Ordine degli ingegneri della provincia di Roma La tutela del territorio, esperienze e procedure operative

Sistemi termodinamici Sistemi aperti Sistemi chiusi Sistemi meccanici

Sistemi ambientali Interferenze tra sistemi Valorizzazione delle risorse territoriali Le risorse idriche

Regime delle disponibilità: variabilità ciclica (regolare e prevedibile) variabilità a carattere aleatorio Regime dei fabbisogni: strettamente legato al tipo di utilizzazione settore civile settore agricolo settore energetico

Opere necessarie per l’efficace impiego delle risorse disponibili (opere di trasporto, distribuzione, raccolta restituzione, regolazione,…) Effetti sull’ambiente Criteri: si individuano i parametri necessari per caratterizzare la risorsa idrica disponibile si osserva che, in conseguenza dell’uso, uno o più caratteri della risorsa, sia soggetto a degradazioni (reversibili e/o irreversibili)

Caratteri generali della risorsa idrica disponibile: Quantità Qualità Quota (o contenuto energetico) Settore civile: degradazione sensibile e profonda della qualità (per accumulo di sostanze potenzialmente nocive per l’uomo e per l’ambiente);

Forza Formulazione empirica (legata alla sensazione fisica) Formulazione matematica (legata alle relazioni cinematiche) Galilei 𝑣=𝑎𝑡 (a=g) 𝑥= 1 2 𝑎 𝑡 2 Huygens 𝑎𝑥= 𝑣 2 2 Newton 𝐹 𝑎 =𝑐𝑜𝑠𝑡. Newton identificò la costante di proporzionalità tra F e a la grandezza scalare m (massa). Dal postulato della meccanica Newtoniana: 𝑚=𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒, segue Lex II 𝐹=𝑚𝑎 Descartes 𝑞=𝑚𝑣 𝑎= 𝑣 𝐹= 𝑞 F=0→ 𝑞 =0 𝑣=𝑐𝑜𝑠𝑡.

Descartes 𝑞=𝑚𝑣 𝑎= 𝑣 𝐹= 𝑞 𝐹=0→ 𝑞 =0 𝑣=𝑐𝑜𝑠𝑡. Leibniz 𝐹𝑥= 1 2 𝑚 𝑣 2

Masse variabili (non in senso relativistico) 𝑞 = 𝑑 𝑑𝑡 (𝑀𝑣) (*) 𝐹=0, 𝑞 =0 𝑀 𝑣 =− 𝑚 𝑣 L’accelerazione di 𝑚 è indipendente dalle modalità con cui la massa varia!

𝑚 𝑣 = 𝑚 𝑣 𝑟𝑒𝑙 𝑣 𝑟𝑒𝑙 =𝑣− 𝑣 𝑒 𝑣 𝑒 velocità con cui 𝑑𝑚 𝑒 = 𝑚 𝑑𝑡 si separa (o si unisce) al corpo 𝑣 velocità del corpo

Il problema della cinghia convettrice Su di una cinghia scorrevole viene continuamente depositato del materiale: 𝑑𝑚/𝑑𝑡 è la massa depositata sulla cinghia nell’unità di tempo; 𝑚 è la massa di materiale presente sulla cinghia; M è la massa della cinghia. Si chiede di determinare la forza F necessaria per far scorrere la cinghia con velocità 𝑣 costante. 𝐹= 𝑑𝑞 𝑑𝑡 = 𝑚+𝑀 𝑑𝑣 𝑑𝑡 +𝑣 𝑑𝑚 𝑑𝑡 +𝑣 𝑑𝑀 𝑑𝑡 =𝑣 𝑑𝑚 𝑑𝑡 La potenza che la forza cede alla cinghia vale 𝐹𝑣= 𝑣 2 𝑑𝑚 𝑑𝑡 = 𝑑 𝑑𝑡 𝑚 𝑣 2 =2 𝑑 𝑑𝑡 1 2 𝑚+𝑀 𝑣 2 =2 𝑑 𝐸 𝑐 𝑑𝑡 La potenza sviluppata dalla forza è il doppio dell’incremento di energia cinetica dell’intero sistema nell’unità di tempo. L’energia meccanica non è conservata. Si tratta di una situazione molto frequente in idraulica

Il risalto idraulico diretto (salto di Bidone) Il risalto idraulico ondulato Le correnti a portata costante lungo il percorso 𝑑𝐸 𝑑𝑠 = 𝑖 𝑓 −𝐽 L’incremento di E nel tratto ds è pari al lavoro elementare delle forze esterne agenti (peso e resistenze) nel tratto ds. 𝑑𝑀 𝑑𝑠 =𝜎 𝑖 𝑓 −𝐽 L’incremento della quantità di moto totale che la portata di massa riceve nel passare dalla sezione s alla sezione s+ds è uguale alla risultante delle componenti nella direzione del moto dell’impulso (nel tempo unitario) del peso di liquido contenuto nel tratto ds e degli sforzi (normali e tangenziali) agenti sulla frontiera del volume considerato.

In linea di principio le due equazioni cascano in difetto quando la portata della corrente varia per afflussi o derivazioni lungo il percorso. Esse si considerano ancora valide quando gli elementi che affluiscono o si allontanano dalla corrente sono dotati di energia specifica uguale a quella degli elementi che formano la corrente. In queste condizioni: 𝑑𝐸 𝑑𝑠 = 𝜕𝐸 𝜕ℎ 𝑑ℎ 𝑑𝑠 + 𝜕𝐸 𝜕𝑄 𝑑𝑄 𝑑𝑠 = 𝑖 𝑓 −𝐽 È noto che per una corrente a portata variabile 𝑑𝑀 𝑑𝑠 ≠𝜎( 𝑖 𝑓 −𝐽)

Il sistema di equazioni differenziali dell’idraulica (moto di corrente) Il sistema di equazioni differenziali dell’idraulica in linea generale possono essere ridotte ad equazioni delle onde. Questa riduzione, nelle situazioni più generali non può essere studiata a fondo senza ricorrere a condizioni al contorno che possono presentare notevoli difficoltà. Nei casi in cui questa riduzione può essere conseguita il sistema di equazioni assume la espressione 𝑎 11 𝑣 𝑥𝑥 ,+ 2𝑎 12 𝑣 𝑥𝑦 + 𝑎 22 𝑣 𝑦𝑦 + 𝑏 1 𝑣 𝑥 + 𝑏 2 𝑣 𝑦 +𝑐𝑢+𝑓=0 I coefficienti sono funzioni di 𝑥,𝑦, 𝑣 𝑥 , 𝑣 𝑦 . Con un’opportuna trasformazione di variabili, del tipo 𝜉=𝜙 𝑥,𝑦 , 𝜂=𝜙 𝑥,𝑦 , l’equazione completa si riduce alla forma 𝑎 11 𝑣 𝜉𝜉 + 2 𝑎 12 𝑣 𝜉𝜂 + 𝑎 22 𝑣 𝜂𝜂 + 𝐹 =0