Funzioni esponenziali Classe Quarta
Ripasso: le potenze Le potenze Cosa succede quando l’esponente è 0?
Funzioni esponenziali La funzione esponenziale è un’equazione del tipo Per esempio
Grafico di una funzione esponenziale Una funzione associa ad ogni valore di x un solo valore di y ESEMPIO
Grafico Ad ogni coppia Associamo un punto del piano cartesiano
Proprietà Se x cresce, y cresce molto più velocemente. Se x diventa sempre più negativa, y tende ad annullarsi. Per ogni punto del grafico, ogni valore dell’ordinata è il corrispondente di un solo valore dell’ascissa. (La funzione è UNIVOCA).
Funzioni univoche Per ogni valore di x, UN SOLO punto assume il valore dell’ordinata corrispondente y
Funzioni non univoche 𝑦= 𝑥 2 DUE punti diversi, P e P’, assumono uno stesso valore dell’ordinata, y
Funzioni non univoche 𝑥 2 =4 Riduciamo allo stesso esponente 𝑥 2 = 2 2 Eguagliamo le basi 𝑥=2 PERDIAMO UNA SOLUZIONE 𝑎 2 = 𝑏 2 𝑁𝑂𝑁 𝐸𝑄𝑈𝐼𝑉𝐴𝐿𝐸 𝐴 𝑎=𝑏 Per questo le equazioni di secondo grado NON sono semplici
Equazioni esponenziali Dalla figura 2a = 2b se e solo se a=b E in generale, per qualsiasi n>0 na = nb se e solo se a=b UN’ EQUAZIONE ESPONENZIALE CON LE STESSE BASI E’ EQUIVALENTE ALL’EQUAZIONE OTTENUTA EGUAGLIANDO GLI ESPONENTI
Equazioni Esponenziali Esempio x+1=2x-1 x=0
Esercizi Risolvi le seguenti equazioni esponenziali
Disequazioni Esponenziali Esempi Come si risolve? 1) graficamente…..
Disequazioni esponenziali
Disequazioni esponenziali REGOLA Più in generale
Disequazioni esponenziali Strategia generale: Se n>1 1) si riscrive la disequazione alla forma 2) si riscrive l’equazione nella forma a >b 3) si risolve la disequazione a
Disequazioni Esponenziali Esercizio 1 IMPOSSIBILE!!!!
La funzione e=2.72…… NUMERO DI NEPERO e>1
Esercizi