PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA

Il primo principio della termodinamica Il secondo principio della termodinamica Il teorema di Carnot Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche SOMMARIO Le macchine termiche Il ciclo di Carnot L’entropia Il rendimento di una macchina termica

Vogliamo calcolare il lavoro di un gas in una trasformazione isobara. Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche La forza esercitata dal gas sul pistone è: F=pS Il lavoro compiuto dal gas è: L=Fh=pSh L=p ∆V F S h

Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche P V p A =p B VAVA VBVB AB La trasformazione ISOBARA è descritta dal segmento AB. Il lavoro compiuto in questa trasformazione è dato da L=p∆V e, quindi, risulta uguale al valore dell’area sottesa dal segmento AB. Si può dimostrare che questo risultato vale per qualsiasi tipo di trasformazione reversibile: il lavoro compiuto da un sistema termodinamico a seguito di una trasformazione reversibile è dato dall’area sottesa dalla curva rappresentativa della trasformazione nel piano p-V.

Supponiamo che le pareti del cilindro e il pistone siano perfettamente isolanti, mentre la base del cilindro sia un conduttore di calore. Il primo principio della termodinamica Il gas assorbe dall’ambiente esterno una quantità di calore Q e, conseguentemente, la sua energia interna aumenta di una quantità: ∆U=Q Nell’espansione, il gas compie un lavoro L sull’ambiente esterno e, conseguentemente, la sua energia interna diminuisce di una quantità: ∆U=L La variazione totale di energia interna del gas sarà dunque: ∆U=Q-L che esprime il PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA F s

Il primo principio della termodinamica Sistema termodinamico generalizziamo questo risultato ad un qualsiasi sistema termodinamico Q>0 Q<0 L<0 L>0 L’energia interna di un sistema aumenta quando esso: assorbe calore dall’ambiente esterno subisce un lavoro dall’ambiente esterno L’energia interna di un sistema diminuisce quando esso: cede calore all’ambiente esterno compie lavoro sull’ambiente esterno cede calore all’ambiente esterno compie lavoro sull’ambiente esterno ∆U=Q-L - PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA -

Le macchine termiche La macchina termica è un dispositivo capace di trasformare in modo continuativo in lavoro il calore assorbito da una sorgente. Per funzionare, una macchina termica deve lavorare con almeno due sorgenti di calore: preleva calore dalla sorgente a temperatura maggiore (caldaia), mentre alla sorgente a temperatura minore (refrigerante) cede la quantità di calore non trasformata in lavoro. Il calore Q 2 che il sistema assorbe dalla sorgente a temperatura maggiore solo in parte viene trasformato in lavoro L. Il resto, cioè la quantità di calore Q 1, deve necessariamente essere ceduto al refrigerante, e va quindi sprecato. L=Q 2 -Q 1 In questo schema di macchina a vapore, la caldaia è la fiamma che produce vapore, mentre il refrigerante è il condensatore che riporta il vapore allo stato liquido, in modo che il ciclo possa iniziare da capo. macchina a vapore acqua vapore condensatore motore sorgente di calore

Il secondo principio della termodinamica Mentre la trasformazione di lavoro in calore è sempre possibile (per esempio, le forze d’attrito fanno proprio questo), il processo inverso è possibile solo se vengono rispettate alcune condizioni, stabilite dal secondo principio della termodinamica, una legge che si può esprimere in modi diversi. I due più noti enunciati di tale principio sono quelli di Kelvin e di Clausius. T2T2 macchina termica T 1 <T 2 L=Q 2 -Q 1 Q2Q2 Q1Q1 ENUNCIATO DI KELVIN È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di convertire in lavoro tutto il calore assorbito da una sola sorgente. ENUNCIATO DI CLAUSIUS È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo ad un altro avente una temperatura maggiore o uguale a quella del primo. I diversi enunciati del secondo principio della termodinamica sono tutti equivalenti tra loro

ENUNCIATO DI KELVIN T2T2 macchina termica L=Q Q Non è possibile realizzare una macchina termica ciclica come quella schematizzata in figura, cioè una macchina che abbia come unico effetto la totale trasformazione in lavoro L del calore Q assorbito da un’unica sorgente. Una tale macchina violerebbe l’enunciato di Kelvin del secondo principio della termodinamica. MACCHINA IMPOSSIBILE! È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di convertire in lavoro tutto il calore assorbito da una sola sorgente.

