sistema termodinamico Un  sistema termodinamico è una porzione di spazio materiale, separata dal resto dell'universo termodinamico (ambiente esterno) da una superficie  (o confine) Ad esempio l’aria compresa tra le vette delle alpi e la pianura sottostante, Una cellula, un essere vivente in generale, il cilindro del motore a scoppio di una automobile ecc.. Un sistema termodinamico può essere rappresentato da un gas ideale racchiuso in un cilindro perfettamente isolante, chiuso da un pistone che può essere bloccato o libero di espandersi, con un fondo attraverso il quale può scambiare calore con l’esterno e che può essere anch’esso isolato perfettamente

Esistono tre tipi principali di sistemi termodinamici Aperto: Un sistema si dice aperto se consente un flusso con l'ambiente esterno, sia di materia sia di energia (capace cioè di scambiare energia attraverso l’ambiente esterno mediante scambi di calore e/o di lavoro), attraverso il suo confine; un esempio di sistema aperto è una pentola, in cui l’acqua può entrare o uscire e può essere riscaldata o raffreddata Chiuso: Un sistema si dice chiuso se può scambiare energia ma non materia con l'ambiente esterno, attraverso il suo confine ad un esempio un cilindro con del gas chiuso da un pistone, che può scaldarsi o raffreddarsi ma non perde massa Isolato: Un sistema si dice isolato se non permette un flusso né di energia né di massa con l'ambiente esterno.

STATO DI UN SISTEMA TERMODINAMICO EQUILIBRIO TERMODINAMICO Lo stato di un sistema termodinamico è definito dal valore delle variabili di stato pressione (p) volume (V) temperatura (T) EQUILIBRIO TERMODINAMICO Un sistema termodinamico si trova in uno stato di equilibrio termodinamico quando le variabili che individuano lo stato del sistema (pressione, volume e temperatura) non subiscono nessuna variazione con il passare del tempo TRASFORMAZIONE TERMODINAMICA E’ processo tramite il quale un sistema termodinamico passa da uno stato di equilibrio termodinamico ad un altro attraverso vari stati distinti tra loro. Nel caso in cui due o tutte le variabili V,P, e T si modifichino siamo in presenza di una trasformazione termodinamica, che porta il sistema verso un altro punto di equilibrio. N.B.Non è possibile che vari una sola di esse, perché sono tutte correlate tra di loro da un rapporto di proporzione inversa o diretta. (come si evince dall’equazione di stato dei gas)

Energia interna U Supponiamo di avere un sistema termodinamico in un determinato stato A Quale che sia tale stato il sistema possiede una ben determinata energia E intesa come somma dell’energia cinetica e potenziale di tutte le molecole del corpo. Nel caso di un gas ideale tale energia è la somma dell’energia cinetica di tutte le sue molecole L’energia interna di un sistema termodinamico è una funzione di stato

L’ENERGIA INTERNA E’ UNA FUNZIONE DI STATO Che cosa significa che l’energia interna è una funzione di stato? La variazione di energia dipende solo dallo stato iniziale A e finale B e non dalla particolare trasformazione seguita nel passare dall’uno all’altro Non sono funzioni di stato né il calore ne il lavoro Il calore e il lavoro scambiati per passare dallo stato A allo stato B in generale dipendono invece dalla particolare trasformazione seguita Scalando una montagna, la variazione di energia potenziale (il lavoro fatto dalla forza peso) in assenza di attriti è una funzione di stato, (la variazione di energia potenziale non dipende dal percorso seguito per raggiungere la vetta). Il lavoro delle forze di attrito durante il percorso per raggiungere la vetta della montagna non è una funzione di stato perché il suo valore dipende dal percorso seguito per raggiungerla. La variazione di calore scambiato in un cambiamento di stato di un sistema dipende dal tipo ed anche dalla lunghezza del percorso fisico eseguito

Trasformazioni quasi-statiche : una trasformazione quasi-statica è una trasformazione che avviene in modo estremamente lento , di modo che che il sistema in esame passi dallo stato iniziale a quello finale attraverso una successione infinita di stati di equilibrio. Se la trasformazione e’ quasi-statica: Il sistema passa per stati di equilibrio univoci, cioè i valori di P,V, e T sono gli stessi in tutte le parti del gas. Soltanto le trasformazioni quasi-statiche possono essere rappresentate come linee continue in un diagramma pressione volume I vari stati possono essere attraversati in entrambi i sensi indifferentemente rendendo possibile ripercorrere la trasformazione in senso opposto Una trasformazione quasi-statica è irrealizzabile nella pratica, in quanto richiederebbe un tempo infinito per compiersi

