Corso di Fisica Subnucleare Oscillazione B0 anti B0 Formalismo Evoluzione temporale La fisica alle Beauty Factories Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare
Il Formalismo dell'Oscillazione Autostati di interazione : | 𝐵 0 =| 𝑏 𝑑 Produzione : Decadimento : 𝑒 + 𝑒 − 𝐵 0 𝐵 0 f 𝐶𝑃 𝑡 𝐶𝑃 , 𝐵 𝑡𝑎𝑔 0 𝑡 𝑡𝑎𝑔 f 𝐶𝑃 𝑡 𝐶𝑃 , 𝐵 𝑡𝑎𝑔 0 𝑡 𝑡𝑎𝑔 𝐵 0 𝑒 + 𝐷 − 𝑒 , 𝐷 − + ,... 𝐵 0 𝑒 − 𝐷 + 𝑒 , 𝐷 + − ,... 𝐶𝑃| 𝐵 0 =| 𝐵 0 W.I. inducono transizioni B0 <-> anti B0 mediante diagrammi “a scatola” (DB = 2 N.C.) 𝑖 ∂ ∂𝑡 𝐵 0 𝐵 0 = 𝐻 11 𝐻 12 𝐻 21 𝐻 22 𝐵 0 𝐵 0 CPT: H11 = H22 CP : H12 = H21 H hermitiana H12 = H21* Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare
Il Formalismo dell'Oscillazione BL, BH : autostati dell'Hamiltoniano ∣ 𝐵 𝐿 𝐻 =𝑝∣ 𝐵 0 ±𝑞∣ 𝐵 0 ∣ 𝐵 𝐿 𝐻 𝑡= 𝑒 −𝑖 𝑚 𝐿 𝐻 −𝑖 𝐿 𝐻 2 𝑡 ∣ 𝐵 𝐿 𝐻 CP conservata : | p | = | q | = 2-1/2 CP violata : < 𝐵 𝐿 | 𝐵 𝐻 >≠0 Modello Standard : Leggera violazione di CP nella funzione d'onda 𝑞 𝑝 = 𝑉 tb ∗ 𝑉 td 𝑉 td ∗ 𝑉 tb ∣ 𝑞 𝑝 ∣−1≈3⋅ 10 −4 𝑥 𝑡 = 𝑚 𝑡 𝑚 𝑊 mH – mL = = 𝐻 − 𝐿 =2 𝐻 − 𝐿 𝐻 𝐿 =𝑜 10 −4 cfr K0 : DG/G ~ 1 Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare
L' evoluzione temporale Se all'istante iniziale ho prodotto un B0, ad un istante successivo ritrovo uno stato: ∣𝑡= 𝑒 −𝑖𝑚𝑡 𝑒 − 2 𝑡 cos 𝑚 𝑑 𝑡∣ 𝐵 0 𝑖 𝑞 𝑝 sin 𝑚 𝑑 𝑡∣ 𝐵 0 termine oscillante Violazione di CP nell'oscillazione e per l'anti-B0: ∣𝑡= 𝑒 −𝑖𝑚𝑡 𝑒 − 2 𝑡 cos 𝑚 𝑑 𝑡∣ 𝐵 0 𝑖 𝑝 𝑞 sin 𝑚 𝑑 𝑡∣ 𝐵 0 decadimento t = 1/ G esercizio : verifica 𝑚= 𝑚 𝐻 − 𝑚 𝐿 ≃0 = 𝐿 𝐻 2 𝑚= 𝑚 𝐻 𝑚 𝐿 Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare
L' evoluzione del sistema a BABAR 𝑒 − 𝑒 Elettrone e positrone vengono prodotti e accelerati l'uno contro l'altro nei tubi del collisore PEPII 𝐸 𝑒 − =9.1𝐺𝑒𝑉 𝐸 𝑒 =3.0𝐺𝑒𝑉 Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare
L' evoluzione del sistema a BABAR U(4S) 𝑒 − 𝑒 Nella collisione e+e- viene prodotta una particella instabile, la U(4S) 𝐸𝐶.𝑀.=10.580GeV=𝑚4S≃2𝑚 𝐵 0 Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare
L' evoluzione del sistema a BABAR 𝐵 0 U(4S) 𝐵 0 Dopo ~10-24 sec la U(4S) decade in B0 e anti-B0 che evolvono come un unico stato quantistico coerente Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare
L' evoluzione del sistema a BABAR 𝐵 0 𝐵 0 Dopo ~10-12 sec uno dei due decade in particelle che osservo nel rivelatore. Ricostruisco la posizione del primo vertice di decadimento. Il secondo evolve liberamente, e puo' oscillare Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare
L' evoluzione del sistema a BABAR 𝐵 0 < L > ~ 250 mm 𝐵 0 𝐵 0 Dopo altri ~10-12 sec decade anche il secondo B0 Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare
Corso di Fisica Subnucleare I Decadimenti Dato un generico stato finale f, definisco quattro ampiezze : 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓1 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓 2 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓3 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓 4 Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare
Corso di Fisica Subnucleare Gli stati di tag Dato un generico stato finale f, definisco quattro ampiezze : Stato di “tag” : due di quelle ampiezze sono nulle. Esempio: decadimenti semileptonici 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓1 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓 2 𝐵 0 𝐷 − 𝑙 𝑙 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓3 𝐵 0 𝐷 𝑙 − 𝑙 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓 4 𝐵 0 𝐷 𝑙 − 𝑙 𝐵 0 𝐷 − 𝑙 𝑙 Identificano il sapore del B decaduto Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare
Violazione di CP diretta Dato un generico stato finale f, definisco quattro ampiezze : Violazione di CP diretta implica che : 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓1 ∣ 𝐴 𝑓 ∣≠∣ 𝐴 𝑓 ∣ 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓 2 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓3 ∣ 𝐴 𝑓 𝐴 𝑓 ∣≠1 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓 4 esempio e discussione Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare
Interferenza tra mixing e decadimento Ha luogo se f e' un autostato di CP 𝑓= 𝑓 = 𝑓 𝐶𝑃 (es. + − , 𝐽 𝐾 𝑠 ) 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓1 Allora, ovviamente 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓 2 𝐴 1 = 𝐴 2 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓3 𝐴 3 = 𝐴 4 𝐴 𝑓 =𝐴 𝐵 0 𝑓 4 Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare
Corso di Fisica Subnucleare Formalismo a BABAR Evoluzione temporale dei due mesoni nel sistema del centro di massa (i due mesoni sono emessi in direzioni opposte, li identifichiamo come quello in avanti (forward) e indietro (backwards) Notare che, finche' uno dei due non decade, i mesoni sono contemporaneamente presenti (quindi tf = tb ). Dunque, fino a che uno non decade, coesistono solo due stati di sapore opposto Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare
Corso di Fisica Subnucleare Il decadimento Ampiezza di probabilita' di osservare una coppia di stati finali f1,f2 prodotti agli istanti t1 e t2 : Probabilita' : Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare
Corso di Fisica Subnucleare Caso Particolare f 1 = f 1 = f 𝐶𝑃 autostato di CP (p+p-, p+p-p0,J/y K0, f K0 , ...) f 2 stato di tag (e.g : D(*)+l -v, D(*)+p -, ...) 𝐴 1 = 𝐴 𝑓 𝐶𝑃 , 𝐴 2 =0, 𝐴 2 = 𝐴 𝑡𝑎𝑔 In tale caso avro': E la probabilita' descritta sopra si semplifica come: f 𝐶𝑃 𝑡 𝐶𝑃 , 𝐵 0 𝑡 𝑡𝑎𝑔 CP conservata se lfCP = 1 Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare
Corso di Fisica Subnucleare Asimmetria di CP (1) Analogamente la probabilita' per il medesimo autostato di CP, quando identifico un B0 (f2 = D(*)-l +v, D(*)-p +, ...) 𝐴 1 = 𝐴 𝑓 𝐶𝑃 , 𝐴 2 =0, 𝐴 2 = 𝐴 𝑡𝑎𝑔 f 𝐶𝑃 𝑡 𝐶𝑃 , 𝐵 𝑡𝑎𝑔 0 𝑡 𝑡𝑎𝑔 - + Per confronto : f 𝐶𝑃 𝑡 𝐶𝑃 , 𝐵 𝑡𝑎𝑔 0 𝑡 𝑡𝑎𝑔 + - Nota : i risultati dipendono solo dalla differenza Dt = tfCP -ttag Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare
Corso di Fisica Subnucleare Asimmetria di CP (2) 𝑎 𝑓 𝐶𝑃 𝑡= 𝑓 𝐶𝑃 𝐵 𝑡𝑎𝑔 0 𝑡− 𝑓 𝐶𝑃 𝐵 𝑡𝑎𝑔 0 𝑡 𝑓 𝐶𝑃 𝐵 𝑡𝑎𝑔 0 𝑡 𝑓 𝐶𝑃 𝐵 𝑡𝑎𝑔 0 𝑡 𝑎 𝑓 𝐶𝑃 𝑡= 1− ∣ 𝑓 𝐶𝑃 ∣ 2 cos 𝑚 𝐵 𝑡−2ℑ 𝑓 𝐶𝑃 sin 𝑚 𝐵 𝑡 1 ∣ 𝑓 𝐶𝑃 ∣ 2 𝑓 𝐶𝑃 =1 𝑎 𝑓 𝐶𝑃 =0 ∣ 𝑓 𝐶𝑃 ∣ 1Violazione diretta 𝑓 𝐶𝑃 = 𝑒 𝑖 modi aurei 𝑎 𝑓 𝐶𝑃 𝑡=ℑ 𝑓 𝐶𝑃 sin 𝑚 𝐵 𝑡 nei modi aurei : Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare
Corso di Fisica Subnucleare Asimmetria di Mixing Considero viceversa i casi in cui f1 e f2 siano due stati di tag. Definisco questa volta l'asimmetria di puro mixing : { { Unmixed Mixed 𝑎 𝑀𝑖𝑥 𝑡= 𝐵 0 𝐵 0 𝑡− 𝐵 0 𝐵 0 𝑡− 𝐵 0 𝐵 0 𝑡 𝐵 0 𝐵 0 𝑡 𝐵 0 𝐵 0 𝑡 𝐵 0 𝐵 0 𝑡 Ignorando la violazione di CP nel mixing, si trova che : 𝑎 𝑀𝑖𝑥 𝑡=cos 𝑚 𝐵 𝑡 Colloquium14/11/06 Franco Simonetto Corso di Fisica Subnucleare