I GAS

Le leggi “storiche” dei gas : Boyle (~1650) T= costante  PV= costante V TT T gas

Le leggi “storiche” dei gas : Charles (~1800) P= costante  V/T = costante

Le leggi “storiche” dei gas : Gay-Lussac (~1800) V= costante  P/T = costante gas

Le leggi “storiche” dei gas : Avogadro (~1811) P e T = costanti  V  n Le leggi di Boyle, di Charles e di Gay-Lussac sono verificate per temperature molto maggiori della temperatura critica di ciascun gas e per basse pressioni. Applet

L’equazione di stato Combinando la legge di Boyle con quella di Charles e con quella di Avogadro, si ottiene PV= nRT equazione di stato del gas perfetto R = 0.082057 l atm °K-1 mol-1 siccome PV è un lavoro R = 8.315 J °K-1 mol-1 A condizioni normali (P = 1 atm, T = 273,15 °K) una mole di gas perfetto occupa 22,414 l

Legge di Dalton Per una miscela di i gas o anche dove è definita pressione parziale del gas i -esimo

Teoria Cinetica dei Gas Assunzioni della teoria cinetica dei gas (gas ideale) Le molecole sono in costante moto casuale. Urtano elasticamente le pareti del recipiente o le altre molecole. Il volume occupato dalle molecole e’ trascurabile rispetto al volume occupato dal gas. Le molecole si muovono velocemente in linea retta Le molecole non si attraggono o respingono La Pressione e’ dovuta agli urti delle molecole sulle pareti del contenitore simulazione

Teoria Cinetica dei Gas Ogni collisione elastica esercita un impulso sulla parete Solo la componente x cambia vx vy v vx vy v La variazione del momento e’ p in meccanica e’ il momento!! (non la pressione)

Equazione di stato Abbiamo cioè ricavato la legge di Boyle pV = costante Pero’ pV = nRT (gas perfetto)

Velocita’ Media delle particelle Massa molare Equazione di Maxwell La velocità aumenta con T La velocità diminuisce con M

Distribuzione delle Velocità Molecolari Aumentando la massa molare, il massimo si sposta verso sinistra © Dario Bressanini

Distribuzione delle Velocità Molecolari Aumentando la temperatura, il massimo si sposta verso destra © Dario Bressanini

Energia Cinetica Media Le molecole in moto hanno una energia cinetica Costante di Boltzmann L’energia cinetica media di molecole diverse è la stessa alla stessa temperatura

Distribuzione dell’energia cinetica

Teoria Cinetica: conclusioni Usando la meccanica Newtoniana abbiamo dimostrato La relazione tra p, V e T; L’universalità della costante dei gas; La relazione tra temperatura ed energia cinetica L’energia interna di un gas monoatomico

Cammino libero medio dove kB è la costante di Boltzmann, T la temperatura assoluta, σ il diametro di collisione (uguale al doppio del raggio della particella, assunta come avente forma sferica) e P la pressione del gas.

Legge di Graham Trovata per via sperimentale e relativa alla velocità di effusione dei gas. Per due gas che si comportano idealmente, alla stessa temperatura e pressione si può scrivere come: La teoria cinetica ne permette la previsione.

Deviazioni dall’idealità: andamento del fattore di comprimibilità Z a 0°C per gas diversi ZZ = PV/nRT

Deviazioni dall’idealità: variazione di Z per CO2 a diverse T

Equazione di Van der Waals: una correzione al modello ideale + a pressione interna” (“coesione”, urti rallentati) b volume proprio delle particelle (covolume)

Origine della “pressione interna” o “pressione di coesione”

Volume escluso

Confronto fra la legge di stato del gas ideale e quella di Van der Waals A = zona delle forze repulsive (effetti del covolume); B = zona delle forze attrattive (effetti della coesione).

Diagramma di Andrews Esempio della legge di van der Waals applicata alla liquefazione dei gas attraverso le isoterme del biossido di carbonio (CO2) a varie temperature. Legenda: P = pressione; V = volume; T = temperatura; Pc, Vc, Tc = valori critici; tratti di isoterma: continuo = continuo = gas; tratteggiato = liquido; punteggiato = previsione teorica al punto di liquefazione; L = punto di liquefazione