Trasformazioni reversibili : una trasformazione e’ detta reversibile se può essere invertita riportando il sistema termodinamico nelle condizioni iniziali, senza che ciò comporti alcun cambiamento nel sistema e nell’ ambiente, in particolare durante una trasformazione reversibile non si deve avere dissipazione di energia una trasformazione reversibile deve essere quasi-statica una trasformazione reversibile non è realizzabile nella pratica, perche’ richiederebbe un tempo infinito per compiersi, e dovrebbe avvenire in totale assenza di attrito Trasformazioni irreversibili : Ogni trasformazione non reversibile è detta irreversibile. In natura tutte le trasformazioni sono irreversibili Una trasformazione irreversibile può avvenire in una sola direzione e, una volta raggiunto lo stato finale, non è possibile tornare allo stato iniziale senza comportare alcun cambiamento nel sistema stesso e nell‘ ambiente circostante in effetti solo se la trasformazione e’ quasi-statica il sistema passa per stati di equilibrio che possono essere attraversati in entrambi i sensi indifferentemente rendendo possibile ripercorrere la trasformazione in senso opposto ma e’ solo se non sono presenti effetti dissipativi che il lavoro effettuato dal sistema verso l’esterno puo’ essere restituito al sistema semplicemente invertendo il senso degli scambi di energia effettuati sul sistema

Tipi di trasformazioni termodinamiche

trasformazione ISOBARA P La pressione è costante. La temperatura aumenta. E’ una linea orizzontale V Vi Vf

Trasformazione ISOCORA PRESSIONE Pf Il volume è costante. La temperatura aumenta. E’ una una linea verticale Pi VOLUME

Un trasformazione ISOTERMA Variano P e V ma la temperatura resta costante Ogni suo punto è tale che: PV=nRT E’ un arco di iperbole PRESSIONE Pi Pf VOLUME Vi Vf

Un trasformazione ADIABATICA PRESSIONE E’ un arco di curva con pendenza superiore all’isoterma Cambiano tutti e tre i valori di P,V, e T L’equazione di stato per le adiabatiche è diversa da PV=nRT Pi Pf VOLUME Vi Vf

Il grafico di una trasformazione adiabatica è più inclinato di quello di una trasformazione isoterma(*) PRESSIONE Pi Isoterma (DT = 0) Equazione: Pf Adiabatica (DT≠ 0). Equazione: Vi VOLUME Vf (* N.B. l’equazione dei una adiabatica è diversa da quella di una isoterma, in seguito ne chiariremo il significato fisico)

Un sistema termodinamico può essere sede di trasformazioni interne e scambi di materia e/o di energia con l'ambiente esterno (ovvero tutto ciò di esterno al sistema che interagisce con esso). Noi tratteremo le trasformazioni termodinamiche attraverso gli scambi di calore/lavoro tra il sistema e l’ambiente

Lavoro di un sistema termodinamico Lo scambio di energia fra sistema e ambiente può avvenire mediante scambio di calore, ma anche mediante l’esecuzione di LAVORO sia dal sistema sull’ambiente (LAVORO POSITIVO ), sia dall’ambiente sul sistema (LAVORO NEGATIVO) In genere scambi di energia mediante lavoro termodinamico determinano nell’ambiente variazioni macroscopiche nella configurazione di un sistema meccanico, ad es. l’innalzamento del coperchio di un recipiente cilindrico in cui è posto un gas. Come calcolare il lavoro compiuto dal gas?

Lavoro di una trasformazione termodinamica Il gas esercita una pressione P su tutte le pareti del recipiente determinando sul pistone una forza F = P A Considerando un’espansione elementare x del pistone il gas compie il lavoro elementare L = F x x = F x cos 0 = F x = P A x = P V

Lavoro di una trasformazione termodinamica Il lavoro elementare compiuto dal gas è dunque uguale al prodotto della pressione (costante) per la variazione di volume L = P  V = Pressione  Volume Se il gas si espande V = Vf  Vi > 0 ==> L= P V > 0 il gas compie lavoro sull’ambiente Se il gas viene compresso V = Vf  Vi < 0 ==> L= P V < 0 l’ambiente compie lavoro sul gas.

Un aumento del volume del sistema corrisponde ad un lavoro POSITIVO Una riduzione del volume del sistema corrisponde ad un lavoro NEGATIVO Quando stato iniziale e finale del sistema coincidono (CICLO TERMODINAMICO) il lavoro è espresso dall’area della curva chiusa che rappresenta il ciclo nel piano di Clapeyron . Il lavoro è POSITIVO o NEGATIVO a seconda che il ciclo sia compiuto in senso orario (ciclo TERMICO) o antiorario (ciclo FRIGOROFERO)

Lavoro in una trasformazione termodinamica PRESSIONE Graficamente P·ΔV rappresenta la superficie racchiusa sotto la curva che rappresenta la trasformazione (base per altezza) P L VOLUME Vi ΔV Vf

Lavoro in una trasformazione termodinamica Questo è in realtà vero PER TUTTE LE TRASFORMAZIONI PRESSIONE Pi Pf L VOLUME Vi Vf

Lavoro in una trasformazione termodinamica Il lavoro è positivo se la freccia è orientata da sinistra a destra, negativo in caso contrario PRESSIONE Pi Pf VOLUME Vi Vf

Lavoro in una trasformazione termodinamica PRESSIONE Se il verso di percorrenza è orario il lavoro è positivo (ciclo motore), altrimenti è negativo (ciclo frigorifero) Pi Pf VOLUME Vi Vf

Lavoro in una trasformazione termondinamica PRESSIONE Questo è un esempio di ciclo formato da due trasformazioni isocore e da due isobare Pi Pf VOLUME Vi Vf

ENERGIA INTERNA 1) L’ENEGIA INTERNA DI UN GAS IDEALE E’ LA SOMMA DELL’ENERGIA CINETICA MEDIA DELLE MOLECOLE DEL GAS Energia interna = (numero di molecole )x(energia (media) di una singola molecola) N.B.: 1) k è la costante di Botzmann 2) nmoli è il mumero di moli => n * NA è il munero totale di molecole 3) l è il numero di gradi di libertà delle molecole: l vale 3 per i gas monoatomici, 5 (6 alle alte temperature) per i gas biatomici 4) Ricordiamo che R = (numero di Avogadro)x(costante di Bolzmann) 2) L’ENEGIA INTERNA DI UN GAS IDEALE E’ UNA FUNZIONE DI STATO: LE VARIAZIONI DI ENERGIA INTERNA NON DIPENDONO DAL MODO IN CUI SONO STATE OTTENUTE MA SOLO DALLO STATO INZIALE E FINALE DEL GAS

UN SISTEMA TERMODINAMICO: può accumulare energia a livello microscopico (Energia interna) Con altri sistemi può scambiare energia sotto forma di: Lavoro meccanico Calore

Il bilancio degli scambi calore-lavoro tra il sistema e l’ambiente e’ fornito dal I° principio della termodinamica Detto Q il calore assorbito dal sistema , U l’energia interna del sistema, L il lavoro fatto dal sistema : DU= Q-L N.B.: Convenzionalmente il lavoro fatto dal sistema e il calore assorbito sono positivi

Conseguenze ed applicazioni I°: Calcolo dei calori specifici dei gas II°: Calcolo del calore e del lavoro che il sistema scambia con l’ambiente in ogni tipo di trasformazione termodinamica

Calori specifici molari dei gas Premesse Il calore specifico di una sostanza ci dice quanta energia fornire ad 1Kg della sostanza affinché la sua temperatura di aumenti di un grado. Il calore specifico «molare» di una sostanza ci dice quanta energia fornire ad una mole della sostanza affinchè la sua temperatura aumenti di un grado N.B.: c = calore specifico m = massa della sostanza n è il numero di moli: La massa del gas si può esprimere come m = n* M (La massa del gas è data dal numero di moli per la massa molare) M = massa di una mole Cm = M c calore specifico molare (di 1 mol) N.B. quando parliamo di calore ceduto ad un corpo intendiamo «energia ceduta alle molecole del corpo»

