La stima del costo del capitale Capitolo 12 La stima del costo del capitale © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Contenuti del capitolo 12.1 Il costo del capitale proprio 12.2 Il portafoglio di mercato 12.3 Stima del beta 12.4 Il costo del capitale di debito 12.5 Costo del capitale di un progetto 12.6 Rischio del progetto e suo finanziamento 12.7 Considerazioni finali sull’utilizzo del CAPM APPENDICE © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Obiettivi di apprendimento Stimare il costo del capitale di un’impresa utilizzando l’equazione del CAPM per la Security Market Line. Descrivere il portafoglio di mercato e come viene costruito nella pratica. Discutere le caratteristiche di un portafoglio value-weighted. Descrivere proxy comuni per il rendimento di mercato e il tasso privo di rischio. Definire alfa e beta e spiegare come vengono generalmente stimati. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Obiettivi di apprendimento (continua) Confrontare l’uso del rendimento medio con quello del beta e della SML per stimare il costo del capitale proprio. Stimare il costo del debito, dati il rendimento a scadenza, la probabilità di default e il tasso di perdita atteso per un’impresa. Discutere la differenza tra il rendimento a scadenza e il costo del debito confrontando condizioni di rischio basso e di rischio elevato. Calcolare il costo del debito dati il beta debito, il tasso di interesse privo di rischio e il premio per il rischio di mercato per un’impresa. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Obiettivi di apprendimento (continua) Illustrare l’uso dei beta unlevered di imprese comparabili o del costo del capitale unlevered per stimare il costo del capitale di un progetto. Discutere i vantaggi offerti dall’uso dei beta di più imprese per stimare il beta di un progetto. Definire la leva operativa e discutere la sua influenza sul rischio del progetto. Calcolare il costo medio ponderato del capitale. Discutere i punti di forza e di debolezza del CAPM. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.1 Il costo del capitale proprio Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) è un pratico metodo di stima. Il costo del capitale di un’opportunità di investimento è uguale al rendimento atteso di investimenti disponibili con lo stesso beta. La stima è fornita dall’equazione della Security Market Line: premio per il rischio del titolo i © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 12.1 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 12.1 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio alternativo 12.1 Problema Supponete di stimare che l’azione Wal-Mart abbia una volatilità del 16,1% e un beta di 0,20. Per Johnson &Johnson avete stimato una volatilità del 13,7% e un beta di 0,54. Qual è l’azione che ha il rischio totale maggiore? Se il tasso di interesse privo di rischio è il 4% e stimate che il rendimento atteso del mercato sia il 12%, calcolate il costo del capitale proprio di Wal-Mart e Johnson & Johnson. Quale delle due società ha un costo del capitale proprio più alto? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio alternativo 12.1 (continua) Soluzione Il rischio totale si misura con la volatilità, perciò l’azione Wal-Mart ha un rischio totale maggiore di quella di Johnson & Johnson. Il rischio sistematico si misura con il beta. Johnson & Johnson ha un beta più elevato, perciò ha un rischio maggiore di Wal-Mart. Data la stima di 0,54 per il beta di Johnson & Johnson, ci aspettiamo che il prezzo dell’azione Johnson & Johnson vari dello 0,54% per ogni variazione dell’1% del mercato. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio alternativo 12.1 (continua) Soluzione (continua) Perciò il premio per il rischio di Johnson & Johnson sarà pari a 0,54 volte il premio per il rischio di mercato, e il costo del capitale proprio di Johnson & Johnson (dall’Eq. 12.1) sarà: rJNJ = 4% + 0,54 × (12% − 4%) = 4% + 4,32% = 8,32% © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio alternativo 12.1 (continua) Soluzione (continua) Wal-Mart ha un beta inferiore, pari a 0,20. Il costo del capitale proprio di Wal-Mart è rWMT= 4% + 0,20 × (12% − 4%) = 4% + 1,6% = 5,6% Il rischio di mercato non può essere diversificato, è per questo che determina il costo del capitale. Perciò l’azione di Johnson & Johnson ha un costo del capitale proprio maggiore di Wal-Mart, anche se è meno volatile. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.2 Il portafoglio di mercato Costruzione del portafoglio di mercato Capitalizzazione di mercato Il valore totale di mercato delle azioni di un’impresa in circolazione © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.2 Il portafoglio di mercato (continua) Portafoglio value-weighted Un portafoglio in cui ogni titolo è detenuto in proporzione alla sua capitalizzazione di mercato © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Portafogli value-weighted Un portafoglio value-weighted è un portafoglio equal-ownership: per ogni titolo si detiene la stessa percentuale del numero totale di azioni in circolazione. Portafoglio passivo Un portafoglio in cui non occorre fare scambi in risposta a variazioni di prezzo dei titoli. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Indici di mercato Esprime il valore di un particolare portafoglio di titoli. Esempi: S&P 500 Portafoglio value-weighted dei 500 maggiori titoli azionari statunitensi Wilshire 5000 Portafoglio value-weighted di tutti i titoli USA presenti nei listini delle principali borse valori Dow Jones Industrial Average (DJIA) Portafoglio price weighted di 30 azioni di grandi società © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Investire in un indice di mercato Index fund – fondi che investono nello S&P 500, nel Wilshire 5000 o in altri indici. Exchange-traded fund (ETF) – titoli che si scambiano direttamente in borsa ma rappresentano quote di portafogli di azioni. Esempio: gli SPDR (Standard and Poor’s Depository Receipts) rappresentano investimenti nello S&P 500 © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.2 Il portafoglio di mercato (continua) La maggior parte dei professionisti usa lo S&P 500 come proxy di mercato, anche se non è realmente il portafoglio di mercato. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Il premio per il rischio di mercato Determinazione del tasso privo di rischio Rendimento dei titoli del Tesoro USA Indagini survey indicano che la maggior parte dei professionisti usa titoli del Tesoro da 10 a 30 anni Andamento storico del premio per il rischio Si stima il premio per il rischio (E[RMkt]-rf) utilizzando la media storica del rendimento in eccesso del mercato rispetto al tasso di interesse privo di rischio © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Tabella 12.1 Premi storici dello S&P 500 rispetto ai titoli del tesoro USA a un anno e a dieci anni. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Il premio per il rischio di mercato (continua) Un approccio basato sui fondamentali L’uso di dati storici ha due inconvenienti: Gli errori standard della stima sono grandi Si guarda al passato, perciò non si può essere certi che siano rappresentate le aspettative correnti. Un’alternativa è quella di determinare il tasso di sconto coerente con il livello attuale dell’indice. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.3 Stima del beta Stima del beta a partire dai rendimenti storici Ricordiamo che il beta è la variazione percentuale attesa del rendimento in eccesso del titolo per una variazione percentuale dell’1% del rendimento in eccesso del portafoglio di mercato. Consideriamo l’azione Cisco Systems e come varia con il portafoglio di mercato. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 12.1 Rendimenti mensili del titolo di Cisco e dello S&P 500, 1996–2009 © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 12.2 Rendimenti mensili in eccesso di Cisco in funzione dei rendimenti in eccesso dello S&P 500, 1996–2009 © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.3 Stima del beta (continua) Stima del beta a partire dai rendimenti storici Come evidenzia il grafico a dispersione della diapositiva precedente, Cisco tende a salire quando il mercato sale e vice versa. Si vede che una variazione del 10% del rendimento del mercato corrisponde a una variazione di quasi il 20% del rendimento di Cisco. Quindi il rendimento di Cisco varia con un rapporto di circa due a uno rispetto al mercato complessivo, perciò il beta di Cisco è circa 2. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.3 Stima del beta (continua) Stima del beta a partire dai rendimenti storici Il beta corrisponde alla pendenza della retta di miglior adattamento nel grafico dei rendimenti in eccesso del titolo rispetto ai rendimenti in eccesso del mercato. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Utilizzo della regressione lineare La tecnica statistica che individua la retta di miglior adattamento tra un insieme di punti. αi è l’intercetta della regressione. βi(RMkt – rf) rappresenta la sensibilità del titolo al rischio di mercato. Quando il rendimento di mercato aumenta dell’1%, il rendimento del titolo aumenta del βi%. εi è il termine di errore e rappresenta la deviazione dalla retta di migliore adattamento; in media è zero. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Utilizzo della regressione lineare (continua) Dato che E[εi] = 0: αi rappresenta una misura aggiustata per il rischio della performance storica. Se αi è positivo, il titolo è andato meglio di quanto previsto dal CAPM. Se αi è negativo, il rendimento storico del titolo è al di sotto della SML. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Utilizzo della regressione lineare (continua) Avendo i dati di rf , Ri e RMkt, i pacchetti statistici di regressione lineare possono stimare βi. Una regressione calcolata per Cisco utilizzando i rendimenti mensili per il periodo 1996–2009 indica che il beta stimato è 1,80. La stima dell’alfa di Cisco dalla regressione è 1,2%. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 12.2 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 12.2 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio alternativo 12.2 Problema Suppoete che il tasso di interesse privo di rischio sia il 4% e che il premio per il rischio di mercato sia il 6%. Quale range del costo del capitale proprio di Apple è coerente con l’intervallo di confidenza al 95% del suo beta? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio alternativo 12.2 (continua) Soluzione Utilizzando i dati di Yahoo!Finance da ottobre 2004 a settembre 2009, l’intervallo di confidenza al 95% del beta di Apple è 0,91 – 2,24. Dall’equazione del CAPM otteniamo per il costo del capitale proprio di Apple un intervallo dal 4% + 0,91(6%) = 9,43% a 4% + 2,24(6%) = 17,43% © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.4 Il costo del capitale di debito Rendimento del debito Il rendimento a scadenza è il TIR che un investitore ottiene detenendo il titolo fino alla scadenza e ricevendo i pagamenti promessi. Se il rischio di default è basso, il rendimento a scadenza è una stima ragionevole del tasso di rendimento atteso dagli investitori. Se il rischio di default è significativo, il rendimento a scadenza sovrastima il rendimento atteso dagli investitori. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.4 Il costo del capitale di debito (continua) Considerate un’obbligazione a un anno con rendimento a scadenza y. Per ogni $1 investito nell’obbligazione oggi, il titolo promette di rimborsare $(1+y) tra un anno. Supponete che la probabilità di default sia p, e che in caso di default i detentori del titolo riceveranno soltanto $(1+y-L), dove L è la perdita attesa per $1 di debito in caso di default. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.4 Il costo del capitale di debito (continua) Allora il rendimento atteso dell’obbligazione è: rd = (1-p)y + p(y-L) = y - pL = rendimento a scadenza – prob(default) X tasso di perdita atteso La rilevanza dell’aggiustamento dipende dalla rischiosità dell’obbligazione. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Tabella 12.2 Tassi di default annui per rating del debito (1983–2008). © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.4 Il costo del capitale di debito (continua) Il tasso di perdita medio del debito non garantito è il 60%. Secondo la Tabella 12.2, nei periodi normali il tasso di default annuo per obbligazioni con rating B è del 5,2%. Quindi il rendimento atteso di obbligazioni con rating B per i detentori del debito è, in periodi normali, del 0,052X0,60=3,1% inferiore al rendimento dichiarato del titolo. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.4 Il costo del capitale di debito (continua) Beta del debito In alternativa, si può stimare il costo del capitale di debito utilizzando il CAPM. I beta del debito sono difficili da stimare perché le obbligazioni societarie sono scambiate con frequenza ridotta. Il Capitolo 2 di J. Berk, P. DeMarzo, Finanza aziendale 2 mostra un metodo per stimare i beta del debito. Un’approssimazione è quella di utilizzare le stime dei beta degli indici obbligazionari per categoria di rating. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Tabella 12.3 Beta del debito medi per rating e scadenza. