Fondamenti di automatica Tracciamento dei diagrammi asintotici di Bode Laurea in Ing. Informatica e Comunicazioni (Milano Leonardo) Anno Accademico 2016-2017, II semestre Alunni iscritti da PJ a ZZZZ Prof. Lorenzo Fagiano

Carta semilogaritmica decade 𝜔 10 −2 10 −1 10 0 2 3 4 5 … 10 1 10 2

Esempio di tracciamento 𝐺 𝑠 = −5 𝑠 (𝑠+1) 1+ 𝑠 100 Guadagno 𝜇: -5 Tipo 𝑔: 1 (1 polo in s=0) Zeri ≠0: -1 Poli≠0: -100

𝜔 Diagramma del modulo 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 𝐺 𝑗𝜔 𝑑𝐵 35 30 25 20 𝐺 𝑗𝜔 𝑑𝐵 35 30 25 20 15 10 5 𝜔 −5 −10 −15 −20 Zero con Re<0 Polo con Re<0 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3

𝜔 Diagramma del modulo 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 𝐺 𝑗𝜔 𝑑𝐵 35 30 25 20 𝐺 𝑗𝜔 𝑑𝐵 35 30 25 20 15 𝟐𝟎𝑳𝒐 𝒈 𝟏𝟎 𝝁≃𝟏𝟒 𝒅𝑩 10 5 𝜔 −5 −10 −15 −20 Zero con Re<0 Polo con Re<0 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3

𝜔 Diagramma del modulo 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 𝐺 𝑗𝜔 𝑑𝐵 35 𝐺 𝑗𝜔 𝑑𝐵 35 𝒈=𝟏→−𝟐𝟎 𝒅𝒃/𝒅𝒆𝒄 30 𝟏, 𝑮 𝒋𝟏 𝒅𝑩 =(𝟏, 𝝁 𝒅𝑩 ) 25 20 15 𝟐𝟎𝑳𝒐 𝒈 𝟏𝟎 𝝁≃𝟏𝟒 𝒅𝑩 10 5 𝜔 −5 −10 −15 −20 Zero con Re<0 Polo con Re<0 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3

𝜔 Diagramma del modulo 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 𝐺 𝑗𝜔 𝑑𝐵 35 𝐺 𝑗𝜔 𝑑𝐵 35 𝒈=𝟏→−𝟐𝟎 𝒅𝒃/𝒅𝒆𝒄 30 Zero reale: +𝟐𝟎 𝒅𝒃/𝒅𝒆𝒄 25 20 15 10 5 𝜔 −5 −10 −15 −20 Zero con Re<0 Polo con Re<0 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3

𝜔 Diagramma del modulo 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 𝐺 𝑗𝜔 𝑑𝐵 35 𝐺 𝑗𝜔 𝑑𝐵 35 𝒈=𝟏→−𝟐𝟎 𝒅𝒃/𝒅𝒆𝒄 30 Polo reale: −𝟐𝟎 𝒅𝒃/𝒅𝒆𝒄 25 20 15 10 5 𝜔 −5 −10 −15 −20 Zero con Re<0 Polo con Re<0 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3

Diagramma del modulo

𝜔 Diagramma della fase 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 arg⁡(𝐺(𝑗𝜔)) −45 −90 −45 −90 −135 𝜔 −180 −225 −270 Zero con Re<0 Polo con Re<0 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3

𝜔 Diagramma della fase 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 arg⁡(𝐺(𝑗𝜔)) −45 −90 −45 −90 −135 𝜔 −180 −225 𝝁<𝟎→−𝟏𝟖𝟎°; 𝒈=𝟏→−𝟗𝟎° −270 Zero con Re<0 Polo con Re<0 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3

𝜔 Diagramma della fase 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 arg⁡(𝐺(𝑗𝜔)) −45 −90 −45 −90 Zero reale negativo: +𝟗𝟎° −135 𝜔 −180 −225 −270 Zero con Re<0 Polo con Re<0 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3

𝜔 Diagramma della fase 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 arg⁡(𝐺(𝑗𝜔)) −45 −90 −45 −90 Polo reale negativo: −𝟗𝟎° −135 𝜔 −180 −225 −270 Zero con Re<0 Polo con Re<0 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3

𝜔 Diagramma della fase 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 arg⁡(𝐺(𝑗𝜔)) −90 Polo reale negativo: −𝟗𝟎° −135 𝜔 −180 −225 −270 Zero con Re<0 Polo con Re<0 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3

𝜔 Diagramma della fase 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 arg⁡(𝐺(𝑗𝜔)) −90 Polo reale negativo: −𝟗𝟎° −135 𝜔 −180 −225 −270 Zero con Re<0 Polo con Re<0 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3

Diagramma della fase

Diagramma della fase