F = forza esercitata dall’esterno Forze di superficie Consideriamo un volume di controllo e un’area A sulla sua superficie F = forza esercitata dall’esterno Possiamo definire lo sforzo t come: p t s A Lo sforzo lo possiamo sempre scomporre in una componente verticale ed una tangente alla superficie In condizioni statiche abbiamo solo la pressione e quindi lo sforzo è normale in condizioni dinamiche abbiamo anche sforzi tangenziali.

Moto di scorrimento e legge di Newton v0 F h r costante T costante Il fluido si mette in moto e il profilo è lineare (moto laminare) Il fluido è soggetto a uno sforzo Facendo questo esperimento Newton osservò che Legge di Newton vale per molti fluidi  Newtoniani m = viscosità del fluido

Viscosità SI cgs gas m cresce T aumenta liquidi m diminuisce

Formulazione generale della legge di Newton y v0 F h x Lo sforzo su una superficie di normale y nella direzione x esercitato dal fluido a y inferiore su quello a y superiore è dato da: si usa anche la simbologia gradiente di velocità gradiente di scorrimento shear rate

Relazione tra sforzo e qdm Flusso di qdm Portata di qdm Flusso di qdm F v0 Lo sforzo determinato dalla forza F sul fluido viene trasmesso agli strati sottostanti come flusso di qdm ANALOGIA CON TRASPORTO DIFFUSIVO o CONDUZIONE h s

Bilancio di qdm in condizioni stazionarie Portata di qdm di IN-OUT per trasporto convettivo Portata di qdm di IN-OUT per trasporto diffusivo S Forze agenti sul sistema + + = 0 Per ora considereremo problemi in cui: il trasporto di qdm è solo diffusivo fluidi incomprimibili Poiché la velocità ha tre componenti dovremmo scrivere il bilancio di qdm per le tre componenti della velocità ♦ Nei problemi monodimensionali una solo delle tre componenti dell’equazione di bilancio di qdm ci interessa ♦ Il bilancio di qdm sulle altre componenti ci da come soluzione il profilo della pressione ♦

Bilancio qdm: moto di scorrimento tra piatti paralleli y Componente x del bilancio v0 F h x Ipotesi: T costante r costante P costante con x 1) scelta del volume di controllo y v0 F vx =vx(y)  dV=WLdy x

Bilancio qdm: moto di scorrimento tra piatti paralleli Dobbiamo scrivere la componente x del bilancio e quindi considerare solo i termini che hanno componente x diversa da zero y rgx= 0 x 2) Scrittura del bilancio B.C.

Bilancio qdm: moto di scorrimento tra piatti paralleli Stesso risultato della conduzione in parete piana Il profilo di v è lineare

Bilancio qdm: moto su piano inclinato Unica componente ≠ 0 è vz h x b Solo componente z del bilancio di qdm z forza peso vz= vz(x) il volume di controllo è dV=WLdx sxz gz= gcosb sxz L’equazione di bilancio è

Bilancio qdm: moto su piano inclinato h x b z forza peso per x=0

Bilancio qdm: moto su piano inclinato h x b profilo di velocità parabolico z forza peso v massima

Bilancio qdm: moto su piano inclinato h x b profilo di velocità parabolico z forza peso

Bilancio qdm: moto su piano inclinato h x b profilo di velocità parabolico z forza peso Se scriviamo la componente x del bilancio di qdm otteniamo profilo idrostatico

Bilancio qdm: moto in condotti r z Unica componente ≠ 0 è vz Solo componente z del bilancio di qdm vz= vz(r) il volume di controllo è dV=2prdrL gz= 0 L’equazione di bilancio di qdm è

Bilancio qdm: moto in condotti r z

Bilancio qdm: moto in condotti r z

Bilancio qdm: moto in condotto verticale Unica componente ≠ 0 è vz z Solo componente z del bilancio di qdm vz= vz(r) il volume di controllo è dV=2prdrL gz= g L’equazione di bilancio di qdm è che si può scrivere come: Introducendo la pressione ridotta

Bilancio qdm: moto in condotto verticale Si ha: z Formalmente identica a : Quindi i risultati ottenuti condotti orizzontali sono gli stessi in caso di geometrie verticali sostituendo alla pressione p la pressione ridotta P DP = Dp - Dp idrostatico Se l’asse z è orientato verso l’alto