Reazione gas-solido Consideriamo la reazione A(g)  B(g) Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Reazione gas-solido Consideriamo la reazione A(g)  B(g) La reazione avviene su una sup catalitica. La velocità di reazione viene definita come: S = sup del catalizzatore Si definisce av la superficie attiva del catalizzatore per unità di volume ag la superficie attiva del catalizzatore per unità di massa valori tipici di ag 100-1000 m2/g. Volendo esprimere la velocità per unità di volume di catalizzatore

Eq di bilancio di materia Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Eq di bilancio di materia Consideriamo un catalizzatore di geometria sferica A(g)  B(g)

Eq di bilancio di materia Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Eq di bilancio di materia Consideriamo un catalizzatore di geometria sferica A(g)  B(g) In condizioni stazionarie, controdiffusione equimolare :

Eq di bilancio di materia Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Eq di bilancio di materia Facendo la derivata del prodotto B.C.

Modulo di Thiele per sfera Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Modulo di Thiele per sfera Si definisce il modulo di Thiele per un catalizzatore di geometria sferica Introducendo la definizione del modulo di Thiele nella eq di bil di materia e operando il cambio di variabile CA=y/r si ha Si ottiene quindi la cui soluzione è

Profilo di C Si ottiene quindi applicando le BC risulta Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Profilo di C Si ottiene quindi applicando le BC risulta Seno iperbolico Coseno iperbolico Tangente iperbolica

Moli convertite Le moli di A convertite si possono esprimere come Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Moli convertite Le moli di A convertite si possono esprimere come essendo

Moli convertite Sostituendo il gradiente di C ricavato si ha Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Moli convertite Sostituendo il gradiente di C ricavato si ha Se la concentrazione nel catalizzatore fosse costante e pari a CAS sarebbe Il rapporto è

Fattore di efficienza per geometria sferica Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Fattore di efficienza per geometria sferica Il rapporto W/W° = moli effettivamente reagite rispetto alle moli che avrebbero reagito se il profilo di C fosse stato piatto e pari al valore sulla sup esterna viene definito fattore di efficienza ed indicato con η Per →0 η→1 infatti significa particella molto piccola oppure rapporto kv/De molto piccolo ne consegue che il profilo di C nella particella tende ad essere piatto. In effetti basta Mentre per Un catalizzatore molto attivo (kv grande) ha η basso Si tende a depositare l’elemento attivo solo sulla sup esterna

Fattore di efficienza per geometria piana Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Fattore di efficienza per geometria piana Per un catalizzatore a forma di lastra piana di spessore L esposto al gas da una faccia e sigillato sull’altra detta x la coordinata ortogonale alla faccia risulta Definendo il modulo di Thiele Si ha

Fattore di efficienza per geometria piana Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Fattore di efficienza per geometria piana CAS x B.C. In questo caso il fattore di efficienza risulta Vale anche per una lastra di spessore 2L esposta sulle due facce

Fattore di efficienza per altre geometrie Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Fattore di efficienza per altre geometrie E’ stato dimostrato che il fattore di efficienza può essere definito allo stesso modo per tutte le geometrie come dove Lc è la lunghezza caratteristica definita come Per la sfera è Per lastra piana di spessore 2B esposta sulle due facce Lc è il semi spessore (B)

Fattore di efficienza per altre geometrie Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Fattore di efficienza per altre geometrie

Calcolo della conversione Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Calcolo della conversione Singola particella Il numero di moli di A che reagiscono nell’unità di tempo è data da: Dove: Volume della particella di catalizzatore [m3] Costante cinetica per unità di volume [s-1] Concentrazione sulla sup esterna del catalizzatore [moli m-3] Fattore di efficienza

Calcolo della conversione Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Calcolo della conversione Singola particella Per una sfera Per lastra piana Per qualunque geometria

Calcolo della conversione Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Calcolo della conversione Reattore differenziale - Resistenza gas trascurabile Si consideri un reattore di volume V sufficientemente piccolo in modo da considerare CA in fase gas pressoché costante Il volume di catalizzatore contenuto nel reattore è CA0 grado di vuoto del mucchio Concentrazione in fase gas CA0 Se la resistenza in fase gas è trascurabile allora la conversione è densità apparente della particella

Calcolo della conversione Efficienza globale Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Calcolo della conversione Efficienza globale Sia kG il coeff di trasporto lato gas essendo Si ha

Calcolo della conversione Efficienza globale Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Calcolo della conversione Efficienza globale essendo si ha se

Efficienza globale Si definisce il fattore di efficienza globale Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Efficienza globale Si definisce il fattore di efficienza globale Velocità attuale / velocità se C=CA0 quindi essendo

Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Efficienza globale

Efficienza globale Essendo Si ha Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Efficienza globale Essendo Si ha

Conversione in caso di resistenza esterna Fenomeni di Trasporto – Catalizzatori porosi Conversione in caso di resistenza esterna In presenza di resistenza esterna non trascurabile la conversione è