Identificazione parametrica

Un problema esemplificativo La scala di deflusso del Ticino a Pavia ? A

Come si costruisce un modello (1) A Problema identificazione Concett./Implement. Raccolta dati Taratura ko ko ? Validazione ok Uso del modello

Come si costruisce un modello (2) A ? Problema Concett./Implement. scelgo una classe di modelli e un ambiente per l’implementazione (p.es. Excel) concettualizzazione ? Concettualizzo: scelgo cioè una classe di modelli: mi aiutano considerazioni empiriche sulla fisica del sistea (morfologia della sezione)

Come si costruisce un modello (3) A ? Problema Concett./Implement. raccolta dati N misure i=N Raccolta dati dati: Problema: calcolare la scala di deflusso in A Organizzo una campagna di raccolta dati, effettuo N misure di altezza e corrispondente portata

Come si costruisce un modello (4) A ? Problema Concett./Implement. taratura Raccolta dati Taratura Taro: il modello è lineare e devo trovare il miglio valore di alfa

Come si costruisce un modello (4) A ? Problema Concett./Implement. taratura Raccolta dati Taratura Taro: il modello è lineare, quindi posso rappresentarlo con una formula generale

Generalizzazione: i minimi quadrati Mappa ingresso-uscita (legame dinamico) Modello: taratura di un modello lineare Stima Con cui posso impostare la taratura ai minimi quadrati Dati STIMA AI MINIMI QUADRATI Parametri:

Come si costruisce un modello (4) A ? Problema Concett./Implement. taratura Raccolta dati Taratura Si può dimostrare (calcoli matriciali) che la ‘formula’ che si ottiene è quella nella slide

Come si costruisce un modello (5) A ? Problema Concett./Implement. validazione N misure i=N Raccolta dati dati: Taratura Validazione Validazione testo il modello con dati nuovi rispetto a quelli usati in taratura con opportuni indici

La validazione: indici di prestazione Valore atteso dell’errore Scarto quadratico medio dell’errore Varianza spiegata Correlazione vero-previsto Questi sono solo gli indici più comuni, ma poi, a seconda dell’applicazione, ce ne possono anche essere altri, ad esempio riguardanti l’errore massimo N.B. gli indici devono essere calcolati su dati non utilizzati in taratura

La validazione Un modello deve avere delle buone capacità di generalizzazione, per questo modelli diversi si confrontano in validazione. Potrei voler aggiustare il parametro a parità di forma del modello

Come si costruisce un modello (6) A ? Problema Concett./Implement. validazione N misure i=N Raccolta dati dati: Taratura ko Validazione Quindi ripeto la taratura con più dati, ma poi occorre ripetere la validazione raccolgo più dati

La validazione Un modello deve avere delle buone capacità di generalizzazione, per questo modelli diversi si confrontano in validazione. raccolgo più dati Quindi naturalmente servono altri dati

La validazione Un modello deve avere delle buone capacità di generalizzazione, per questo si confrontano in validazione modelli diversi. piena eccezionale cambio modello Difficoltà di misurazione in condizione di piena:non basta ‘migliorare’ il parametro, devo cambiare modello

Come si costruisce un modello (7) A ? Problema Concett./Implement. validazione N misure i=N Raccolta dati dati: Taratura ko ko Validazione Questo modello non è lineare nei parametri: come faccio a utilizzare i minimi quadrati? raccolgo più dati cambio modello

Come si costruisce un modello (7) A ? Problema Concett./Implement. validazione N misure i=N Raccolta dati dati: Taratura ATTENZIONE: è un modello non lineare, ma lo si può linearizzare usando i logaritmi: 𝑙𝑛 𝑞 𝐴 =𝑙𝑛 𝛼 2 𝐴 + 𝛽 2 𝐴 𝑙𝑛 ℎ 𝐴 − ℎ 𝑚𝑖𝑛 𝐴 𝑦=𝑎+𝑏𝑥 ko ko Validazione A volte è possibile ricorrere a delle trasformazioni per rendere lineare il modello attraverso opportune ridefinizioni delle variabili raccolgo più dati cambio modello

La validazione A A volte è necessario riconsiderare il sistema fisico e estendere i “confini” del modello cambio modello rigurgito A volte occorre ripensare anche ai ‘confini’ nei quali si è formulato il modello B

Come si costruisce un modello (8) A ? Problema B rigurgito Concett./Implement. validazione N misure i=N Raccolta dati dati: Taratura ko ko Validazione Validazione raccolgo più dati cambio modello

Come si costruisce un modello (9) A ? Problema B rigurgito Concett./Implement. validazione N misure i=N Raccolta dati dati: Taratura ko ko Validazione Validazione ok Uso del modello