ENUNCIATO DI KELVIN È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di convertire in lavoro tutto il calore assorbito da una sola sorgente. Per funzionare ciclicamente, la macchina assorbe calore da una sorgente a temperatura maggiore e ne cede una parte ad una sorgente a temperatura minore. La differenza tra l’energia assorbita e quella ceduta è uguale al lavoro utile compiuto dalla macchina. MACCHINA POSSIBILE! T2T2 macchina termica T 1 <T 2 L=Q 2 -Q 1 Q2Q2 Q1Q1

ENUNCIATO DI CLAUSIUS È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo ad un altro avente una temperatura maggiore o uguale a quella del primo. Non è possibile realizzare una macchina ciclica come quella schematizzata in figura, cioè una macchina che abbia come unico effetto il passaggio di una certa quantità di calore Q da un corpo ad un altro avente una temperatura maggiore o uguale a quella del primo. Una tale macchina violerebbe l’enunciato di Clausius del secondo principio della termodinamica. MACCHINA IMPOSSIBILE! T2T2 macchina termica T 1 <T 2 Q Q

ENUNCIATO DI CLAUSIUS Un passaggio di calore da un corpo più freddo ad uno più caldo può essere realizzato mediante una macchina solamente a spese di un lavoro fornito dall’ambiente esterno (come nel caso del frigorifero, che assorbe energia elettrica). MACCHINA POSSIBILE! T2T2 macchina termica T 1 <T 2 Q 2 =Q 1 +L Q1Q1 L È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo ad un altro avente una temperatura maggiore o uguale a quella del primo.

T2T2 T 1 <T 2 = Se l’enunciato di Kelvin fosse falso, allora … … sarebbe falso anche l’enunciato di Clausius. Macchina che viola l’enunciato di Kelvin M1M1 Q L=Q M2M2 Q 2 =Q 1 +Q Q1Q1 Macchina frigorifera Macchina che viola l’enunciato di Clausius T2T2 macchina termica T 1 <T 2 Q 1 +Q

T2T2 T 1 <T 2 M1M1 Q1Q1 Q1Q1 Macchina che viola l’enunciato di Clausius + = T2T2 macchina termica L=Q 2 -Q 1 Q 2 -Q 1 Macchina che viola l’enunciato di Kelvin Se l’enunciato di Clausius fosse falso, allora … … sarebbe falso anche l’enunciato di Kelvin. M2M2 L=Q 2 -Q 1 Q2Q2 Q1Q1 Macchina termica

Il rendimento di una macchina termica Il rendimento di una motore termico è definito come il rapporto tra il lavoro prodotto dalla macchina termica e il calore assorbito dal motore stesso. Per un motore automobilistico  = 30% Per una centrale termoelettrica  = 45% ass Q L 

Il rendimento di una macchina termica In una trasformazione non adiabatica il lavoro coincide con la differenza tra calore assorbito Q ass e calore ceduto Q ced. Segue: O anche: ass Q Q ass -  Q ced ass Q 1 -  Q ced Dalla proporzionalità tra calore Q e temperatura T segue poi: 1 -  T1T1 T2T2 con T 1 < T 2

Il teorema di Carnot Nessuna macchina che lavori tra due serbatoi può avere un rendimento superiore a quello di una macchina di Carnot che lavori tra i medesimi serbatoi. Questo risultato, a cui pervenne Carnot intorno al 1825, è noto come teorema di Carnot. Per questo teorema sarà sempre: T2T2 macchina termica T 1 <T 2 L=Q 2 -Q 1 Q2Q2 Q1Q1

Il Ciclo di Carnot Tra tutte le macchine che scambiano calore con due soli serbatoi, chiamiamo Macchina di Carnot una macchina che compie un ciclo reversibile (detto Ciclo di Carnot) costituito in successione da una espansione isoterma, una espansione adiabatica, una compressione isoterma ed una compressione adiabatica. Caratteristica peculiare di una tale macchina è che il suo rendimento non dipende dalla sostanza termodinamica che compie il ciclo, ma solo dalle temperature delle due sorgenti con le quali scambia il calore. T2T2 macchina termica T 1 <T 2 L=Q 2 -Q 1 Q2Q2 Q1Q1 La macchina è costituita: da un cilindro chiuso con un pistone con le pareti isolate adiabaticamente contenente del gas perfetto che può scambiare calore solo attraverso il fondo del pistone

