PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA POLIGONO:insieme dei punti che appartengono alla parte di piano contenuta in una poligonale chiusa #. # ENTE GEOMETRICO FATTTO DA SEGMENTI A DUE A DUE CONSECUTIVI non adiacenti A B C ‘’APERTA D ‘’CHIUSA ‘’INTRECCIATA INTRECCIATE APERTE PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

3 lati 4 lati 5 lati 6 lati PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA CLASSIFICHIAMO: Colora: di rosso i poligoni con tre lati di giallo i poligoni con quattro lati di verde i poligoni con cinque lati di arancione i poligoni con sei lati 3 lati 4 lati 5 lati 6 lati CLASSIFICHIAMO: PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

3 lati triangolo 5 lati pentagono 4 lati quadrilatero 7 lati ettagono Diamo il giusto nome ad ogni poligono 3 lati triangolo 5 lati pentagono 4 lati quadrilatero 7 lati ettagono 6 lati esagono 8 lati ottagono 10 lati decagono 9 lati ennagono PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

Ed ora prova tu a dare il giusto nome È un … È un … È un.. È un … E’ un… È un.. E’ un… E’ un… È un.. PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA ELEMENTI DEL POLIGONO B C D E CONFINE REGIONE INTERNA REGIONE ESTERNA DIAGONALE VERTICE LATO B C D E ANGOLO ESTERNO ANGOLO INTERNO Per ogni angolo interno possiamo tracciare 2 angoli esterni tale che: essi siano uguali perché angoli opposti al vertice ciascuno di essi essendo adiacente all’angolo interno,è anche supplementare a tale angolo. Poligoni convessi Poligoni concavi CONVESSO NON CONTIENE I PROLUNGAMENTI DEI LATI . SE LI CONTIENE E’ CONCAVO DATO UN SEGMENTO:SE ESSO è SEMPRE INTERAMENTE CONTENUTO NEL POLIGONO ALLORA ESSO è CONVESSO ALTRIMENTI è CONCAVO PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

DIAGONALE:segmento che unisce 2 vertici non consecutivi. Si suggerisce di distribuire ad ogni gruppo di bambini alcuni disegni, piuttosto grandi, di poligoni, in modo che ogni gruppo abbia almeno un triangolo, un quadrilatero, un pentagono e un esagono. I bambini devono tracciare in ogni poligono tutte le possibili diagonali e registrare quanto ottenuto in una tabella. NOME POLIGONO NUMERO DELLE DIAGONALI Mettendo in relazione il numero dei lati o vertici di un poligono con quello delle diagonali uscenti da ciascun suo vertice si rileva che la differenza è sempre 3: Numero lati/vertici Numero diagonali da vertice Differenza 3 3-0=3 4 1 4-1=3 DA OGNI VERTICE ESCONO n-3 DIAGONALI COMPLESSIVAMENTE: n x (n-3). MA COSI’ CIASCUNA DIAGONALE VIENE CONTATA 2 VOLTE UNA VOLTA COME USCENTE DA UN VERTICE E UNA VOLTA COME USCENTE DAL VERTICA OPPOSTO d = (n - 3) x n 2 PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA RELAZIONE TRA LATI DI UN POLIGONO Proviamo a costruire una spezzata con le cannucce AB = 3 cm, BC = 6 cm,CD = 4 cm, AD = 12 cm. Notiamo che si ottiene un poligono. Sostituiamo il lato AD con la lunghezza di 15 cm. Notiamo che non si riesce a chiudere la spezzata. PERCHE'? SOSTITUIAMO: Lati: AB = 8 cm, BC = 2 cm, CD = 5 cm, AD = 10 cm. AD < AB + BC + CD; AB < AD + BC + CD; BC < AD + CD + AB; CD < AD + AB + BC OGNI LATO E’ MINORE DELLA SOMMA DEGLI ALTRI LATI: PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA Peri=contorno Metro=misura 2,5+3+6,2+4+4,8=20,5 cm PERIMETRO: lunghezza della poligonale che forma il poligono e si ottiene addizionando le misure dei suoi lati. 2p 3cm 2.5cm 6.2 cm 4 cm 4.8 cm Quando il poligono è equilatero si moltiplica il numero dei lati per la misura di uno di qualsiasi di essi; Esempio:dodecagono regolare con lato 2 cm: 12x2cm=24cm Peri=contorno Metro=misura AREA=MISURA DELLA SUPERFICIE DEL POLIGONO Scelto per esempio il cm2 come unità di misura l’area del poligono esprime il numero dei quadrati di lato 1 cm e i suoi sottomultipli necessari per coprire interamente il poligono. PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

(n-2)x1800 PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA SOMMA DEGLI ANGOLI ESTERNI DI UN POLIGONO: QUALUNQUE SIA IL NUMERO DEI LATI VALE 3600 Triangolo:3-2x1800=1x1800=1800 1 angoli piatti Esagono:6-2x1800=4x1800=7200 4 angoli piatti Pentagono:5-2x1800=3x1800=5400 3 angoli piatti SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI DI UN POLIGONO: Equivale a tanti angoli piatti quanto sono i lati meno due. (n-2)x1800 ADESSO PROVA TU… QUANTO VALE LA SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI DELL’ETTAGONO DEL DODEGAGONO E DELL’ENNAGONO? PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA UN POLIGONO AVENTE TUTTI I LATI UGUALI E’ EQUILATERO UN POLIGONO AVENTE TUTTI GLI ANGOLI UGUALI E’ EQUIANGOLO UN POLIGONO AVENTE TUTTI I LATI E TUTTI GLI ANGOLI UGUALI E’ REGOLARE ‘’ IRREGOLARI ‘’ REGOLARI PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI MISURANDO I LATI SCOPRIRANNO CHE… MISURANDO GLI ANGOLI SCOPRIRANNO CHE… PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

CLASSIFICAZIONE DEI QUADRILATERI I quadrilateri al contrario dei triangoli sono deformabili. Per classificare i quadrilateri si possono costruire modelli, con asticelle articolate fra loro da giunture mobili (filo fissato col nastro adesivo). PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

SCALENO:i lati non sono congruenti TRAPEZIO Poligono con 1 coppia di lati paralleli                 SCALENO:i lati non sono congruenti                 RETTANGOLO ha un lato perpendicolare alle basi che forma due angoli retti                ISOSCELE :se i lati obliqui sono uguali PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA Il parallelogramma ha i lati a due a due paralleli. C’è un particolare parallelogrammo, che ha tutti i lati uguali e le diagonali perpendicolari: è il ROMBO. PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA Il RETTANGOLO è uno particolare parallelogrammo ha tutti gli angoli retti. Il quadrato è un particolare parallelogramma con tutti i lati e gli angoli uguali. PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA