

9 Fenomeni di Trasporto LS - Trasporto di materia Forme semplificate Ipotesi di velocità nulla e di reazioni nulle diventa Che prende il nome di seconda legge di Fick della diffusione. E’ utilizzata per la diffusione nei solidi e nei liquidi stagnanti e per la controdiffusione equimolare nei gas. E’ simile alla equazione della conduzione termica. Anche per questa esistono numerose soluzioni in funzione delle diverse B.C. (Crank The Mathematics of Diffusion) La equazione

10 Fenomeni di Trasporto LS - Trasporto di materia Coordinate cilindriche e sferiche Per le equazioni di continuità in coordinate cilindriche e sferiche vedi Bird par 18.2