NOTA PER IL DOCENTE: QUESTA LEZIONE E L’ANALOGA “I FRUTTI DELL’ENERGIA” TRATTA DELLE TRASFORMAZIONI DA MATERIA A ENERGIA (E DA ENERGIA A MATERIA) USANDO LA FORMULA E = m c 2 SI RACCOMANDA DI SVOLGERE CON GLI STUDENTI LA LEZIONE “CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA…RIVISITATA” NEI MATERIALI DI BACKGROUND PRIMA DELL’INIZIO DI QUESTE DUE LEZIONI

elettroneneutrinoquark upquark down 4 PARTICELLE… positroneanti-neutrino quark anti-up quark anti-down 4 ANTIPARTICELLE… CI SARA’ QUALCHE PARTICELLA DI ALTRO TIPO?

MA PER ORA TE NE PRESENTEREMO SOLO UN’ALTRA IL FOTONE (il simbolo del fotone è  SI, UN SACCO…

DA QUI IN POI NON LO DISEGNEREMO PIU’ CON BRACCIA E GAMBE MA NEL MODO SEGUENTE Il fotone può essere considerato un minuscolo pacchetto di ENERGIA. Per esempio, la LUCE è un flusso di fotoni. IL FOTONE ( 

*Troverete un breve tutorial su questa formula nel Materiale di Background “Oh No!! Formule!”: L’ENERGIA DI UN SINGOLO FOTONE E’ DATA DALLA SEGUENTE PICCOLA E SEMPLICE FORMULA: E = h f * TORNEREMO SU QUESTA FORMULA PIU’ TARDI, MA PER PRIMA COSA….

PRIMA, ABBIAMO VISTO IN CHE MODO MATERIA E ANTIMATERIA SONO SIMILI E IN COSA DIFFERISCONO. PER QUANTO POSSA ESSERE INTERESSANTE, NON SI SPIEGA REALMENTE PERCHE’ C’E’ COSI’ TANTA CONFUSIONE SULL’ANTIMATERIA. PER AVERE UN’IDEA DI CIO’ DI CUI STIAMO PARLANDO, DIAMO UN’OCCHIATA ALLA SEGUENTE CLIP...

Dal film “Angeli & Demoni” (2009) Click sull'immagine

Chi HA SCRITTO questa roba???

Devo fare una chiacchierata con il mio agente…

ORA, DIAMO UN’OCCHIATA PIU’ DA VICINO A QUESTO AFFASCINANTE DIALOGO… (I PUNTI INTERESSANTI SONO IN BLU)

Vittoria Vetra:Quell’ampolla contiene una sostanza estremamente combustibile chiamata antimateria. Dobbiamo trovarla immediatamente o evacuare la Città del Vaticano! Cdr. Richter:Conosco gli esplosivi, Miss Vetra. Non ho mai sentito parlare di antimateria usata in questo modo. Vittoria Vetra:Beh, non è mai stata prodotta prima in quantità sufficiente. E’ un modo per studiare l’origine dell’Universo... …L’antimateria è sospesa lì, in una ampolla ermetica, nano-composita con elettromagneti a ciascuna estremità. Ma se dovesse precipitare e venire in contatto con la materia, per esempio in fondo al contenitore, allora le due forze opposte si annichilirebbero l’un l’altra, violentemente. Cdr. Richter:E cosa potrebbe provocare la caduta? Vittoria Vetra:La fine della batteria. Che accadrà—appena prima di mezzanotte. Cdr. Richter:Che tipo di annichilimento? Quanto violento? Vittoria Vetra:Un cataclisma. Una esplosione accecante equivalente a circa cinque kilotoni. Robert Langdon:La Città del Vaticano sarà distrutta dalla luce.

ANTIMATERIA + MATERIA = ENERGIA SE L’ANTIMATERIA DOVESSE VENIRE IN CONTATTO CON LA MATERIA SI ANNICHILIREBBERO L’UN L’ALTRA – VIOLENTEMENTE VERO

elettrone MATERIA + positrone ANTIMATERIA + due fotoni ENERGIA = ANTIMATERIA + MATERIA = ENERGIA DIAMO UN’OCCHIATA PIU’ DA VICINO AL CASO DI UN ELETTRONE E UN POSITRONE

CI SERVE LA MASSA DELL’ELETTRONE (m e  ) E DEL POSITRONE (m e+ ) E LA FORMULA E = mc 2 E’ MOLTO SEMPLICE CALCOLARE QUANTA ENERGIA E’ PRODOTTA. Facciamo un piccolo calcolo…

Le masse di un elettrone e un positrone sono uguali: m e- = m e+ = 9.11 × 10  31 kg Quindi la massa totale delle due particelle è: m e- + m e+ = m = 1.82 × 10  30 kg Inoltre, c = 3.00 × 10 8 m/s Quindi, E = mc 2 = 1.82 × 10  30 × (3.00 × 10 8 ) 2 E = 1.64 × 10  13 J

QUESTO SIGNIFICA CHE LA MASSA DI UN ELETTRONE E LA MASSA DI UN POSITRONE SONO STATE CONVERTITE IN DUE PICCOLI PACCHETTI DI ENERGIA, I DUE FOTONI, CIASCUNO DEI QUALI CONTIENE 0.82 × 10  13 JOULE DI ENERGIA: + elettronepositrone 9.11 × 10  31 kg × 10  13 J

PER ESSERE PIU’ PRECISI, I DUE FOTONI SI ALLONTANANO IN DIREZIONI OPPOSTE DOPO L’ANNICHILIMENTO*… * Le ragioni di ciò vanno oltre lo scopo di questo modulo, ma serve per conservare la quantità di moto.

