Introduzione alla reologia e alla reometria Roberto Mei - 17/10/2017

Reologia e reometria La reologia (dal greco antico reo, "scorrere" e logìa, "teoria") è la scienza che studia le deformazioni della materia (solidi e fluidi) quando questa è sottoposta a sforzi. Con reometria si indicano le tecniche messe in atto per misurare le proprietà reologiche di un materiale. Settori in cui la reologia riveste un ruolo molto importante: Industria alimentare; Biologia; Edilizia; Prodotti per l’igiene e la cura personale; Trattamento fanghi.

Solidi ideali I solidi ideali si comportano in maniera totalmente elastica e reagiscono ad uno sforzo di taglio con una deformazione reversibile: Δ𝐿 𝜏 𝜏=𝐺⋅ 𝑑𝐿 𝑑𝑦 𝜏→𝑠𝑓𝑜𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑖 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 [𝑃𝑎] 𝐺 →𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑖 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑡à [𝑃𝑎] 𝑑𝐿 𝑑𝑦 →𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 [𝑎𝑑] Solido A riposo Solido deformato G rappresenta la resistenza alla deformazione: maggiore è il suo valore e minore sarà la deformazione del solido (a parità di sforzo di taglio) y G dipende principalmente dalla natura chimico-fisica del materiale (per gomma ~0.01 GPa; per l’acciaio ~200 GPa). La deformazione è reversibile: rimuovendo lo sforzo, si elimina la deformazione.

Fluidi ideali I fluidi ideali si comportano in maniera totalmente viscosa e reagiscono ad uno sforzo di taglio con una deformazione irreversibile (scorrono): 𝜏 𝜏=𝜇⋅ 𝑑𝑣 𝑑𝑦 𝜏→𝑠𝑓𝑜𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑖 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 [𝑃𝑎] 𝜇 →𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑡à [𝑃𝑎⋅𝑠] 𝑑𝑣 𝑑𝑦 = 𝛾 →𝑣𝑒𝑙. 𝑑𝑖 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 1 𝑠 Fluido in moto 𝝁 rappresenta la resistenza allo scorrimento: maggiore è il suo valore e minore sarà la scorrimento del fluido (a parità di sforzo di taglio) y La deformazione è irreversibile: l’energia trasmessa attraverso lo sforzo di taglio viene spesa dal fluido per scorrere (e in parte dissipata sotto forma di calore). Rimuovendo lo sforzo non si recupera energia.

Viscosità dinamica e viscosità cinematica L’unita di misura è il Pa∙s: 𝜈= 𝜇 𝜌 𝑚 2 𝑠 𝑜 [𝑐𝑆𝑡] 1 𝑃𝑎⋅𝑠=1000 𝑚𝑃𝑎⋅𝑠 1 𝑚𝑃𝑎⋅𝑠 = 1 cP Fluido Viscosità [20°C] [mPa∙s = cP] Petrolio 0.65 Acqua 1 Mercurio 1.5 Sangue (a 37°C) 4÷25 Olio d’oliva ~102 Miele ~104 Fluido Viscosità [20°C] [μ 𝑚 2 𝑠 = cSt] Acqua 1 Per gas ~ 10 1 𝜇𝑃𝑎⋅𝑠

Da cosa dipende la viscosità? Dalla natura chimico-fisica del fluido; dalla pressione: all’aumentare della pressione aumenta la resistenza allo scorrimento. Poiché i liquidi sono molto meno comprimibili dei gas, la viscosità dei liquidi è praticamente indipendente dalla pressione; dalla temperatura: la viscosità varia notevolmente al variare della temperatura. Generalmente: per i liquidi, all’aumentare della temperatura la viscosità decresce; per i gas avviene l’inverso; dal gradiente di velocità; dal tempo: per alcune sostanze la viscosità dipende dalla «storia reologica».

Viscosità indipendente dal tempo e indipendente dal gradiente di velocità : Fluidi Newtoniani 𝝉=𝝁⋅ 𝜸 La dipendenza tra sforzo di taglio e gradiente di velocità è lineare. La viscosità è costante al variare del gradiente di velocità. Esempi: acqua, aria, latte, miele, plasma sanguigno, ecc…

Viscosità indipendente dal tempo ma dipendente dal gradiente di velocità: Fluidi non-Newtoniani 𝝉= 𝝉 𝟎 +𝝁⋅ 𝜸 𝒏 La dipendenza tra sforzo di taglio e gradiente di velocità è non-lineare. La viscosità varia al variare del gradiente di velocità. 𝝉 𝟎 𝒏 𝑻𝒊𝒑𝒐𝒍𝒐𝒈𝐢𝐚 =0 =1 Fluido Newtoniano >1 Fluido dilatante 0<𝑛<1 Fluido pseudoplastico >0 Fluido plastico alla Bingham