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 12.3 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 12.3 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.5 Costo del capitale di un progetto Imprese comparabili all-equity Trovare un’impresa all-equity in una singola linea di attività comparabile con il progetto. Utilizzare come stime il beta e il costo del capitale proprio dell’impresa comparabile Imprese comparabili indebitate © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 12.3 Come utilizzare un’impresa indebitata come comparabile per il rischio di un progetto © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 12.4 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 12.4 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.5 Costo del capitale di un progetto (continua) Costo del capitale delle attività (unlevered) Rendimento atteso richiesto dagli investitori per detenere le attività sottostanti dell’impresa. Media ponderata del costo del capitale proprio e del costo del capitale di debito dell’impresa © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.5 Costo del capitale di un progetto (continua) Beta attività (unlevered) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 12.5 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 12.5 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Cassa e debito netto Alcune imprese mantengono saldi di cassa elevati La cassa è un’attività priva di rischio che riduce il rischio medio delle attività dell’impresa Poiché si è interessati al rischio dell’enterprise value, l’indebitamento dovrebbe essere misurato in termini di debito netto. debito netto = debito – cassa (e investimenti a breve termine) in eccesso © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 12.6 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 12.6 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Beta attività di settore Possiamo combinare le stime dei beta attività per più imprese dello stesso settore In questo modo ridurremo l’errore di stima del beta del progetto. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 12.7 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 12.7 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 12.4 Beta attività di settore. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.6 Rischio del progetto e suo finanziamento Differenze nel rischio del progetto I beta attività delle imprese riflettono il rischio di mercato del progetto medio. I singoli progetti possono essere più o meno sensibili al rischio di mercato. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.6 Rischio del progetto e suo finanziamento (continua) Per esempio, 3M ha una divisione per i prodotti per la salute e una divisione per gli schermi e la grafica per computer Il beta attività di 3M rappresenta una media dei rischi di queste e altre divisioni di 3M Nelle imprese con più divisioni i direttori finanziari dovrebbero valutare i progetti in base ai beta attività di imprese che operano in linee di attività similari © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.6 Rischio del progetto e suo finanziamento (continua) Un altro fattore che può influire sul rischio di mercato di un progetto è il grado di leva operativa La leva operativa è l’incidenza dei costi fissi e costi variabili sul totale dei costi Una maggiore incidenza dei costi fissi fa aumentare la sensibilità dei flussi di cassa del progetto al rischio di mercato I beta del progetto saranno più elevati Si dovrebbe assegnare un costo del capitale più elevato © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 12.8 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 12.8 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Finanziamento e costo medio ponderato del capitale Come cambia il costo del capitale del progetto se l’impresa ricorre all’indebitamento per finanziarlo? Mercati dei capitali perfetti In mercati dei capitali perfetti, la scelta di ricorrere al finanziamento non influisce sul costo del capitale o sul VAN del progetto Le imposte – una grande imperfezione Quando i pagamenti degli interessi sul debito sono deducibili dalle imposte, il costo netto per l’impresa è dato da: tasso di interesse effettivo al netto delle imposte = r(1-tC) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Il costo medio ponderato del capitale Costo medio ponderato del capitale (WACC) Dato un rapporto di indebitamento obiettivo: © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Il costo medio ponderato del capitale (continua) Confrontiamo rwacc con rU Il costo del capitale unlevered (o WACC prima delle imposte) è: Il rendimento atteso che gli investitori otterranno detenendo le attività dell’impresa In assenza di imposte, può essere utilizzato per valutare un progetto all-equity con lo stesso rischio dell’impresa. In presenza di imposte, il WACC è inferiore al rendimento atteso delle attività dell’impresa. In presenza di imposte, il WACC può essere utilizzato per valutare un progetto con lo stesso rischio e lo stesso finanziamento dell’impresa. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 12.9 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 12.9 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.7 Considerazioni finali sull’utilizzo del CAPM Nella stima del costo del capitale utilizzando il CAPM si fa un gran numero di ipotesi. Che affidabilità hanno i risultati? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

