LA RELATIVITÀ GENERALE Come introdurre l’attrazione gravitazionale nella relatività ristretta? relatività generaleEinstein decide di ampliare la relatività ristretta scrivendo la relatività generale che la supera e la completa. I sistemi di riferimento inerziali sono “speciali”? Massa inerziale e massa gravitazionale: hanno definizioni operative diverse → sono quindi logicamente distinte. L’esperienza mostra che sono sempre direttamente proporzionali.

La relazione tra massa inerziale e gravitazionale Forza di interazione gravitazionale: F=GM g m g /r 2 Secondo principio della dinamica: F=ma (in particolare per la forza peso F=m i g) Possiamo ricavare g mettendo in sistema le due forze g dipende dal rapporto tra massa gravitazionale e inerziale di un corpo? →No, il rapporto vale 1! In una data zona dello spazio l’accelerazione di gravità è costante, cioè uguale per tutti i corpi.

Equivalenza tra caduta libera e assenza di peso Esperimento ideale: ascensore in caduta libera. Per un guasto cade liberamente e noi con esso Tutti i corpi cadono con accelerazione g → stessa legge del moto (in ogni istante hanno la stessa velocità verticale) I piedi non premono sul pavimento.

La stessa cosa si osserva all’interno di una navicella in orbita rispetto alla terra. All’interno della navicella si ha la sensazione di non avere peso. → Nessun esperimento compiuto in un ambiente chiuso (limitato ad uno spazio ristretto e ad una durata temporale breve) permette di capire, per chi sta al suo interno, se si trova in un ascensore in caduta libera o su un’astronave soggetta ad una forza totale nulla.

Equivalenza tra accelerazione e forza peso. Fenomeno complementare a quello descritto prima: Astronave (lontana da ogni corpo celeste) con accelerazione costante. I corpi al suo interno vengono spinti verso la coda. Velocità costanteAccelerazione costante → Forza peso fittizia costante diversa da zero

→ Nessun esperimento compiuto in un locale chiuso (purché limitato a uno spazio ristretto e di durata temporale non eccessiva) permette allo sperimentatore di stabilire se si trova in presenza di un campo gravitazionale o all’interno di un mezzo di trasporto che sta accelerando in modo costante. Es: stazione spaziale che ruota attorno ad un asse. KUBRICK STANLEY Odissea nello spazio …fantascienza!

Principi della relatività generale: 1) Il principio di equivalenza → In una zona limitata dello spaziotempo è sempre possibile scegliere un sistema di riferimento in modo da simulare l’esistenza di un dato campo gravitazionale uniforme o, al contrario, in modo da eliminare l’effetto di una forza di gravità costante. (II versione) I sistemi di riferimento in caduta libera in un campo gravitazionale qualsiasi sono equivalenti localmente a sistemi di riferimento inerziali In questi sistemi le leggi della fisica devono avere la stessa forma che hanno nella relatività ristretta.

2) Il principio di relatività generale Tutto ciò che accade in un sistema di riferimento inerziale in cui non agiscono forze avviene, in modo indistinguibile, in un sistema in caduta libera all’interno di un campo gravitazionale. → Le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento. L’assioma della costanza della velocità della luce deve essere abbandonato!!!

Astronave non accelerata: sistema inerziale Sistema accelerato rispetto al primo: traiettoria della luce curva! La velocità vettoriale della luce cambia da punto a punto.

Le geometrie non euclidee Spazio Euclideo- V postulato: Esiste ed è unica la parallela condotta da un punto esterno ad una retta. Si possono ottenere nuove teorie geometriche modificando il quinto postulato di Euclide Euclide (367 a.C. ca a.C) Scuola di Atene - Raffaello Sanzio, ( )

Retta passante per un punto: linea che è una circonferenza massima, ottenuta intersecado la sfera con un piano che passa per il centro della sfera. → Per P non è possibile condurre nessuna parallela a r. → La somma degli angoli interni di un triangolo è maggiore di un angolo piatto. Per ogni spazio è possibile definire una proprietà intrinseca : la curvatura. Curvatura nulla: spazio tridimensionale di Euclide. Curvatura positiva: spazi con geometria ellittica. Curvatura negativa: spazi con geometria iperbolica. Geometria non euclidea ellittica (introdotta da Riemann)

La gravità e la curvatura dello spaziotempo Secondo Eistein la presenza di masse incurva lo spaziotempo. In generale la geometria varia da zona a zona: le parti di spaziotempo più vicine alle masse hanno curvature più accentuate. (Lo spaziotempo di Minkowski è piatto perché in esso non si tiene conto degli effetti gravitazionali delle masse era adatto a spiegare la relatività ristretta). Le curve di minima lunghezza che uniscono due punti si chiamano curve geodetiche Le particelle che risentono solo della forza di gravità seguono geodetiche dello spaziotempo “liberamente”

Due punti materiali che si muovono lungo due geodetiche su una sfera. La loro distanza diminuisce → tra loro agisce una forza attrattiva o l’avvicinamento è un effetto della geometria dello spazio in cui esse si muovono?