T2T2 Espansione Isotermica : il cilindro inizialmente in contatto con la sorgente calda per raggiungere la temperatura di quest’ultima, rimane in contatto con questa finchè il gas non si espande e il pistone raggiunge la posizione B. Analizziamo le varie trasformazioni: B A Il Ciclo di Carnot

T2T2 Espansione Adiabatica : il cilindro viene allontanato dalla sorgente calda e isolato termicamente, il gas continua la sua espansione fino alla posizione C. L’espansione continuerà finchè il gas non raggiungerà la temperatura della sorgente fredda. Il Ciclo di Carnot B C

T 1 <T 2 D Compressione Isotermica : il cilindro viene posto in contatto con la sorgente fredda e il gas, raffreddandosi, subisce una compressione che porterà il pistone a raggiungere la posizione D. Il Ciclo di Carnot C

Compressione Adiabatica : il cilindro viene allontanato dalla sorgente fredda e isolato termicamente; la compressione del gas continuerà finchè il pistone non occuperà di nuovo la posizione A. Riportandosi alle condizioni iniziali la macchina sarà pronta per iniziare un nuovo ciclo. Il Ciclo di Carnot T 1 <T 2 A D

Rendimenti di diversi tipi di macchine MacchinaSchemaEnergia fornitaEnergia utileRendimento limite Motore elettrico E e L Q Elettrica Lavoro meccanico  = L/ E e 1 Motore termico T 1 Q 1 Q 2 T 2 Calore sottratto alla sorgente calda Lavoro meccanico  =( Q 1 -Q 2 )/Q 1  rev =(T 1 -T 2 )/T 1 FrigoriferoT 1 Q 1 L T 2 Q 2 Lavoro meccanico Calore sottratto alla sorgente fredda    =Q 2 /( Q 1 -Q 2 )  rev =T 2 /(T 1 -T 2 ) Pompa di calore T1 Q1 L T2 Q2 Lavoro meccanico Calore trasferito alla sorgente calda   = Q 1 /( Q 1 -Q 2 )  rev =T 1 /(T 1 -T 2 ) M el MtMt F P

Efficienza Per capire quanto un motore reale sia vicino alla macchina termica ideale corrispondente si ricorre al concetto di efficienza o di rendimento del secondo principio, definita come il rapporto tra il rendimento della macchina reale e quello della macchina ideale

L’entropia Storicamente il concetto di entropia fu introdotto per la prima volta da Clausius nel 1865, L'entropia è una grandezza nota sempre a meno di una costante additiva arbitraria. Questo fatto tuttavia non è molto rilevante perché quello che interessa conoscere di un sistema è la variazione di entropia fra due stati, non il valore della sua entropia in un certo stato. L'entropia è anche una grandezza additiva, il che significa che la variazione di entropia di un sistema costituito da più parti è uguale alla somma delle variazioni di entropia delle sue singole parti.

L’entropia: alcune considerazioni Nel linguaggio corrente spesso vengono utilizzate frasi del tipo: L'umanità 'consuma' energia, oppure: Le risorse energetiche sulla Terra vanno 'esaurendosi' e simili. Eppure noi sappiamo che l'energia di un sistema isolato (per il I Principio della Termodinamica) si conserva sempre. Come abbiamo già ricordato l'energia si trasforma da una forma ad un'altra, si trasferisce da un corpo ad un altro, può essere accumulata o liberata, ma si mantiene costante. Quando si parla impropriamente di 'consumo di energia', di 'diminuzione di energia', in realtà si intende parlare di un altro fenomeno che accompagna tutti i fenomeni irreversibili: la 'degradazione' dell'energia. Immaginiamo ad esempio di bruciare una certa quantità di combustibile e di raccogliere tutti i prodotti della combustione (calore, fumo, ceneri, ecc...) : in base al I Principio possiamo affermare che essi contengono esattamente la stessa quantità di energia che era contenuta nel combustibile di partenza. Eppure è indubbio che se la quantità di energia è la stessa, la qualità è cambiata.

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