12.7 Considerazioni finali sull’utilizzo del CAPM (continua) I tipi di approssimazione non sono diversi da quelli fatti in tutto il processo di capital budgeting. Errori nella stima del costo del capitale non dovrebbero portare a grandi differenze nelle stime del VAN. Il CAPM è pratico, facile da implementare e robusto. Il CAPM impone un approccio disciplinato per determinare il costo del capitale che non è facile da manipolare. Il CAPM richiede ai manager di pensare al rischio nel modo corretto. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Discussione di argomenti chiave Nel dicembre 2009 il rating dell’obbligazione di Walt Disney Company era A. Come stimereste la variazione del costo del debito dell’impresa se il rating dell’obbligazione fosse B o inferiore? I rendimenti osservati sul sito FINRA sarebbero diversi? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Domande di verifica Quali dati ci servono per stimare il costo del capitale proprio di un’impresa utilizzando il CAPM? Come si determina il peso di un titolo nel portafoglio di mercato? Come si può stimare il premio per il rischio di mercato? Come si può stimare il beta di un titolo a partire dai rendimenti storici? Perché il rendimento a scadenza del debito di un’impresa generalmente sovrastima il costo del capitale di debito? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Domande di verifica (continua) Descrivete due metodi utilizzabili per stimare il costo del capitale di debito di un’impresa. Quali dati possiamo utilizzare per stimare il beta di un progetto? Perché il beta del capitale proprio di un’impresa indebitata è diverso dal beta attività? Perché progetti diversi della stessa impresa hanno costi del capitale diversi? Se il CAPM non è perfetto, perché continuiamo a usarlo in finanza aziendale? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Capitolo 12 Appendice © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Aspetti pratici nella stima del beta 12A.1 Orizzonte temporale Per le azioni, la pratica comune è quella di utilizzare i rendimenti settimanali di due anni, oppure i rendimenti mensili di cinque anni. 12A.2 Proxy del mercato Nella pratica si utilizza come proxy del mercato lo S&P 500, oppure altri indici come il NYSE Composite Index e il Wilshire 5000. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Aspetti pratici nella stima del beta (continua) 12A.3 Variazione del beta ed estrapolazione I beta variano nel tempo, perciò molti professionisti preferiscono utilizzare beta medi di settore anziché beta di singoli titoli. Inoltre, l’evidenza suggerisce che i beta tendono al valore medio di 1 nel tempo. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 12A.1 Beta stimati per Cisco Systems, 1999–2009 © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Aspetti pratici nella stima del beta (continua) Estrapolazione del beta Beta corretto Tabella 12A.1 Metodi di stima utilizzati da alcuni provider di dati. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Aspetti pratici nella stima del beta (continua) 12A.4 Dati anomali Le stime del beta che si ottengono dalla regressione lineare possono essere molto sensibili ai dati anomali (outliers), rendimenti di dimensioni eccezionalmente ampie. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 12A.2 Stima del beta di Genentech con e senza dati anomali, utilizzando rendimenti mensili del periodo 2002–2004 © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Aspetti pratici nella stima del beta (continua) 12A.5 Altre considerazioni Cambiamenti nel contesto dell’impresa potrebbero portare il futuro a differire dal passato. Molti professionisti analizzano altre informazioni oltre ai rendimenti passati. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Caso di studio: discussione su argomenti chiave Tracciate il grafico dei rendimenti dello S&P 500 utilizzando un grafico a dispersione X-Y in Excel (nota: Y rappresenta i rendimenti di Disney e X i rendimenti dello S&P.) Ci sono dati anomali? Se sì, come potete correggere il calcolo del beta per ridurne l’impatto? Correggete il beta di Disney nell’ipotesi che tenderà a 1 nel tempo. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino