LA GRAVITAZIONE UNIVERSALE

Galileo Galilei (1564 – 1642)

Galileo Galilei (1564 – 1642) La luna ha le montagne …

Le fasi di venere Galileo Galilei (1564 – 1642) Galileo aveva osservato che Venere presentava fasi come quelle della luna, mentre secondo la teoria di Tolomeo essa avrebbe dovuto essere solo crescente …

Galileo Galilei (1564 – 1642) Le lune di Giove

Tycho Brahe ( 1546-1601 ) Osservatorio astronomico su isola danese Uraniborg

Johannes Kepler (1571-1630) Keplero elabora una teoria matematica sui moti dei pianeti sulla base delle osseervazioni sperimentali di Tycho Brahe .

LE TRE LEGGI DI KEPLERO 1. LE ORBITE DEI PIANETI SONO ELLITTICHE ED IL SOLE OCCUPA UNO DEI SUOI FUOCHI.

LE TRE LEGGI DI KEPLERO 2. IL RAGGIO VETTORE SOLE-PIANETA SPAZZA AREE UGUALI IN TEMPI UGUALI CIOE’ LA VELOCITA’ AREOLARE E’ COSTANTE. Area 1 Area 2

LE TRE LEGGI DI KEPLERO T ² : R ³ = T’ ² : R’ ³ 3. IL QUADRATO DEI PERIODI DI RIVOLUZIONE DEI PIANETI E’ PROPORZIONALE AL CUBO DEI SEMI ASSI MAGGIORI. T ² : R ³ = T’ ² : R’ ³

LA TERZA LEGGE DI KEPLERO PIANETA R (AU) T (year) R³ T² Mercury 0.387 0.241 0.058 Venus 0.723 0.615 0.378 Earth 1.00 Mars 1.52 1.88 3.51 3.53 Jupiter 5.20 11.9 141. 142. Saturn 9.54 29.5 868. 870. Uranus 19.2 84.0 7,080. 7,060. Neptune 30.1 165. 27,300. 27,200. Pluto 39.5 248. 61,600. 61,500.

“Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” 1687 ISAAC NEWTON (1642-1727) “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” 1687 III. PROPOSIZIONE II. Le forze per effetto delle quali i pianeti primari sono continuamente distratti dai moti rettilinei, e sono trattenuti nelle proprie orbite, tendono al Sole, e sono inversamente proporzionali ai quadrati delle distanze dal centro dello stesso ⇒ 𝐹 centripete dirette verso il Sole ⇒ 𝐹 ∝ 1/ 𝑟² Vediamo il racconto di Eulero su Newton e la sua legge di gravitazione …

In sintesi il ragionamento di Newton si può racchiudere in 4 punti:

A questo punto Newton fa una verifica del suo ragionamento: 106 106 A questo punto Newton fa una verifica del suo ragionamento: Nel sistema terra luna K = (2.36)² 10 6 / (3.83)³ 10 24 = 9.9 10-14 Se la luna fosse posta sulla superficie terrestre sarebbe attratta dalla terra con una accelerazione :

Quanto accade per la luna vale per l’interazione tra TERRA e SOLE: 106 106 Quanto accade per la luna vale per l’interazione tra TERRA e SOLE: Ma anche il Sole è attratto dalla Terra con la stessa forza per il III principio della dinamica quindi la forza di interazione tra Terra e Sole oltre a contenere la massa mt della terra deve contenere anche la massa del sole ms: La costante di proporzionalità nel sistema mks: G = 6.67 10-11

LEGGE DELLA GRAVITAZIONE UNIVERSALE Generalizzando la formula precedente ad ogni corpo celeste, la forza di attrazione tra due corpi di massa M1 ed M2 ad una distanza R è:

Consideriamo il lancio dalla superficie terrestre (Rt = 6489 Km ) con diverse velocità iniziali : I velocità cosmica = 7.9 Km/sec quando : Fcentripeta = Fgravitazione II velocità cosmica = 11.2 Km/s quando : Ecinetica = Upotenziale grav.