Le conseguenze di questa polarizzazione sono: (1) parte dell’energia della radiazione può venire assorbita (2) le onde luminose nel passare attraverso il mezzo rallentano la velocità. La seconda conseguenza si manifesta come rifrazione.

L’oscillatore forzato

Perche’ introduciamo il fattore di damping, g Gli atomi decadono spontaneamente verso lo stato fondamentale. Le vibrazioni di un materiale sono la somma delle vibrazioni di tutti gli atomi del mezzo e le collisioni provocano degli sfasamenti, che sono all’origine dell’attenuazione della vibrazione. La sovrapposizione delle onde sfasate determina un decadimento esponenziale dell’ampiezza delle vibrazioni e quindi della luce emessa. time

L’Oscillatore Forzato: Lo sfasamento tra l’oscillatore e la forza dipende dalla frequenza. Sotto la risonanza w << w0 Debole vibrazione in fase. Alla risonanza w = w0 Vibrazione di grande ampiezza, sfasata di 90°. Siano w0 la frequenza dell’oscillatore, e w quella della forza. Vibrazione debole, sfasata di. 180°. Sopra la risonanza w >> w0

Al di sopra della risonanza Campo elettrico Nube elettronica L’Oscillatore Forzato: Lo sfasamento tra la nube elettronica e il campo elettrico dipende dalla frequenza. . Sotto la risonanza w << w0 Debole vibrazione, cn sfasamento di 180°. Alla risonanza w = w0 Vibrazione molto ampia, con sfasamento di -90°. Siano w0 e w le frequenze della nube elettronica e del campo elettrico. La carica dell’elettrone e’ negativa, quindi c’e’ sempre uno sfasamento di 180° rispetto all’esempio precedente. Al di sopra della risonanza w >> w0 Vibrazione debole in fase.

Lo sfasamento tra la luce emessa e luce incidente dipende dalla frequenza. Campo elettrico Nube elettronica Campo emesso Emissione debole, sfasata di 90°. Sotto la risonanza w << w0 Alla risonanza w = w0 Ampiezza di emissione grande, sfasata di 180°. La luce emessa e’ sfasata di 90° rispetto al moto dell’atomo. Sopra la risonanza w >> w0 Emissione debole, sfasata di -90°.

Consideriamo un elettrone legato a una molla e in interazione con un campo elettrico E0 exp(-iw t): La soluzione e’: Quindi l’elettrone oscilla alla frequenza della radiazione incidente (w), ma con ampiezza dipendente dalla differenza tra il quadrato della frequenza propria dell’oscillatore e quella del campo elettrico.

Questo modello non e’ realistico Alla risonanza, quando w = w0, xe tende all’infinito. Questo non e’ realistico. E’ necessario modificare il modello.

L’Oscillatore Armonisco Smorzato e Forzato

La risposta di un atomo e’ approssimativamente una Lorentziana complessa. Infatti: Assumendo , si ha: Definiamo d = w0 - w e G = g /2, e quindi 1/(d – iG ), e’ detta Lorentziana Complessa. Le sue parti reale e complessa valgono:

Lorentziana Complessa

Ottica lineare: la dispersione della luce La radiazione incidente modifica (polarizza) la nuvola elettronica: polarizzabilità è la tendenza a formare un dipolo elettrico sotto l’azione di un campo elettrico D E E=0  è la polarizzabilità Possiamo legare micro a macro tramite la legge di Clausius-Mossotti (N densità atomica) e quindi stabilire una relazione tra polarizzazione elettronica ed indice di rifrazione. Quindi n dipende dalla frequenza della radiazione e.m. e dalle caratteristiche del materiale. Materiali per l’ottica

Ottica lineare: la dispersione della luce Materiali per l’ottica

Ottica lineare: la dispersione della luce Dispersione normale nel visibile : lontano dall’assorbimento (0) Coefficient Value B1 1.03961212 B2 2.31792344x10−1 B3 1.01046945 C1 6.00069867x10−3 μm2 C2 2.00179144x10−2 μm2 C3 1.03560653x102 μm2 Teoria di Sellmeier Teoria di Cauchy A,Bi,Ci= parametri empirici Materiali per l’ottica

Ottica lineare: la dispersione della luce Materiali per l’ottica

Il vetro: effetti composizionali su n() Se N vetri noti (indice di rifrazione ni e densità i) partecipano in percentuale di peso ci alla formazione di un vetro, l’indice di rifrazione può essere calcolato con la formula di Huggins e Sun (sovrapposizione lineare) Il vetro avrà densità Materiali per l’ottica 20