Per informazioni sull’elettronvolt, guarda “Unità!” nei Materiali di Background: IL CALCOLO DIVENTA MOLTO PIU’ SEMPLICE SE, INVECE DI USARE LE UNITA’ DI MASSA (KILOGRAMMI) E I JOULE, CI SERVIAMO DELLE UNITA’ DI ENERGIA MEGA ELETTRONVOLT (MeV) PER TUTTE LE PARTICELLE…

+ elettronepositrone 0.51 MeV + IL CALCOLO DIVENTA MOLTO PIU’ SEMPLICE SE, INVECE DI USARE LE UNITA’ DI MASSA (KILOGRAMMI) E I JOULE, CI SERVIAMO DELLE UNITA’ DI ENERGIA MEGA ELETTRONVOLT (MeV) PER TUTTE LE PARTICELLE…

POSSIAMO ANCHE SCOPRIRE IN QUALE FORMA SI PRESENTA QUESTA ENERGIA USANDO E = hf

USANDO E = hf e risolvendo in termini di f si ha: Hz Come esercizio, usa per dimostrare che la lunghezza d’onda λ del fotone è 2.42 × 10  12 m.

f Frequenze di Hz (o lunghezze d’onda di 10  12 m) sono caratteristiche dei RAGGI GAMMA ( γ )

+ elettronepositronedue fotoni γ E ORA SAPPIAMO CHE L’ENERGIA PRODOTTA QUANDO ESSE SI ANNICHILISCONO SI PRESENTA NELLA FORMA DI RAGGI GAMMA: COSI’ MATERIA E ANTIMATERIA SI ANNICHILISCONO DAVVERO E LE LORO MASSE SI CONVERTONO IN ENERGIA.

(Risposta: raggi gamma) COME ESERCIZIO SCOPRI QUANTA ENERGIA SI PRODUCE QUANDO UN PROTONE SI ANNICHILA CON UN ANTIPROTONE, DATO CHE LA MASSA DI UN PROTONE (m p ) è kg. (Risposta: J) IN QUALE FORMA SI PRESENTEREBBE QUESTA ENERGIA?

5 KILOTONI DI COSA? SUPPONIAMO CHE SI INTENDA 5 KILOTONI DI TRITOLO. QUESTO CI SUGGERISCE UN INTERESSANTE PICCOLO ESERCIZIO: “UNA ESPLOSIONE ACCECANTE EQUIVALENTE A CIRCA 5 KILOTONI.”* * 1 kilotone = 1000 tonnellate = 1 milione di kilogrammi

QUALE MASSA TOTALE FRA MATERIA E ANTIMATERIA DOVREBBE ANNICHILIRSI PER DARE LA STESSA QUANTITA’ DI ENERGIA DI 5 KILOTONI DI TRITOLO? Se ipotizziamo che sia un annichilimento di protoni con antiprotoni, quanti antiprotoni sarebbero necessari? Quando 1 kilotone di TRITOLO esplode, esso dà circa 4.2 × joule di energia. Così 5 kilotoni darebbero 2.1 × joule. Usando E = mc 2, calcola la massa totale (antimateria + materia) necessaria per avere 2.1 × joule di energia. (Risposta: kg = 0.23 g) Quanta massa di antimateria è necessaria? ( Risposta: kg = 0.12 g) (Risposta: 7.2 × antiprotoni)

COSI’ SEMBRA CHE QUANDO CIRCA 0.12 GRAMMI DI ANTIMATERIA ANNICHILISCONO 0.12 GRAMMI DI MATERIA, L’ENERGIA RISULTANTE E’ EQUIVALENTE A 5 MILIONI DI KILOGRAMMI DI TRITOLO! FACENDO IL RAPPORTO TRA LE MASSE, DALL’ANNICHILIMENTO DI MATERIA E ANTIMATERIA SI OTTIENE UNA ENERGIA CIRCA 20 MILIARDI DI VOLTE MAGGIORE DI QUELLA OTTENUTA USANDO IL TRITOLO.

E PERCHE’ FERMARCI SOLO A PICCOLE QUANTITA’ DI MATERIA E ANTIMATERIA? PERCHE’ NON QUALCOSA DI PIU’ GRANDE?

PRESENTIAMO UNA MISTERIOSA CELEBRITA’ * AL SUO ANTI-SE…

Celebrità

anti-CelebritàCelebrità Naturalmente, la nostra anti-celebrità non apparirebbe realmente così—è solo un effetto speciale.

(Risposta: J) SUPPONIAMO CHE LA MASSA DELLA STAR SIA 52 kg. CALCOLA LA QUANTITA’ DI ENERGIA PRODOTTA DALL’ANNICHILIMENTO.

PROPRIO COSI’! QUESTO ANNICHILIMENTO DAREBBE PIU’ ENERGIA DI 2000 MEGATONI DI TRITOLO! QUELLO CHE CHIAMO UNA BIONDA ESPLOSIVA!

IL CONSUMO MONDIALE DI ENERGIA NEL 2008 E’ STATO CIRCA DI J QUESTO ANNICHILIMENTO FORNIREBBE QUASI IL 2% DEI BISOGNI ENERGETICI PLANETARI DI UN ANNO! OPPURE, PER VEDERLA IN UN MODO MENO VIOLENTO:

POTREI DARNE DI PIU’. UN MUCCHIO DI PIU’. POTREI DARNE DI PIU’. UN MUCCHIO DI PIU’.

(GUARDA LA LEZIONE “RAGAZZI CON GIOCATTOLI” PER SCOPRIRE PERCHE’ NON E’ “COSI’ SEMPLICE”) COSI’, L’ANTIMATERIA E’ LA SOLUZIONE DEI NOSTRI BISOGNI ENERGETICI? SE SOLO FOSSE COSI’ SEMPLICE…