MAGNETISMO Esistono forze che si manifestano tra particolari materiali (ad es. la magnetite, il ferro) anche privi di carica elettrica. Queste forze possono essere sia attrattive che repulsive, analogamente a quanto accade per la forza di Coulomb. . 𝑆 𝑁 𝑆 𝑁 calamite 𝑆 𝑁 𝑁 𝑆 Una calamita si comporta come un dipolo magnetico P15 Magnetismo

Non esistono monopoli magnetici isolati Rispetto alle forze elettriche vi è però una importante differenza Visualizzazione delle linee di forza attorno ad una calamita. Esperienza della calamita spezzata: 𝑆 𝑁 𝑆 𝑁 𝑆 𝑁 Dividendo una calamita Due calamite Non esistono monopoli magnetici isolati P15 Magnetismo

IMPORTANTE; gli esperimenti di Oersted e Ampere Si descrivono le forze magnetiche tramite un opportuno campo vettoriale, in analogia a quanto fatto in elettrostatica. IMPORTANTE; gli esperimenti di Oersted e Ampere mostrano che le correnti elettriche producono effetti magnetici. 𝐵 Linea di forza 𝐵 𝐼 Ago di bussola 𝐵 Campo magnetico P15 Magnetismo

Forza di Lorentz magnetica da parte di un campo magnetico esterno. Viceversa: cariche in movimento subiscono una forza magnetica da parte di un campo magnetico esterno. Forza di Lorentz 𝐹 𝐵 𝜑 𝑞 𝑣 𝐹 =𝑞 𝑣 × 𝐵 𝐹 = 𝑞 𝑣 𝐵 sin𝜑 In generale, la forza su una carica sarà 𝐹 =𝑞 𝐸 + 𝑣 × 𝐵 P15 Magnetismo

Unità di misura del campo magnetico: 𝐵= 𝐹 𝑞𝑣 𝑝𝑒𝑟 𝐹=1𝑁 𝑣=1 𝑚 𝑠 𝑞=1𝐶 1 𝑇 = 1 𝑁 𝐶 ms −1 = 1 𝑁 𝑚 Cs −1 = 1 𝑁 𝐴⋅ 𝑚 T = Tesla G = Gauss G = 10-4 T IMPORTANTE: il campo magnetico NON fa lavoro! 𝐹 ⊥ 𝑣 𝐹 ⊥ 𝑣 𝑑𝑡 𝐹 ⊥ 𝑑𝑟 ⇒𝐿= 𝐹 ⋅ 𝑑𝑟 =0 P15 Magnetismo

Moto in campo magnetico uniforme 𝐹=𝑞𝑣𝐵=𝑚 𝑣 2 𝑟 Moto circolare uniforme 𝑞𝑣𝐵=𝑞ω𝑟𝐵=𝑚 ω 2 𝑟 Raggio e frequenza di ciclotrone. 𝑟= 𝑚𝑣 𝑞𝐵 ω= 𝑞𝐵 𝑚 N.B. la velocità nell'equazione è la componente perpendicolare alla direzione del campo B Ciclotrone usato per generare isotopi radioattivi per esempio per la PET P15 Magnetismo

Spettrometro di massa: determina composizione di un campione di materia. Applicazioni in chimica, geologia, fisica, medicina.... P15 Magnetismo

l Forza che agisce su un filo percorso da corrente immerso in un campo magnetico (effetto forza di Lorentz) Forza verso l’ osservatore 𝐵 𝐵 𝐵 𝐹 𝑣 l Forza su una singola carica 𝐹 = 𝑞 𝑣 𝐵 𝐹 𝑇 = 𝑁 𝑞 𝑣 𝐵 Forza totale 𝑡 = 𝑙 𝑣 dove N è il numero di cariche in transito nel tempo cioè tutte quelle presenti nel filo quando si calcola la forza 𝑁 𝑞 𝑣 =𝑁𝑞 𝑙 𝑡 = 𝑙 𝑁𝑞 𝑡 = 𝑙𝑖 P15 Magnetismo

In forma vettroriale La forza totale che agisce sul filo è quindi 𝐹 𝑇 = 𝑖 𝑙 𝐵 In forma vettroriale 𝐹 =𝑖 𝑙 × 𝐵 𝑙 con vettore avente la direzione del filo e il verso della corrente P15 Magnetismo

SORGENTE del campo magnetico: cariche in movimento Legge di Biot Savart: SPERIMENTALE 1) Il campo è tangente a circonferenze che circondano un filo percorso da corrente 𝐵 = 𝑢 × 𝑢 𝑟 𝐵 𝑢 𝑢 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜𝑟𝑒 𝑙𝑢𝑛𝑔𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖 𝑢 𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜𝑟𝑒 𝑙𝑢𝑛𝑔𝑜 𝑟𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜 𝑟 𝑖 𝑟 P15 Magnetismo

m0 Permeabilità magnetica 2) Il modulo del campo viene misurato dall'interazione tra fili percorsi da corrente. 𝑖 2 𝑖 1 𝐹= 𝑖 1 𝑖 2 𝐿 𝑟 𝐾 𝑚 𝐿 𝐹 𝑟 𝐾 𝑚 =2× 10 −7 𝑁 𝐴 2 = μ 0 2π μ 0 =1.2566370× 10 −6 𝑁 𝐴 2 m0 Permeabilità magnetica P15 Magnetismo

Combinando gli esperimenti 1) e 2) si ottiene il campo magnetico prodotto da un filo percorso da corrente 𝐵 = μ 0 2π 𝑖 𝑟 𝑢 × 𝑢 𝑟 Sorgente del campo magnetico. 𝑑 𝐵 = μ 0 4π 𝑖 𝑟 3 𝑑𝑙 × 𝑟 Formula generale per un elemento di corrente dl P15 Magnetismo

Legge di Ampere Analogia con l’ elettrostatica e terorema di Gauss Magnetostatica 𝐸 𝐵 𝑞 𝐼 Superficie chiusa che contiene q Linea chiusa che include I Φ 𝐸 = 𝑆 𝐸 ⋅ 𝑑𝑆 Λ 𝐵 = 𝐵 ⋅ 𝑑𝑙 𝐹𝑙𝑢𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑖 𝐸 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑖 𝐵 P15 Magnetismo

Λ 𝐵 = lim 𝑑𝑙→0 𝑁→∞ 𝐵 ⋅ 𝑑𝑙 = 𝐿 𝐵 ⋅ 𝑑𝑙 Legge di Ampere Λ 𝐵 = μ 0 𝐼 Si può dimostrare che la legge di Ampere è equivalente a quella di Biot Savart P15 Magnetismo

N.B. Se il percorso concatena più correnti esse vanno prese con segno secondo la regola della mano destra: Esempio: Corrente entrante nel foglio Corrente uscente dal foglio 𝑖 1 𝑖 2 𝛬 𝐵 = 𝐵 ⋅𝑑 𝑙 = 𝜇 0 ( 𝑖 1 − 𝑖 2 P15 Magnetismo

1) Il valore della circuitazione è indipendente dalla forma del percorso di integrazione. 2) Se il percorso di integrazione non abbraccia la corrente la circuitazione vale zero. 𝐵 𝐵 𝐼 𝛤 1 𝛤 2 𝛤 1 𝐵 ⋅ 𝑑𝑙 = μ 0 𝐼 𝛤 2 𝐵 ⋅ 𝑑𝑙 =0 N.B. Analogia con le proprietà del flusso in Elettrostatica. P15 Magnetismo

Esempio 1: filo rettilineo indefinito La legge di Ampere è particolarmente utile quando si possono invocare argomenti di simmetria Esempio 1: filo rettilineo indefinito Linee di forza: circonferenze centrate sul filo, su ognuna di esse il campo è uniforme Linea di forza come percorso di integrazione : il campo magnetico è tangente alle linee di forza 𝐵 𝑑 𝑙 𝐼 𝐵 ⋅ 𝑑𝑙 =𝐵 𝑑𝑙 =2π𝑟𝐵 2𝜋 𝑟 𝐵 = 𝜇 0 𝐼 Dalla legge di Ampere: 𝐵 = 𝜇 0 2𝜋 𝐼 𝑟 P15 Magnetismo