Calori specifici molari dei gas Nei solidi e nei liquidi i calori specifici non dipendono dal tipo di trasformazione a cui essi sono soggetti. Nei gas invece i calori specifici dipendono dal tipo di trasformazione, a seconda se essa avviene a volume costante o a pressione costante per cui sarà necessario distinguere: CV = calore specifico molare a volume costante CP = calore specifico molare a pressione costante

Calori specifici di un gas ideale Il calore specifico di una sostanza ci dice quanta energia fornire alle molecole del corpo perché la sua temperatura aumenti di un grado Quindi, fornendo la quantità di calore Q ad un corpo la sua temperatura aumenta di T secondo la relazione: 𝑚 è 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝑐 𝑖𝑙 𝑠𝑢𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 In generale il calore specifico dipende dalle caratteristiche della sostanza ma anche dalla temperatura e dalla pressione. Come abbiamo detto, nel caso dei gas il calore specifico cambia considerevolmente a seconda che il calore venga trasferito a pressione costante o a volume costante.

Calore specifico a VOLUME COSTANTE E’ una trasformazione isocora. Nella relazione DU= Q-L L=0 ( dato che L= P∙∆V , essendo ∆V=0 L=0 ) Quindi tutto il calore fornito aumenta l’energia interna QV = U. Volume = costante Detti: cv = calore specifico a volume costante Cv = (Mmassa molare)∙cv il calore specifico molare (di 1 mole) a volume costante (m è la massa del gas) N.B. Aumentano sia la temperatura del gas sia la sua pressione in quanto entrambe dipendono dall’energia elle molecole.

Calore specifico a PRESSIONE COSTANTE Pressione = costante QP T > 0 V > 0 => L > 0 E’ una trasformazione isobara quindi il calore fornito : aumenta l’energia interna quindi la temperatura del gas. Determina un’espansione e quindi il sistema compie lavoro. Una parte del calore serve a produrre lavoro, per cui solo la parte rimanente produce un aumento di temperatura; quindi a parità di aumento di temperatura sarà necessaria una quantità di calore maggiore rispetto alla situazione precedente.

N.B.: cP = calore specifico a pressione costante CP = M cP calore specifico molare (di 1 mol) a pressione costante m è la massa del gas n è il numero di moli: La massa del gas si può esprimere come m = n* M (La massa del gas è data dal numero di moli per la massa molare) A parità di incremento di temperatura tra volume e pressione costante si ha:

Poiché: Confrontando e semplificando le due espressioni di Qv

Analogamente: Confrontando le due espressioni: Semplificando

Si pone per definizione:

Valori sperimentali dei Calori specifici di alcuni gas espressi in J/(mol. K)

Trasformazione Isobara E’ una trasformazione termodinamica che avviene a pressione costante Il lavoro della trasformazione è: LAB = P (VB  VA) E per l’equazione di stato anche LAB = n R (TB  TA) Pressione A B PA = PB VA VB WAB N.B.: Il lavoro della trasformazione Isobara è uguale all’area del diagramma P V colorata sul grafico

Trasformazione Isobara Applicando il 1° principio della termodinamica L > 0 T Q > 0 Espansione Isobara E = EB  EA = Q  L L L > 0 espansione, E > 0 la temperatura di B è maggiore di A Q = E + L > 0 Il sistema prende calore dall’ambiente e lo trasforma in parte in energia interna (aumenta la temperatura) e in parte in lavoro fatto sull’ambiente. Il sistema si espande e si riscalda. Pressione A B PA = PB VA VB WAB

Trasformazione Isobara L < 0 Q < 0 T Compressione Isobara E = EB  EA = Q  L L < 0 (compressione) E < 0 (la temperatura in B è minore di A) Il sistema si raffredda (cede calore) e si contrae L’ambiente compie lavoro sul sistema ma questo lavoro non rimane accumulato bensì viene ceduto all’esterno insieme ad una parte dell’energia interna. Q = E + L < 0 Pressione A B PA = PB VA VB WAB

Trasformazione Isoterma E’ una trasformazione termodinamica che avviene a temperatura costante PV = nRTcost = Costante Il diagramma PV è un ramo di iperbole equilatera. Il lavoro della trasformazione è: N.B. Anche in questo caso Il lavoro della trasformazione è uguale all’area del diagramma P V

Trasformazione Isoterma Q > 0 L > 0 Applicando il 1° principio della termodinamica Espansione Isoterma E = EB  EA = Q  L E = 0 (la temperatura non cambia) quindi non cambia l’energia interna L > 0 (il sistema si espande) Q = E + L = L > 0 Il sistema prende calore dall’ambiente e lo trasforma completamente in lavoro fatto sull’ambiente.

Trasformazione Isoterma L < 0 Q < 0 Compressione Isoterma E = EB  EA = Q  L E = 0 L < 0 Q = E + L = L < 0 Il sistema riceve energia meccanica dall’ambiente e la cede completamente all’ambiente sotto di forma di calore

Trasformazione Isocora E’ una trasformazione termodinamica che avviene a Volume costante A B PA VA = VB PB Il lavoro della trasformazione è sempre ZERO LAB = P V = 0

Trasformazione Isocora Q < 0 T Applicando il 1° principio della termodinamica Diminuzione della Pressione E = EB  EA = Q  L L = 0 (V= 0) E < 0 (la temperatura di B è minore di A ) Q = E < 0 Il sistema cede calore all’ambiente e si raffredda con una conseguente diminuzione della pressione. A B PA VA = VB PB

Trasformazione Isocora Q > 0 T Aumento della Pressione E = UB  UA = Q  L L = 0 nessuna variazione di volume, E > 0 la temperatura di B èmaggiore di quella di A Q = E > 0 Il sistema riceve calore dall’ambiente e si riscalda con un conseguente aumento della pressione. PB B PA A VA = VB Prof Biasco 2006

Trasformazione Adiabatica E’ una trasformazione termodinamica che avviene senza che vi sia scambio di calore con l’esterno Ciò si ottiene isolando termicamente il gas dall’esterno. A B N.B. una trasformazione adiabatica si può ottenere anche Aumentando o diminuendo bruscamente il volume di un gas Si ha una trasformazione irreversibile approssimativamente adiabatica perchè a causa della rapidità della trasformazione il calore non ha il tempo di fluire all’esterno. Un esempio è fornito dal Föhn.

Trasformazione Adiabatica L > 0 T Applicando il 1° principio della termodinamica A B Espansione Adiabatica E = EB  EA = Q  L Q = 0 (non c’è scambio di calore) L > 0 (espansione) E =  L < 0 Il sistema compie lavoro a spese dell’energia interna, si espande e si raffredda.

Trasformazione Adiabatica L < 0 T B A Compressione Adiabatica E =  L > 0 L’energia meccanica che il sistema riceve dall’ambiente determina un aumento della temperatura, il sistema viene compresso e si riscalda. (Motori Diesel)

Trasformazione Adiabatica Il diagramma di un’adiabatica è una curva decrescente con pendenza maggiore (in valore assoluto) dell’isoterma passante per uno stesso stato A. L’equazione dell’adiabatica: A Dove  = cp/cv rapporto tra i calori specifici a pressione e a volume costante Gas monoatomici  = 5/3 Gas biatomici  = 7/5

Equazioni dell’adiabatica reversibile Ricavando la temperatura dall’equazione di stato pV=nRT : Ricavando il volume dall’equazione di stato pV=nRT : Esistono dunque tre equazioni per le trasformazioni adiabatiche reversibili, tutte equivalenti tra loro.

Una forma equivalente delle equazioni delle adiabatiche:

Oppure, in forma equivalente Altre espressioni dell’equazione dell’adiabatica:

Sintesi Scambi calore - lavoro nelle varie trasformazioni

Trasformazione Adiabatica Il lavoro della trasformazione è dato da:. A B n = Numero di moli Cv= Calore specifico molare a volume costante. Dimostrazione della II parte della formula (per i più curiosi, ammesso che ve ne siano)

Calcolo del calore scambiato e del lavoro fatto nelle varie trasformazioni termodinamiche Suggerimenti Se sono noti P e V la quantità nRT Può essere sostituita con P*V (in base all’equazione di stato dei gas) Il lavoro P*DV può essere calcolato come nR*DT (e viceversa) Nella trasformazione isoterma la quantità V2/V1 può essere sostituita con la quantità P1/P2 (In base alla legge di Boyle)