Modello semplificato: telo elastico modificato da una sfera pesante → una seconda sfera segue l’inclinazione come se fosse attratta dalla prima. Le masse dicono allo spaziotempo come incurvarsi, lo spaziotempo dice alle masse come muoversi. La gravità è spaziotempo in azione.

Il limite classico quasi piatta Il nostro pianeta non ha una massa molto grande rispetto ad altri corpi celesti → zona di universo quasi piatta Es: formica sulla mela → segue spontaneamente le geodetiche. In un universo quasi piatto la curvatura dello spaziotempo è sperimentalmente indistinguibile da quello della forza di Newton. La nuova teoria corregge ed estende il campo di validità di quelle precedenti.

Lo spaziotempo e la luce In un sistema non inerziale la luce segue una traiettoria curvilinea. La deflessione gravitazionale della luce (verifica sperimentale nel 1919 durante una eclissi! 3 anni dopo la prima pubblicazione della relatività generale)

Lenti gravitazionali Un intenso campo gravitazionale è in grado di deflettere la luce che vi si propaga. Croce di Einstein: 4 immagini dello stesso quasar (radiosorgente quasi stellare)

I buchi neri John Wheeler (1968): “è un oggetto la cui forza di gravità è talmente intensa che nulla può sfuggirgli, nemmeno la luce”. → sono invisibili possono essere studiati attraverso gli effetti gravitazionali che esercitano su corpi vicini. Karl Schwarzschild (1917) dedusse, dalla relatività generale, le condizioni matematiche affinché lo spaziotempo incurvato potesse trattenere qualunque radiazione

Un salto indietro (capitolo 30!): Redshift cosmologico Conseguenza del moto di allontanamento delle galassie tra loro e rispetto a noi e dovuto all’effetto Doppler della luce.

Redshift gravitazionale Il campo gravitazionale aumenta e diminuisce la velocità delle masse che si muovono al suo interno → deve agire anche sulla luce che trasporta energia. La luce proveniente da una stella è rilevata sulla terra con uan frequenza minore di quella emessa → spostamento verso il rosso. La lucee perde energia “risalendo” il campo della stella. Non potendo diminuire la velocità perde energia e quindi frequenza =E/h

La dilatazione gravitazionale dei tempi Immaginiamo un’onda elettromagnetica come un orologio: i ticchetti sono i periodi di oscillazione. Redshift gravitazionale: gli orologi che si trovano dove la curvatura dello spaziotempo è più accentuata avanzano più lentamente di quelli che si trovano dove la curvatura è minore Verifica sperimentale: 1971 – 4 aerei di linea percorsero 2 volte il giro della Terra e persero la sincronizzazione con gli orologi di controllo 1) dilatazione relativistica dei tempi e 2) diversa frequenza di funzionamento. Sistemi GPS e Galileo → tengono conto della dilatazione gravitazionale dei tempi (evitando 10 Km di errore al giorno!)

Le onde gravitazionali La geometria dello spaziotempo è determinata dalla distribuzione delle masse presenti Se la distribuzione si modifica → la geometria dello spaziotempo cambia di conseguenza. La variazione non è istantanea ma viaggia alla velocità della luce c. La propagazione della variazione della geometria dello spaziotempo prende il nome di onde gravitazionali. Antenna Nautilus Laboratori Nazionali di Frascati M = 2300 kg; T = 0,1K

I Ragazzi di via Panisperna, da sinistra: Oscar D'Agostino, Emilio Segrè, Edoardo Amaldi, Franco Rasetti ed Enrico Fermi Amaldi: uno dei promotori dell’INFN, CERN e ESA Edoardo Amaldi – 1971, ideò un’antenna gravitazionale risonante. Le onde gravitazionali interagiscono debolmente con la materia.

VIRGO : rilevatore interferometrico di onde gravitazionali – Càscina (Pisa) LIGO : Louisiana e stato di Washinton

LISA (gigantesco interferometro costruito da ESA e NASA) verrà lanciato nel 2017 e lavorerà 5 anni. Lati del triangolo equilatero: 5 milioni di kilometri!! Il centro del triangolo seguirà l’orbita della Terra