Esempio 2: il solenoide Il campo all'esterno del solenoide è nullo. 1) Verifica sperimentale 2) Legge di Ampere: lungo il circuito TB = 0 perché non ci sono correnti concatenate Si usa il teorema di Ampere in un circuito interno: 𝐵 ⋅ 𝑑𝑙 =𝐵 𝑑𝑙 =𝐵𝐿= μ 0 𝑁𝑖 𝐵= μ 0 𝑁 𝐿 𝑖= μ 0 𝑛𝑖 P15 Magnetismo

Induzione magnetica: Legge di Faraday Φ 𝐵 = 𝑆 𝐵 ⋅ 𝑛 𝑑𝑠 Σ=− 𝑑 Φ 𝐵 𝑑𝑡 Forza di Lorentz: Campo magnetico variabile genera campo elettrico 𝐹 =𝑞 𝑣 × 𝐵 ∇ × 𝐸 =− ∂ 𝐵 ∂𝑡 P15 Magnetismo

Dinamo: Lorentz Se la spira ruota a velocità uniforme Φ 𝐵 = 𝐵 ⋅ 𝑛 ⋅𝐴𝑠=𝐵cosθ𝐴𝑠 Se la spira ruota a velocità uniforme θ Φ 𝐵 =𝑣𝐵cos ω𝑡 𝐴𝑠 Σ=− 𝑑 Φ 𝐵 𝑑𝑡 =𝐵sin ω𝑡 𝐴ω P15 Magnetismo

Turbine P15 Magnetismo

Onde elettromagnetiche P15 Magnetismo

Campo magnetico prodotto da singola particella carica in movimento: 𝐁= μ 0 4π 𝑞 𝐯× 𝐮 𝐫 𝑟 2 Esempio: qual’è il rapporto tra la forza elettrica a magnetica tra due protoni in moto parallelo lungo l’asse x con velocità v e distanza pari a r quando x=0? 𝐅 𝐄 = 1 4π ϵ 0 𝑞⋅𝑞 𝑟 2 𝐮 𝐫 𝐅 𝐁 =𝑞𝐯×𝐁=𝑞𝑣 μ 0 4π 𝑞 𝑣 𝑟 2 = μ 0 𝑞 2 𝑣 2 4π 𝑟 2 𝐹 𝐵 𝐹 𝑒 = μ 0 𝑞 2 𝑣 2 4π 𝑟 2 𝑞 2 4π ϵ 0 𝑟 2 = μ 0 ϵ 0 𝑣 2 = 𝑣 2 𝑐 2 P15 Magnetismo

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Un solenoide ha una densità di 5000 spire per metro Un solenoide ha una densità di 5000 spire per metro. Nel centro del solenoide e perpendicolare al suo asse è posta una seconda bobina di area A = 10 cm2 avente una sola spira. La corrente nel solenoide varia in modo costante da 5 a 10 A in 1 ms. Calcolare la tensione indotta e la corrente se la resistenza della bobina interna è 2 W. Bisogna calcolare la variazione di flusso attraverso l'area A della bobina per calcolare la tensione. 𝐵 0 = μ 0 𝑖𝑁=0.0314 𝑇 La corrente raddoppia 𝐵 0 =2 𝐵 0 =0.0628 𝑇 Φ 𝐵 0 = 𝐵 0 𝐴=0.0314×0.001 𝑊𝑏 Φ 𝐵 0 = 𝐵 1 𝐴=0.0628×0.001 𝑊𝑏 𝑉=− Δ Φ 𝐵 Δ𝑡 =−0.0314 𝑉 𝑖= 𝑉 𝑅 =0.0157 𝐴 P15 Magnetismo

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