Campi di gravità e topografia: analisi isostatiche con QGIS 1) Analisi isostatica 2) Limiti dell’analisi: non univocità del metodo gravimetrico 3) Carta dei residui e correlazioni con la geologia Esercitazioni Metodi di Potenziale Tommaso Pivetta, Federico Morsut, Carla Braitenberg AA. 2016-2017 Università di Trieste

Riassunto - I Dalla carta delle anomalie di gravità di un’area calcoliamo la carta delle anomalie di Bouguer mGal Bacino molasse mGal Bacino molasse Alpi Alpi Pianura e adriatico Pianura e adriatico

Riassunto - II Come le interpretiamo? Variazioni laterali di densità al di sotto della topografia Un effetto molto evidente è l’anti correlazione tra anomalie di Bouguer e la topografia  isostasia mGal m Bacino molasse Alpi Pianura e adriatico

Riassunto - III Per facilitare ulteriormente l’interpretazione cerchiamo di eliminare l’effetto isostatico  modellazione diretta Residuo Anomalia diBouguer Effetto Radice Airy con tesseroidi - =

Precisazioni La scorsa volta abbiamo utilizzato la carta delle anomalie di Bouguer in approssimazione piastra semplice. ICGEM calcola le anomalie di Bouguer a quota 0 su geoide. L’effetto gravimetrico della radice quindi avrebbe dovuto essere calcolato a quota 0m e non 4000m. Il risultato non cambierà in maniera drastica Possiamo poi chiederci quanto l’approssimazione in piastra semplice sia accettabile per il nostro studio

Bouguer semplice vs. completa Per i campi di gravità considerati sviluppati fino all’ordine 280 l’approssimazione della correzione con piastra semplice può essere considerata accettabile. Se consideriamo la topografia come una superficie ondulata attorno al livello 0 possiamo utilizzare la formula di Parker per calcolarne l’effetto gravimetrico:

Effetto di Parker per n=1 Per campi abbastanza lisci (senza alte frequenze come GOCE) possiamo considerare la serie troncata al primo ordine: ∆𝑔𝑇 𝑘 =2 𝜋 𝐺 𝜌 𝑒 −𝑘𝑧 𝐻 𝑘 Dove H(k) è la trasformata di Fourier della topografia e 𝜌 è la densità usata per la correzione La correzione in piastra semplice è pari a ∆𝑔𝑇𝑠𝑒𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑒=2 𝜋 𝐺 𝜌 𝐻 𝑘 . Assumendo densità 2670kg/m3 il fattore 2 𝜋 𝐺 𝜌 è pari a 0.11𝑚𝐺𝑎𝑙/m La correzione completa in prima approssimazione (n=1) aggiunge un ulteriore termine 𝑒 −𝑘𝑧 , che dipende dalla frequenza e che rappresenta di fatto un filtro passa-basso.

Anomalia di Bouguer Per topografie con lunghezze d’onda oltre i 100km (il nostro caso con dati GOCE) l’approssimazione dell’effetto topografico in piastra semplice sembra accettabile. Densità=2670/kg/m3 z=5000m  punto di calcolo vicino alle masse

Radice isostatica e relativo effetto La scorsa volta per il calcolo della radice isostatica e del suo effetto abbiamo fissato dei valori: Profondità di riferimento Contrasto di densità crosta mantello Domanda: valori diversi di questi parametri danno un migliore fit? Cosa succede se li vario?

Radice isostatica e relativo effetto Possiamo provare ad indagare sistematicamente il comportamento di questo processo di residualizzazione al variare dei parametri (ref e Cdens) Definiamo una funzione di misfit, che ci dice quanto il nostro modello spiega i dati. Ad esempio la somma degli scarti quadratici tra dato osservato e modellato: 𝜑 𝑟𝑒𝑓, 𝑐 𝑑𝑒𝑛𝑠 = 𝑛=1 𝑁𝑜𝑏𝑠 (𝑔 𝑜𝑠𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑜 − 𝑔 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑜𝑙𝑎𝑡𝑜 ) 2 Il/i modello/i che minimizzano questa funzione sono quelli più in accordo con i dati sperimentali

Funzione di Misfit Minimo del funzionale Dai 30 ai 40km la funzione ha una zona di minimo esteso con diversi contrasti di densità. Quindi diverse densità possono spiegare ugualmente il nostro modello  NON UNIVOCITA’ della soluzione

Distribuzioni di densità diverse ma stessa anomalia In azzurro dato di Bouguer osservato lungo un profilo che taglia le Alpi Le curve in grigio sono gli effetti delle varie Moho di Airy. In grigio più chiaro le curve (modelli) che meglio spiegano i dati (misfit basso) Tra le curve in grigio ce ne sarà una che corrisponde ad un modello con contrasto di densità crosta/mantello pari a 530 kg/m3 ed una con 1400 kg/m3 per una stessa profondità di riferimento. Quella con 1400kg/m3 sarà una soluzione che prevede oscillazioni più modeste attorno al riferimento, l’altra avrà bisgono di maggiori escursioni per produrre la stessa massa anomala  stessa anomalia Topo=0 ref Soluzione con 530kg/m3 Soluzione con 1400kg/m3

Come ovviare a questo problema? L’unica soluzione è VINCOLARE il modello. Esempio: da letteratura vedere le profondità della Moho e i contrasti di densità crosta mantello per l’area. I modelli a contrasto maggiore (1400kg/m3) risultano non realistici e non in accordo con i risultati da altri metodi indipendenti (sismica)

La carta dei residui Per l’analisi che abbiamo condotto : un controllo sulla bontà dei parametri potrebbe essere verificare che il residuo non correli (o anti correli) con la topografia

Una volta ottenuto il residuo: a cosa può essere dovuto? Geologia  variazioni laterali di densità Possibili spiegazioni: Sono strutture piccole e superficiali e non vengono compensate Barnaba et al., 2010

Aggiungiamo coste e carta Geologica Aggiungiamo layer vettoriali con le linee di costa e i confini I file sono: COSTE.shp e CONFINI.shp Nel caso Coste andiamo sulle proprietà del layer e impostiamo all’interno di Colore Opacità=0%

Carta Geologica Allo stesso modo importiamo il layer della carta geologica Click dx su layer  proprietà Stile Possiamo rappresentare la mappa con diversi colori in funzione dei vari tematismi disponibili per questo shape. Scegliamo ‘categorized’ e ‘famiglia’ come colonna

Geologia e Gravità L’alto gravimetrico è in corrispondenza all’affioramento di vulcaniti e plutoniti I minimi sono in corrispondenza dei terreni sciolti meno densi Carta Geologica da: http://www.pcn.minambiente.it/GN/accesso-ai-servizi/servizi-di-download/wfs

Esercizio Scarichiamo i dati di gravità e topografia per un’altra area a scelta in Italia Calcoliamo la radice isostatica secondo Airy Calcoliamo l’effetto gravimetrico della radice con Tesseroids (attenzione si deve modificare lo script) Confrontiamo la carta dei residui con la carta geologica e cerchiamo di motiviare le possibili relazioni