Fluidi non-Newtoniani pseudoplastici 𝝉=𝝁⋅ 𝜸 𝒏 𝑐𝑜𝑛 0<𝑛<1 La viscosità (apparente) diminuisce al crescere della velocità di deformazione (essendo 𝑛<1), per cui la resistenza allo scorrimento è maggiore per piccoli 𝛾 . La causa è da ricercare nella struttura microscopica del materiale: prodotti che sembrano omogenei sono in realtà costituiti da particelle di forma irregolare, soluzioni di polimeri a molecole molto lunghe, gocce di un liquido disperse in un altro liquido, ecc… A riposo In moto Esempi: ketchup, vernice acrilica, sangue, ecc…

Fluidi non-Newtoniani dilatanti 𝝉=𝝁⋅ 𝜸 𝒏 𝑐𝑜𝑛 𝑛>1 La viscosità (apparente) aumenta al crescere della velocità di deformazione (essendo 𝑛>1), per cui la resistenza allo scorrimento è maggiore per 𝛾 elevati. Si ha questo comportamento per sospensioni altamente concentrate di materiale solido in un liquido. A riposo dominano le forze intra particellari (Van der Waals). All’aumentare dello sforzo applicato le particelle si aggregano. A riposo In moto Esempi: amido di mais in acqua, sabbie mobili, ecc…

Fluidi non-Newtoniani plastici alla Bingham 𝝉= 𝝉 𝟎 + 𝝁 𝑷 ⋅ 𝜸 Il fluido non scorre finché lo sforzo di taglio non raggiunge un valore di soglia pari a 𝝉 𝟎 . Dopodiché il fluido si comporta come un fluido Newtoniano. Si tratta in genere di dispersioni che a riposo costruiscono una fitta rete di forze inter particellari e inter molecolari che forniscono al materiale una viscosità infinita. Quando lo sforzo di taglio supera lo sforzo di soglia la rete collassa e il fluido può scorrere. Esempi: maionese, pasta dentifricia, fanghi di fogna, ecc…

Viscosità dipendente dal tempo: fluidi tissotropici Sono fluidi che sottoposti a sforzi di taglio vedono diminuire la viscosità al passare del tempo. Se viene applicato uno shear-rate costante occorre un tempo «finito» per raggiungere la viscosità di equilibrio (che risulta essere più bassa di quella iniziale). 𝜇 𝜏 𝜇 Applicazione shear-rate costante Rimozione shear-rate I I II II 𝛾 𝛾 𝑡 Esempi: yogurt, gomma xanthan, ecc…

Viscosità dipendente dal tempo: fluidi reopectici Comportamento inverso rispetto ai fluidi tissotropici, per questo sono anche chiamati anti-tissotropici: la viscosità aumenta al trascorrere del tempo; la viscosità di equilibrio raggiunta se viene applicato uno shear-rate costante risulta essere più alta di quella iniziale. 𝜇 𝜏 𝜇 Applicazione shear-rate costante Rimozione shear-rate II II I I 𝛾 𝛾 𝑡 Esempi: inchiostro per stampanti, pasta di gesso, ecc…

Fluidi viscoelastici Sono sostanze con caratteristiche sia viscose (tipico dei fluidi) che elastiche (tipico dei solidi): assumono un comportamento intermedio. La descrizione matematica di questa tipologia di fluidi è abbastanza complessa. Un modello semplice (modello di Maxwell) descrive i fluidi viscoelastici sommando i due contributi: 𝛾 = 𝜏 𝐺 + 𝜏 𝜇 Esempi: panna montata, Silly Putty.

Viscosimetri Sono adatti a misure la viscosità dei fluidi a una ben precisa condizione di flusso. Viscosimetro a sfera cadente THERMO SCIENTIFIC Viscosimetro capillare (1, 2, 3 e 7: Ubbelohde; 4: Ostwald; 5 e 6: Cannon-Fenske) LAUDA

Reometri Sono adatti a misurare viscosità che variano al variare delle condizioni del flusso.

Reometri Piatto piano Piatto conico Cilindro concentrico tipo Couette (cilindro esterno ruotante) Cilindro concentrico tipo Searle (cilindro interno ruotante)

Grazie per l’attenzione! Per dubbi, domande e chiarimenti: r.mei@dimcm.unica.it