Secondo principio della termodinamica Il primo principio stabilisce la conservazione dell’energia, ma non pone limiti alle trasformazioni di energia da una forma all’altra Il secondo principio invece stabilisce delle limitazioni precise alle trasformazioni di energia e individua il verso in cui avvengono spontaneamente i processi fisici

Il mulinello di Joule conferma sperimentalmente che nel rispetto del primo principio della termodinamica (e quindi della conservazione dell'energia) non c'è nessuna difficoltà ne alcun limite nel trasformare lavoro meccanico in calore. Il problema della termodinamica è indagare la possibilità di trasformare con continuità, il calore in lavoro. Detto in altre parole: da quali grandezze fisiche dipende la possibilità di trasformare con continuità il calore in lavoro meccanico

È evidente che la trasformazione di calore in lavoro ciò si può ottenere con una singola trasformazione: In assenza di attrito, possiamo, assorbendo calore Q, fare espandere un sistema, costituito da un gas ideale contenuto in un cilindro ideale, chiuso da un pistone, con pareti adiabatiche e fondo conduttore in contatto con una sorgente di calore a temperatura T (ovvero una espansione isoterma). Infatti, in una trasformazione isoterma di un gas ideale DE= 0 e per il primo principio Q = L, quindi in assenza di attrito, tutto il calore assorbito è trasformato in lavoro Questo non è utile al nostro scopo perché il processo si ferma una volta raggiunto un lo stato finale

Per continuare a PRODURRE LAVORO CON CONTINUITA’ e’ necesario che IL CILINDRO TORNI NELLA SITUAZIONE INIZIALE

Come realizzare lavoro ciclicamente? 1) Per avere ancora lavoro dovremmo trovare il modo di riportare il sistema nella configurazione iniziale 2) Affinché il processo sia conveniente, dovremmo spendere in questa fase meno lavoro di quello ottenuto nella fase di espansione: 3) Ciò sarà possibile, solo se la pressione con cui si riporta il sistema nelle condizioni iniziali è minore di quella con cui si è effettuata l'espansione. 4) Questo si può realizzare abbassando la temperatura del sistema in qualche modo

Nel primo caso (fig. 3) non c’è guadagno: il lavoro fatto dal sistema è lo stesso che bisogna fare per portarlo nella situazione iniziale Nel secondo caso (fig. 4) il guadagno è dato dall’area racchiusa tra le due isoterme

Il SECONDO PRINCIPIO fissa appunto tali limitazioni Orbene, dall’osservazione sperimentale si conclude che ci sono importanti limitazioni nella possibilità di trasformare ciclicamente il calore assorbito da un sistema in energia meccanica Il SECONDO PRINCIPIO fissa appunto tali limitazioni

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Non è possibile realizzare una trasformazione che abbia come unico effetto la completa conversione in lavoro di una certa quantità di calore sottratta ad un’unica sorgente (Kelvin) Non è possibile realizzare una trasformazione che abbia come unico effetto il trasferimento di calore da un corpo più freddo ad uno più caldo (Clausius)

Il secondo principio rende quindi impossibile creare una macchina termica che funzioni solo sottraendo il calore ad una sorgente Una macchina termica per funzionare ciclicamente deve operare utilizzando due fonti di calore: una più calda a cui sottrarre energia, e una più fredda a cui cedere una parte dell’energia Conseguentemente solo una parte del calore assorbito potrà essere trasformato effettivamente in lavoro

Macchine termiche Macchina termica = dispositivo che scambia calore con l’ambiente e produce lavoro Per produrre lavoro in maniera continuativa, una macchina termica deve operare in maniera ciclica se la macchina termica utilizza un gas perfetto, il lavoro è pari all’area del ciclo nel piano pV Rendimento = rapporto tra lavoro compiuto dalla macchina termica e calore assorbito in un ciclo il rendimento di una macchina termica è un numero sempre compreso tra 0 e 1 il rendimento esprime l’efficienza della macchina

RENDIMENTO

Ciclo di Carnot Attraverso il Ciclo di Carnot studieremo il rendimento di una macchina termica reversibile ideale Che cosa si intende per macchina termica reversibile? Una macchina che lavora ciclicamente tra due temperature senza attriti Qual è la caratteristica più importante di tale macchina? Si dimostra che il suo rendimento è maggiore di qualsiasi altra macchina termica che lavori tra le stesse temperature A cosa serve? Ci serve a capire da quali grandezze fisiche dipende il rendimento di una macchina termica

