Roberta Carminati- Graziano Gheno Convegno DI.FI.MA 2015 Torino, 7 ottobre 2015 Un percorso didattico nel liceo della riforma Roberta Carminati- Graziano Gheno

Le linee guida chiedono che lo studente : Sappia inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico Abbia acquisito il senso e la portata dei tre principali momenti: 1. matematica nella civiltà greca 2. nascita del calcolo infinitesimale 3. razionalismo illuministico che conduce alla matematica moderna -

del certo dell’incerto» «Dalla matematica del certo Alla matematica dell’incerto»

I) Insiemi  II) Relazioni III) Funzioni IV) Funzioni elementari V) Luoghi geometrici VI) Approssimazione VII) Indivisibili IX) Logica dell’incerto VIII) Analisi

Insiemi Funzioni Relazioni Funzioni elementari. Funzioni trascendenti Rouché-Capelli   Insiemi Cantor Cardinalità Gauss-Jordan Spazi vettoriali Strutture Operazioni Nepero Φ - ϕ Fibonacci Triangolo di tartaglia Calcolo combinatorio Iniettiva-suriettiva biiettiva Funzioni Progressioni Principio di induzione Induzione Successioni Relazioni R. di equivalenza R. di ordine Insiemi numerici N, Z, Q, R, C 𝑒 𝑖𝜋 +1=0 Funzioni algebriche Funzioni polinomiali Ruffini Gauss Funzioni elementari. Funz. espo.-logaritmi Carnot-Eulero Funz. goniometriche Ggoniometriche espologaritmi

Approssimazione Luoghi geometrici Eudosso Antica Grecia Pitagorici   Antica Grecia Pitagorici Commensurabilità Tre problemi classici Platone/ Aristotele Gli elementi di Euclide Quinto postulato Geometrie non euclidee Le curve celebri 1637 La méthode di Cartesio Coniche - Conoidi Saccheri – Bolay – Lobatcheski - Gauss Approssimazione Metodo di esaustione Funzioni composte Geometria nel piano Geometria nello spazio Archimede Coniche Menecmo- Apollonio π

Logica dell’incertezza Teorema dell’inversione Indivisibili Analisi Limiti Democrito   Archimede Cavalieri Torricelli Keplero Pascal Continuità Cauchy e Weierstrass Bolzano Derivate Integrali Galileo – Pascal – LaPlace De Finetti Leibniz Disputa Newton/Leibniz Logica dell’incertezza Probabilità Statistica descrittiva Variabili casuali Equazioni differenziali Calcolo numerico Fermat Metodo di Montecarlo

I) Insiemi Operazioni Strutture Spazi vettoriali Rouché-Capelli Operazione binaria-proprietà e tavola pitagorica. Operazioni   Gruppo- gruppo abeliano-gruppo ciclico; anelli, campo. Strutture   Combinazione lineare , base di uno spazio vettoriale. Spazi vettoriali   Rouché-Capelli   Matrici; funzioni lineari; sistemi di equazioni lineari; Dimostrazione teorema Rouché- Capelli Gauss-Jordan   Algoritmo

II) Relazioni R. di ordine N, Z, Q, R, (C) Peano Cardinalità Cantor R. di equivalenza R. di ordine   Insiemi numerici N, Z, Q, R, (C)   Definizione; Operazioni; proprietà. Peano   Cardinalità   Cantor   Ordinali transfiniti

III) Funzioni Calcolo combinatorio Principio di induzione Funzioni in ambito combinatorio Successioni   Successione di Fibonacci Calcolo combinatorio Principio di induzione   Proprietà; Triangolo e numeri triangolari Triangolo di Tartaglia   Triangolo e Fibonacci Esercizi tratti dal «Liber Abaci di Fibonacci» Fibonacci   Progressioni- serie   Φ - ϕ   Zenone   Paradossi

IV) Funzioni elementari Proprietà: -In-Sur-Inv - Segno - Pari/dispari - Cresc/decres - Punti notevoli - Punti di tendenza - Trasformazioni - Funzione inversa Funzioni: Modulo Lineare Potenza Radice Reciproca Funzioni algebriche Funzioni polinomiali Zeri di una funzione Ruffini   Numeri complessi Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale Gauss   Teorema fondamentale dell’algebra

IV) Funzioni elementari Funzioni trascendenti Funz. esponenziale- logaritmica Equazioni/ disequazioni Funz. goniometriche Nepero  

Gli elementi di Euclide V) Luoghi geometrici Geometria sintetica Pitagorici Libri XI-XII Platone   Riga e compasso Gli elementi di Euclide «Le cose sono numeri» Infinito in potenza e in atto Aristotele   Quinto postulato Commensurabilità Scoperta di grandezze incommensurabili Trisezione angolo Duplicazione cubo Quadratura cerchio Tre problemi classici Geometrie non euclidee Concoide- Cissoide Trisettrice-Spirale- Lumaca di Pascal Curve celebri Eudosso   Nuova teoria delle proporzioni Saccheri – Bolay – Lobatcheski - Gauss   Coniche: Sezioni cono-piano Ombra di una sfera Menecmo-Apollonio

Geometria nello spazio V) Luoghi geometrici 1637: La méthode di Cartesio   Equazione cartesiana e polare delle curve celebri Geometria nel piano Geometria nello spazio Lunghezza- area- Retta tangente Brachistocrona isocrona Coniche – Conoidi

VI) Approssimazione Metodo di esaustione Archimede Grafici approssimati Metodo di esaustione Per determinare linee- superfici- volumi Funzioni composte Superficie e volume di una sfera Quadratura parabola ……….. Archimede   π  

VII) Indivisibili Democrito Galileo Archimede Cavalieri Torricelli 1615: Nova Stereometria Keplero   Democrito   Gli indivisibili con spessore L’atomo. Un limite all’infinitesimo? Galileo   Area ellisse Volume sfera Archimede   L’integrale in un momento Cavalieri   Torricelli   Gli indivisibili curvilinei Solido iperbolico acutissimo Pascal   Sinus Leibniz   Differenziale

VIIIa) Analisi Limiti Fermat Derivate Bolzano Cauchy Weierstrass e Superamento del metodo di esaustione Continuità Fermat   Gli incrementi Derivate Bolzano   Definizione formale di limite Cauchy   Weierstrass   e  

Problema dell’inversione Calcolo numerico VIIIb) Analisi Problema dell’inversione Calcolo numerico Equazioni differenziali Torricelli-Barrow Disputa Newton/Leibniz Metodo delle fluenti e flussioni; Operatore differenza- operatore somma Integrali

IX) Logica dell’incerto Discrete e continue Variabili casuali Statistica descrittiva Galileo – Pascal   Un po’ di storia Impostazione classica; Concezione frequentistica; Teoria soggettivistica Laplace- Mise- Reichenbach-De Finetti   Metodo di Montecarlo   Probabilità