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Questo è il CICLO DI CARNOT, composto da due adiabatiche e due isoterme

Ciclo di Carnot Il ciclo di Carnot è costituito da due isoterme reversibili a temperature TA e TB e due adiabatiche reversibili

Rendimento del ciclo di Carnot Calori scambiati dalla macchina nelle 4 trasformazioni: Lavoro svolto nel ciclo Calore assorbito nel ciclo

Rendimento del ciclo di Carnot Poiché i punti b e c sono sulla stessa adiabatica Poiché i punti a e d sono sulla stessa adiabatica Dividendo membro a membro e semplificando: Sostituendo nell’espressione del lavoro calcolato prima:

Concludendo: = Quindi il rendimento di una macchina termica ideale dipende solo dalla temperatura delle due sorgenti di calore. Poiché si dimostra che nessuna macchina termica non reversibile può superare il rendimento della macchina ideale di Carnot, ne consegue che una macchina termica che funzioni scambiando calore lavoro ha un rendimento massimo che non può superare indipendentemente dalle caratteristiche costruttive.

Ciclo di Carnot Queste sono le fasi del ciclo di Carnot: Fase 1 il gas assorbe calore a temperatura costante e si espande (Fase 1) Il gas completa l’espansione adiabaticamente fino alla massima espansione, raffreddandosi (Fase 2) Fase 1 Fase 2

Ciclo di Carnot Successivamente: 3) Il gas cede calore a temperatura inferiore (Fase 3) 4) Il gas torna alla temperatura iniziale con una compressione adiabatica(Fase 4) Fase 4 Fase 3

Ciclo di Carnot Il ciclo di Carnot è uno schema, non è sfruttabile nella pratica

Nella pratica:

Nella pratica: CICLO CON COMBUSTIONE A VOLUME COSTANTE - CICLO OTTO 0-1 ASPIRAZIONE A PRESSIONE COSTANTE 1-2 COMPRESSIONE ADIABATICA 2-3 COMBUSTIONE (introduzione di calore)A VOLUME COSTANTE 3-4 ESPANSIONE ADIABATICA 4-1 RAFFREDDAMENTO A VOLUME COSTANTE 1-0 SCARICO

Due parole sulle trasformazioni adiabatiche La trasformazione adiabatica riveste grande importanza nello studio delle macchine termiche poiché rappresenta (anche se con una certa approssimazione ) la fase utile di lavoro sviluppato dalle macchine stesse Se ci riferiamo, per esempio, a un motore a scoppio, questa fase avviene in seguito alla spinta esercitata dai gas combusti sulla faccia superiore dello stantuffo, che si sposta verso il basso (compiendo lavoro verso l’esterno) generando un aumento di volume, che a sua volta, provoca una riduzione della pressione esercitata dal gas. Si potrebbe comunque obbiettare che l'espansione adiabatica presuppone l'assoluto isolamento termico del cilindro, in modo da rendere nulli gli scambi di calore con l'esterno; questa ipotesi potrebbe essere verificata nella pratica solo se la fase di espansione avvenisse con estrema rapidità e non fosse prevista alcuna forma di raffreddamento dei cilindri. Poiché è noto che tutti i motori a combustione interna sono provvisti di un impianto per la refrigerazione dei cilindri, la fase di espansione non sarà rigorosamente adiabatica, ma sarà una trasformazione con sottrazione di calore, (intermedia cioè fra l'adiabatica e l'isotermica) e tanto più prossima all'adiabatica (e quindi più efficiente) quanto minore è il prelievo di calore effettuato dall'esterno. Con miglior approssimazione, potrebbe essere considerata adiabatica la fase di espansione che si verifica nelle macchine a vapore, perché non esistono sistemi di raffreddamento della motrice; l'ipotesi sarebbe pienamente rispettata se non si manifestassero nell'interno della macchina dissipazioni di energia per urti, attriti che si traducono in sviluppo di calore che ovviamente rimane incluso nel fluido operante. Nelle macchine di questa categoria, la fase di espansione vedrà la temperatura finale maggiore del valore teorico che si otterrebbe con una espansione rigorosamente adiabatica.